华附深中等四校联考_2024年4月_其他_240207九省联考模式模考卷21套_广东省华附+深中+省实+广雅四校联考2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

华附、省实、广雅、深中 2024 届高三四校联考 数学 命题学校：广东实验中学 定稿人：杨晋鹏 张淑华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集𝑈 =𝑅，集合𝐴，𝐵满足𝐴⊆(𝐴⋂𝐵)，则下列关系一定正确的是( ) A. 𝐴 =𝐵 B. 𝐵 ⊆𝐴 C. (∁ 𝐴)∩𝐵 =⌀ D. 𝐴⋂(∁ 𝐵)=⌀ 𝑈 𝑈 2.已知复数𝑧满足(1+i)z =1−i，则𝑧2024 =( ) A. 𝑖 B. −1 C. 1 D. −𝑖 3.直线𝑥+2𝑦+3=0关于直线𝑦 =−𝑥对称的直线方程是( ) A. 𝑥+2𝑦−3=0 B. 2𝑥+𝑦−3=0 C. 𝑥−2𝑦−3=0 D. 2𝑥+3𝑦+3=0 4.已知向量a在b方向上的投影向量的模为 2，向量b在a方向上的投影向量的模为1，且 （a+b)⊥（2a−3b)，则向量a与向量b的夹角为（ ）    3 A． B． C． D． 6 4 3 4 𝑥2 𝑦2 1 𝑦2 𝑥2 5.若椭圆𝛤： + =1(𝑎>𝑏 >0)的离心率为 ，则双曲线𝛤： − =1的离心率为( ) 1 𝑎2 𝑏 2 2 2 𝑏 2 𝑎2 21 7 A. B. C. √ 3 D. √ 5 3 2 6. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点 P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S，则此时P到铁轨上表面的距离为（ ） S S S S A．R(1+cos ) B．R(1−cos ) C．2Rsin D．Rsin R R R R 7.若（1−c)ea =（1−c)lnb=1则a，b，c的大小关系为（ ） A． ca＜b B． c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜ac 第1页，共4页 {#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}1 8a +8 a +n 8.数列{a }的前n项和S ，且 = n−1 n−1 ，(n2,nN+)，若a =1，则 n n a 2a 1 n n−1 5 5 3 3 A． S 3 B．2S  C． S 2 D． 1S  2 2024 2024 2 2 2024 2024 2 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是 符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列结论正确的是( ) A. 若𝑎 >𝑏,𝑐 >𝑑，则𝑎𝑐2 >𝑏𝑑2 B. 若𝑎𝑐2 >𝑏𝑐2，则𝑎 >𝑏 C. “𝑎𝑏 >1”是“𝑎 >1,𝑏 >1”成立的充分不必要条件 D. 若𝑎 >𝑏 >1，则log blog (b+1) a a+1 10. 已知圆C1 ：x2 + y2 =1，圆C2 ：(x−3)2 +(y+4)2 =r2（r 0），P、Q分别是圆C1 与圆C2 上的点，则（ ） A.若圆C1 与圆C2 无公共点，则0＜r＜4 B.当r＝5时，两圆公共弦所在直线方程为6x−8y−1=0 7 C.当r＝2时，则PQ斜率的最大值为− 24 D.当r＝3时，过P点作圆C2 两条切线，切点分别为A，B，则APB不可能等于 𝜋 2 11.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥2，满足𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+𝑏有三个不同的实数根𝑥 ，𝑥 ，𝑥 ，则( ) 1 2 3 A. 若𝑘 =0，则实数𝑏的取值范围是−4<𝑏 <0 B. 过𝑦轴正半轴上任意一点仅有一条与函数 𝑦 =𝑓(𝑥)−1 相切的直线 C. 𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 =𝑘 1 2 2 3 1 3 D.若 𝑥 ，𝑥 ，𝑥 成等差数列，则𝑘+𝑏 =−2 1 2 3 12.已知正四面体𝑂−𝐴𝐵𝐶的棱长为3，下列说法正确的是( ) A. 若点𝑃满足𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗ =𝑥𝑂⃗⃗⃗⃗𝐴⃗ +𝑦𝑂⃗⃗⃗⃗⃗𝐵⃗ +𝑧𝑂⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ ，且𝑥+𝑦+𝑧 =1，则|𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗ |的最小值为 6 B. 在正四面体𝑂−𝐴𝐵𝐶的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为√ 2 10 C. 若正四面体𝑂−𝐴𝐵𝐶的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均 相等，则此距离为3√ 10 10 D.点Q在△𝐴𝐵𝐶所在平面内且|𝑄𝑂|=2|𝑄𝐴|,则𝑄点轨迹的长度为2√ 30 𝜋 3 第2页，共4页 {#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） x2 13.已知双曲线 − y2 =1，则此双曲线的渐近线方程为 ． 4 14.已知等差数列{𝑎 }的前𝑛项和为𝑆 (𝑛∈𝑁∗)，𝑎 =4，𝑎 =10，则𝑆 的最小值为 ． 𝑛 𝑛 4 7 𝑛  15.已知函数 f(x) =sin2(x− )(𝜔 >0)的最小正周期为2𝜋，且𝑓(𝑥)在[0,𝑚]上单调递减，在 3 5𝜋 [2𝑚, ]上单调递增，则实数𝑚的取值范围是 ． 3 16. 在同一平面直角坐标系中，M，N分别是函数 f(x)=− −x2 +4x−3和函数g(x)=ln(ax)−axex 图象上的动点，若对任意a＞0，有|MN|≥m恒成立，则实数m的最大值为______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分) S S 已知数列{an}的前n项和S n 满足S 1 + 2 2 ++ n n =n2n． （1）求{an}的通项公式； a  （2）求数列 n的前n项和Tn ．  n  18.(本小题12分) 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. (1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率； (2)若抽4次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望. 19.(本小题12分) 已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑒𝑥(𝑎≠0),𝑔(𝑥)=−𝑥2． (1)求𝑓(𝑥)的单调区间； (2)当𝑥 >0时，𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)有公切线，求实数𝑎的取值范围． 第3页，共4页 {#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}20．(本小题12分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH中，点M是正方体的中心，将四棱锥M﹣BCGF绕 直线CG逆时针旋转（0＜＜π）后，得到四棱锥M-BCGF．  （1）若= ，求证：平面MBF ⊥平面MBF； 2 （2）是否存在，使得直线MF⊥平面MBC，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．(本小题12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB边上的高设为h，且a+b＝c+h． （1）若c＝3h，求tanC的值； （2）求cosC的取值范围． 22.(本小题12分) x2 y2 3 已知椭圆C: + =1(ab0)的两焦点分别为F1 ，F2 ，C的离心率为 ，椭圆上有 a2 b2 2 三点Q、R、S，直线QR、QS分别过F1 ，F2 ，△QRF2 的周长为8． （1）求C的方程； ( ) （2）设点Q x ,y ，求△QRS面积S 的表达式（用y 表示）． 0 0 QRS 0 第4页，共4页 {#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}