专题38成对数据的统计分析（单元测试卷）解析版_E015高中全科试卷_数学试题_选修3_05.专项训练_专题38成对数据的统计分析（单元测试卷）

专题38 《成对数据的统计分析》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文））某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则 其回归方程可能是（ ） yˆ 10x200 yˆ 10x200 A． B． yˆ 10x200 yˆ 10x200 C． D． 【答案】A 【解析】 x yˆ 因为商品销售量 与销售价格 负相关，所以排除B，D选项， x0 yˆ 10x200 yˆ 2000 将 代入 可得 ，不符合实际．故A正确． yˆ b ˆ xaˆ b ˆ 0 x,yˆ b ˆ 0 x,yˆ 点睛：线性回归方程 当 时 负相关；当 时 正相关． 2．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）在一组样本数据 (x 1， y 1 ) ， (x 2， y 2 ) ，  ， (x n， y n )(n�2 ， 1 y  x2 x 1 ， x 2 ， x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i1，2，，n)都在直线 3 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） 1  A．1 B．0 C． 3 D．1 【答案】A 【解析】 1 y  x2 因为回归直线方程是 3 ， 所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， (x y )(i1  n) 又所有样本点 i， i ，2， ， 都在直线上，r 1 所以 ， 所以相关系数r 1． 故选：A． 3．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）已知四个命题： R2 R2 ①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好； K2 ②在独立性检验中，随机变量 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大； y 0.2x12 x y ③在回归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加1个单位； ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是： A．①④ B．②④ C．①② D．②③ 【答案】C 【解析】 R2 R2 对于①，在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②； K2 在独立性检验中，随机变量 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回 yˆ 0.2x12 x yˆ 0.2 归方程 中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加 个单位，错误；对于 ④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C. 4．（2020·河南南阳·期末（理））利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通 过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到 的正确结论是（ ） P（K2 k） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、 C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】 K2 7.2456.635 由 ，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 5．（2020·四川邻水实验学校开学考试（理））在一次独立性检验中得到如下列联表： A A 总计 1 2 B 200 800 1000 1 B 180 a 180＋a 2 总计 380 800＋a 1180＋a 若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720 C．100 D．180 【答案】B 【解析】 当a＝720时，k＝ ＝0， 易知此时两个分类变量没有关系． 故答案为B 6．（2020·赣州市赣县第三中学月考（文））某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用 K2 k 6.023 独立性检验法抽查了3000人，计算发现 的观测值 ，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民 收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（ ） P  K2 k  0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0A．0.005 B．0.025 C．0.05 D．0.1 【答案】B 【解析】 k 6.023 ∵ ，6.023＞5.024， ∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025， 故选：B． 7．（2020·福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧 数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根 据残差图，拟合效果最好的模型是（ ） A．模型一 B．模型二 C．模型三 D．模型四 【答案】D 【解析】 当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适， 这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好， 对比4个残差图，可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄. 故选：D. x,y 8．（2020·辽宁期末）相关变量 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根 y bxa r (10,21) 据图中所有数据，得到线性回归方程 1 1，相关系数为 1；方案二：剔除点 ，根据剩下数 y b xa r 据得到线性回归直线方程： 2 2，相关系数为 2.则（ ）0r r 1 A． 1 2 0r r 1 B． 2 1 1r r 0 C． 1 2 1r r 0 D． 2 1 【答案】D 【解析】 r,r 0 10,21 r 由散点图得负相关，所以 1 2 ，因为剔除点 后，剩下点数据更具有线性相关性， 更接近1， 1r r 0 所以 2 1 .选D. 二、多选题 22 K2 9．（2020·山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用 残联表和 统计量 P  K2 6.635  0.010 研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得K2 6.748，经查阅临界值表知 ，则 下列判断正确的是（ ） 100 1 A．每 个数学成绩优秀的人当中就会有 名是女生 0.010 B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是 99% C．有 的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”1% D．在犯错误的概率不超过 的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 【答案】CD 【解析】 K2 6.7486.635 99% 因为 ，所以有 的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”即在犯错误的概率不超 过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”. 故选：CD 10．（2020·南京市秦淮中学开学考试）为了对变量 x 与 y 的线性相关性进行检验，由样本点 x 1 ,y 1  、 x ,y  x ,y  2 2 、、 10 10 求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（ ） y 2x1 r 1 A．若所有样本点都在直线 上，则 y 2x1 r 2 B．若所有样本点都在直线 上，则 r x y C．若 越大，则变量 与 的线性相关性越强 r x y D．若 越小，则变量 与 的线性相关性越强 【答案】ABD 【解析】 y 2x1 r 1 若所有样本点都在直线 上，且直线斜率为负数，则 ，A、B选项均错误； r x y 若 越大，则变量 与 的线性相关性越强，C选项正确，D选项错误. 故选：ABD. 11．（2020·广东梅州·高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关 4 “作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的5 ，女生喜欢抖音的 3 人数占女生人数5，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人附表： P  K2 k  0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad bc)2 K2  附： (ab)(cd)(ac)(bd) A．25 B．35 C．45 D．60 【答案】CD 【解析】 设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得22列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 4 1 男生 x x x 5 5 3 2 女生 x x x 5 5 7 3 合计 x x 2x 5 5 K2 3.841 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 ， 2 4 2 3 1  2x x x x x  5 5 5 5  2 K   x 3.841 即 7 3 21 ，解得 ， x xxx 5 5 x 40.335 x0 由题意知 ，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意. 故选：CD. 12．（2020·广东南海·期末）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间 的对应数据如下表所示： 广告支出费用x 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量y 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2y 2.27xa R2 0.96 根据表中的数据可得回归直线方程 ， ，以下说法正确的是（ ）  A．第三个样本点对应的残差e 1 3 B．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中 C．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的 D．用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量 【答案】AC 【解析】 2.22.64.05.35.9 3.85.47.011.612.2 x 4, y  8 由题意得 5 5 ，将之代入回归方程  y 2.27xa中得82.274a，得a 1.08，故回归直线方程为y 2.27x1.08，所以  e 72.2741.081，A正确； 3 R2 0.96 由于 ，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水 平的带状区域中，B错误； R2 在线性回归模型中 表示解释变量对于预报变量的贡献率，R2≈0.96，则销售量的多少有96%是由广告支 出费用引起的，C正确； 由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告费用20万元远大于表格中广告费用值，故用该回 归方程不能准确地预测广告费用为20万元时的销售量，故D错误． 故选：AC． 三、填空题 13．（2020·吉林高二期末（文））某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对 22 abd  外翻译工作，在如表“性别与会外语”的 列联表中， ___________. 会外语 不会外语 总计 男 a b 20女 6 d 总计 18 50 【答案】44 【解析】  a618   ab20 由题意有：  abd 650  a12 b8 d 24 abd 1282444 所以 ， ， ， . 故答案为：44. 14．（2020·湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国 100 外潜在用户代表各 名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图， ______（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. （参考公式与数据： nad bc2 K2  ，其中 ） abcdacbd nabcd P  K2 k  0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 0 【答案】有 【解析】 依题意，可得出如下22列联表： 国内代表 国外代表 合计 不乐观 40 60 100 乐观 60 40 100 合计 100 100 200 200  402 6022 K2  87.879， 1004 所以有99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. 故答案为：有. y 0.85x85.7 15．（2019·湖北期中（理））由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是 y cm kg 170,61 （其中x， 的单位分别是 ， ），则此方程在样本 处残差的绝对值是______. 【答案】2.2 【解析】 y 0.85x85.7 由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是 ， x170 y 0.8517085.758.8 当 时， ； 170,61 58.861 2.2 此方程在样本 处残差的绝对值： . 故答案为：2.2. 16．（2017·北京石景山·高三一模（文））在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中， 某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看， ① 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_________； ②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_________． 【答案】乙 二月份 【解析】 结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市 的名次更靠近二月份，答案应填二月份． 四、解答题 17．（2020·沙坪坝·重庆一中高三其他（文））截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构 收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示： 潜伏期 0-2天 2-4天 4-6天 6-8天 8-10天 10-12天 12-14天 人数 40 160 300 360 60 60 20 x （1）求1000名患者潜伏期的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究 潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中 抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期 长短与患者年龄有关.短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 100 60岁以下 140 合计 300 附表及公式： P  K2 k  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 n(ad bc)2 K2  (ab)(cd)(ac)(bd) 【答案】（1）6；（2）填表见解析；有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关 【解析】 40 160 300 360 60 60 20 x 1 3 5 7 9 11 13 （1） 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 4048015002520540660260 6000   1000 1000 6. 40160300 300 150 （2）抽取的短潜伏者的总人数为 1000 ，长潜伏者的总人数为300150150. 列联表如下： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 100 60 160 60岁以下 50 90 140 合计 150 150 300 300(100905060)2 150 K2   150150140160 7 21.429 10.828. 故有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.2019 18．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文）） 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目， 为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分 析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； 70 70 （2）若把评分低于 分定为“不满意”，评分不低于 分定为“满意”. （i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由； 22 95% （ii）完成下列 列联表，并回答是否有 的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 n(ad bc)2 K2  参考数据： (ab)(cd)(ac)(bd) P  K2 k  0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.82875 73.5 【答案】（1）女性观众评分的中位数为 ，男性观众评分的平均数为 （2）（i）男性观众不满意的 95% 概率大，详见解析（ii）填表见解析；有 的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 【解析】 x （1）根据题意，设女性观众评分的中位数为 ， 100.01100.02(x70)0.040.5 ， x75 . 550.15650.25750.3850.2950.173.5 男性观众评分的平均数为 . （2）（i）男性观众不满意的概率大， C C PC  记 A表示事件：“女性观众不满意”； B表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得 A 的估计值为 (0.010.02)100.3 ， PC  (0.0150.025)100.4 B 的估计值为 ， 所以男性观众不满意的概率大. （ii）列联表如下图： 女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60 120 180 合计 200 300 500 500(14012018060)2 K2  5.2083.841 所以 200300320180 95% 故有 的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 19．（2019·扶风县法门高中月考（文））下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量x（吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6 y 2.5 3.5 4 5 y x yˆ b ˆ xaˆ （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ y 0.8x0.15 【答案】（1） （2）9.85 【解析】 （1）由系数公式可知， 4.5， 3.75， y 0.8x0.15 所以y关于x的线性回归方程为 . （2）当x=100时， ，90-80.15=9.85， 所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80.15吨标准煤，比技术改造前降低9.85吨标准煤. 20．（2020·江苏广陵·扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料 成本组成．每批产品的非原料总成本 y （元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制如图所示的散点图．y ablnx 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型 和指数函数模型 y cdx 分别对两个变量的关系进行拟合． y ablnx y cdx c d （1）根据散点图判断， 与 （ ， 均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总 成本 y 关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立 y 关于x的回归方程； （3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千 件产品． 参考数据： 7 7 y v x y xv 100.54 i i i i i1 i1 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 1 n v  v 其中v lgy ， 7 i ． i i i1 u ,v  u ,v  u ,v  vˆ aˆ ˆ u 参考公式：对于一组数据 1 1 ， 2 2 ，…， n n ，其回归直线 的斜率和截距的最小n uv nuv i i  ˆ  i1 二乘估计公式分别为 n ， ． u2 nu2 i aˆ v  ˆ u i1 y cdx y 3.47100.25x 【答案】（1） 适宜；（2） ；（3）12千件产品． 【解析】 y cdx （1）根据散点图判断， 适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型． （2）由y cdx，两边同时取常用对数得 lg y lg  cdx lgc xlgd ． lgy v vlgc xlgd 设 ，∴ ， 7 x 4,v 1.54,x2 140 ∵ i ， i1 7 xv 7xv i i 50.12741.54 7 lgd  i1   0.25 ∴ 7 140742 28 ． x2 7x2 i i1 (4,1.54) vlgcxlgd lgc0.54 把 代入 ，得 ， vˆ0.540.25x lgyˆ 0.540.25x ∴ ，∴ ， yˆ 100.540.25x 3.47100.25x ∴ ， yˆ 3.47100.25x 即y关于x的回归方程为 ． g(x)3.47100.25x x101000 （3）设生产了x千件该产品.则生产总成本为 ． g(x)3.47100.25x 10000x g(12)3.47103120000123470 又 在其定义域内单调递增，且 ， 故最多能生产12千件产品． 21．（2020·四川武侯·成都七中高三开学考试（理））某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，yg x(mm) ycxb 其合格产品的质量 与尺寸 之间近似满足关系式 （b，c为大于0的常数）.按照某指 (0.302,0.388) 标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据 如下： 尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88 质量y(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 y 质量与尺寸的比 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 x （1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 6 6 6 6 lnx ln y  lnx  lny  lnx 2 i i i i i i1 i1 i1 i1 75.3 24.6 18.3 101.4 根据所给统计量，求y关于x的回归方程. v ,u (i 1,2, ,6) 附：对于样本 i i  ，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： n n v vu u vu nvu i i i i ˆ b i1  i1 n n ， ， . v v2 v2 nv2 i i aˆ u b ˆ v e2.7183 i1 i1 1 【答案】（1）5；（2）yˆ ex0.5 . 【解析】 y (0.302,0.388) （1）由已知，优等品的质量与尺寸的比 x ， a,b,c 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为 ，d,e, f 有3件为非优等品，记为 ， 现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e)(a, f),(b,c),(b,d),(b,e),(b, f),(c,d) (c,e),(c, f),(d,e),(d, f),(e, f) ， (a,b),(a,c),(b,c) 选中的两件均为优等品的事件为 ， 3 1 所以所求概率为  . 15 5 ycxb ln ylncblnx （2）对 两边取自然对数得 令 v i lnx i ,u i ln y i，则 ubva ，且 alnc 由所给统计量及最小二乘估计公式有： 6 vu 6uv i i 75.324.618.36 0.27 1 b ˆ  i1    6 101.424.62 6 0.54 2 v2 6v2 i i1  1  18.3 24.6   ˆ  2  aˆ u bv  1， 6 由aˆlncˆ得cˆe， y x yˆ ex0.5 所以 关于 的回归方程为 . 22．（2020·梅河口市第五中学其他（理））2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重， 但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价 （单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）y ab x y cdlnx 根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 y 0.93690.0285 x y 0.95540.0306lnx 和 ，并得到以下一些统计量的值： y 0.93690.0285 x y 0.95540.0306lnx 13  2  y  y 0．000591 0．000164 i i i1  13  y  y 2 0．006050 i i1 R2 （1）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好； m(70m160) （2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区 平方米的二手房（欲购房为其家庭首套 房）． 若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问 题： （i）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额房款税费，房屋均价精确到0．001万元/平方米） （ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精 确到1平方米） 附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格房款）进 行征收的．1% 房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为 ；首套面积90 1.5% 3% 平方米以上且140平方米以内（含140平方米） ；首套面积140平方米以上或非首套为 ． ln20.69 ln31.10 ln172.83 ln192.94 2 1.41 3 1.73 参考数据： ， ， ， ， ， ， 17 4.12 19 4.36 ， ． n  2  y  y i i R2 1 i1 参考公式：相关指数  n  y  y 2 ． i i1 【答案】（1）模型二拟合效果好；（2）（i）2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方 米）；（ii）最大面积为94平方米； 【解析】 yˆ 0.93690.0285 x 解：（1）模型一中， 的残差平方和为0.000591， 0.000591 相关指数为1 0.923； 0.006050 yˆ 0.95540.0306lnx 模型二中， 的残差平方和为0.000164， 0.000164 相关指数为1 0.973； 0.006050  相关指数较大的模型二拟合效果好些； x18 （2）通过散点图确定2020年4月对应的 ， 代入（1）中拟合效果更好的模型二，代入计算 yˆ 0.95540.0306ln18 0.95540.0306(ln22ln3) 0.95540.0306(0.6921.10) 1.044（万元/平方米）； 则2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；(i) h 设该购房者应支付的购房金额 万元，因为税费中买方只需缴纳契税， 70剟m 90 1% ①当 时，契税为计税价格的 ， hm1.044(1%1)1.05444m 故 ； 90m�144 1.5% ②当 时，契税为计税价格的 ， hm1.044(1.5%1)1.05966m 故 ； 144m�160 3% ③当 时，契税为计税价格的 ， hm1.044(3%1)1.07532m 故 ； 1.05444m,70剟m 90  h1.05966m,90m�144 ；  1.07532m,144m�160   70剟m 90 1.05444m 当 时购房金额为 万元， 90m�144 1.05966m 当 时购房金额为 万元， 144m�160 1.07532m 当 时购房金额为 万元； (ii) t 设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为 平方米， (i) 70剟m 90 1.05444t 由 知，当 时，应支付的购房金额为 ， 1.05444t�1.0544490100 又 ； / t 100 90�t 100 又因为房屋均价约为1.044万元 平方米，所以 ，所以 ， 100 100 t� 94.4 由1.05966t�100，解得 1.05966，且1.05966 ， 所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米．