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数字推理
初识数推
初识常见数列
取
1.【答案】C。解析：等比数列变式。4×1=4，4×2=8，8×3=24，24×4=96，96×5=
获
（480），故本题选C。
6
6
2.【答案】C。解析：等差数列变式。 n
e
20 22 25 30 37 （48） g r
n
a 作差
h
2 3 5 7 （11） n 质数数列
i
y
故本题选C。 信
微
3【. 答案】A。解析：和数列变式，第一项+第二项±1=第三项。20+3+1=24，3+24-1=26，
加
24+26+1=51，26+51-1=（76）。故题本题选A。
押
4.【答案】C。解析：组合数列，奇数项为1、2、3、4、（5）的立方，下一项为
过
53=（125）；偶数项为二
包
级等差数列，作差后分别为9、11、13、（15），下一项为
48+15=（63）。故本题密选C。
绝
10
5.【答案】前 A。解析：将1改写为 ，分子分母分开看，分子逐差之后分别是1、
考 10
3、5、7、（9），所以下一项分子为17+9=（26），分母逐差之后分别是1、2、3、4、
（5），所以下一项分母为14+5=（19）。故本题选A。
6.【答案】D。解析：（7-3）×9=36，（15-12）×4=12，（35-15）×6=120，（7-6）
×12=（12）。故本题选D。
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思维拓展
【答案】C。解析：方法一，各项依次改写为22-1，32-1，42-1，52-1，62-1，
（72-1=48）。故本题选C。
方法二，3 8 15 24 35 （48）
作差
5 7 9 11 （13） 公差为2的等差数列
故本题选C。 取
获
方法三，各项依次改写为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，（6×8=48）。故本题选C。
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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解读数推
幅度分析
幅度变化在 2 倍左右
1.【答案】B。解析：公差为22的等差数列，下一项为78+22=（100）。故本题选
取
B。
获
2.【答案】B。解析：两两作差后得到的数列为3、6、9、（612），构成公差为3
6
的等差数列，则下一项为18+12=（40）。故本题选B。 n
e
r
3.【答案】B。解析：三级等差数列。 g
n
8 22 57 117 206 （328） a
h
n
作差
i
y
信
14 35 60 89 （122）
微
作差
加
21 25 29 题（33） 公差为4的等差数列
押
故本题选B。
过
4.【答案】C。解析：包二级等差数列变式。
密
7 18 31 47 68 （96）
绝
前 作差
考
11 13 16 21 （28）
作差
2 3 5 （7） 质数列
故本题选C。
5.【答案】D。解析：（第二项-第一项）×4=第三项，依次类推，（112-72）×4=
（160）。故本题选D。
6.【答案】B。解析：和数列，两项之和等于第三项，1+1=2，1+2=3，3+5=（8），
5+（8）=13。故本题选B。
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7.【答案】B。解析：第一项+第二项+1=第三项。3+2+1=6，2+6+1=9，6+9+1=16，
9+16+1=（26）。故本题选B。
8.【答案】C。解析：相邻两项之和依次是3，5，7，11，13，是连续质数，13之
后是（17），5+（12）=17。故本题选C。
9.【答案】D。解析：（第一项+第二项）×2=第三项。（44+120）×2=（328），故
本题选D。
10.【答案】B。解析：前三项之和等于第四项，依次类推，应填入2+6+11=（19），
故本题选B。 取
获
6
幅度变化在 2 倍以上 6
n
e
r
11.【答案】B。解析：公比为5的等比数列，下一g项为375×5=（1875）。故本题
n
选B。 a
h
n
12.【答案】D。解析：等比数列变式。
i
y
信
2 14 84 420 1680 （5040）
微
作商
加
7 6 5 题 4 （3） 公差为-1的等差数列
押
故本题选D。
过
13.【答案】D。解析包：前一项×2+2=后一项，答案为462×2+2=（926）。故本题选
密
D。
绝
14.【答案】前D。解析：2×2-1=3，3×3-2=7，7×4-3=25，25×5-4=121，121×6-5=（721）。
考
故本题选D。
15.【答案】D。解析：第一项+第二项×3=第三项。1+2×3=7，2+7×3=23，7+23×3=76，
23+76×3=（251）。故本题选D。
16【. 答案】A。解析：前两项之积等于第三项，依次类推，2×3=6，3×6=18，6×18=108，
应填入18×108，尾数是4，故本题选A。
17.【答案】C。解析：第一项×第二项-1=第三项，应填入14×69-1=（965），故本
题选C。
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18.【答案】B。解析：（第一项-1）×第二项=第三项，（12-1）×36=（396）。故
本题选B。
砥 身 砺 行
1.【答案】C。解析：公比为4的等比数列。下一项为128×4=（512）。故本题选
C。
2.【答案】B。解析：一级等差数列变式。 取
获
98 97 95 92 87 （79）
6
作差 6
n
e
-1 -2 -3 -5 （-8） 和 r 数列
g
故本题选B。 n
a
h
3.【答案】C。解析：数列规律为3×7-4=17，7×17-4=115，17×115-4=（1951）。
n
i
故本题选C。 y
信
4.【答案】B。解析：和数列变式。微
加
-1 2 0 4 4 （12）
题
押 作和
过
1 2 4 8 （16） 公比为2的等比数列
包
故本题选B。 密
绝
5.【答案】D。解析：三级等差数列。
前
9 考19 32 49 71 （99）
作差
10 13 17 22 （28）
作差
3 4 5 （6） 连续整数
故本题选D。
6.【答案】B。解析：3×3-2=7，7×3-4=17，17×3-6=45，45×3-8=127，依次类推，
所求为127×3-10=371，故本题选B。
7.【答案】A。解析：等差数列变式。
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243 217 206 197 171 （160） 151
作差
26 11 9 26 （11） （9） 26、11、9循环
故本题选A。
8.【答案】B。解析：从第三项起，每一项都等于前面所有项之和。1+6+7+14+28=
（56）。故本题选B。
第二节 局部分析 取
获
6
6
局部有和差倍积关系 n
e
r
g
1.【答案】C。解析：和数列，第一项+第二项=第三n项，往后依次类推，7+17=（24），
a
17+（24）=41。故本题选C。 h
n
i
2【. 答案】A。解析：第一项+第二项+5=第三y项，依次类推，应填入40+65+5=（110），
信
65+（110）+5=180。故本题选A。 微
加
3.【答案】D。解析：（第一项+第二项）÷2=第三项。（20+12）÷2=16，（12+16）
题
29
押
÷2=14，（16+14）÷2=15，（14+15）÷2= 。故本题选D。
过 2
包
4.【答案】C。解析：数列规律为（84+2）×2=172，（40+2）×2=84，（18+2）×2=40，
密
（7+2）×2=18。故
绝
本题选C。
5.【答案】D 前。解析：第二项×4-第一项=第三项，依此规律，56×4-15=（209），故
考
本题选D。
6.【答案】A。解析：积数列，第一项×第二项=第三项。3×4=12，4×12=（48），
12×（48）=576。故本题选A。
7.【答案】B。解析：第一项×第二项+3=第三项，2×3+3=9，3×9+3=30，9×30+3=273，
30×273+3=（8193）。故本题选B。
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局部有多次方数
8.【答案】A。解析：立方数列。
8 27 64 （125） 216
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
23 33 43 （53） 63 连续自然数的立方
故本题选A。
9.【答案】A。解析：原数列可转化为16，25，34 ，43，52，（取61），故本题选
获
A。
6
6
10.【答案】C。解析：这一串数的规律在于：62-2，82-2，92-2，102 -2，122-2，
n
e
所以最开始的数字应该是4的平方减2也就是14，底数是r自然数中的合数列。故本题
g
n
选C。
a
h
11.【答案】C。解析：立方数列变式。 n
i
y
-1 6 25 62 （1信23）
↓ ↓ ↓ ↓ 微↓
加
13-2 23-2 33-2 43-2 53-2
题
故本题选C。 押
过
包
砥 身 砺 行
密
绝
前
1.【答案】C。解析：多次方数列变式。
考
2 6 30 60 （130） 210 350
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
13+1 23-2 33+3 43-4 53+5 63-6 73+7
故本题选C。
2【. 答案】C。解析：第一项×第二项+3=第三项，依次类推，应填入43×347+3=（14924）。
也可根据尾数法，3×7+3=（2）4，尾数为4。故本题选C。
3.【答案】A。解析：第一项+第二项+1=第三项，依次类推，20+33+1=（54），33+
（54）+1=88。故本题选A。
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4.【答案】D。解析：多次方数列，依次为（-1）0，01，12，23，34，（45=1024），
底数和指数依次增加1，故本题选D。
5.【答案】B。解析：前两项和的平方等于第三项。（1+2）2 =9；（9+2）2=121；
（121+9）2=（16900）。故本题选B。
6.【答案】D。解析：第一项×3±1=第二项，依次类推，182×3+1=（547）。故本题
选D。
外形分析 取
获
6
6
数列由分数组成 n
e
r
g
1.【答案】B。解析：观察分子分母，发现分子是n2、4、6、8、（10）的偶数数列，
a
10 h
分母是公差为4的等差数列，所以所求项为 ，n故本题选B。
19i
y
信
2 6 10 14 18 22
2.【答案】B。解析：各项依次写为微、 、 、 、 、（ ）。
1 4 9 16 25 36
加
分子2、6、10、14、18、（2题2）是公差为4的等差数列；
押
分母1、4、9、16、25、（36）是连续自然数的平方数列。
过
22 11 包
= ，故本题选B。
36 18 密
绝
3.【答案】D。解析：后项分母=前一项分子×前一项分母，后项分子=前一项分子+
前
考 1130 41
前一项分母，应填入 = ，故本题选D。
1130 330
4.【答案】B。解析：分子分母交叉来看。
4 8 16 64 36 216
（ ）
1 9 27 25 125 49
其中1、8、27、（64）、125、216，依次为1、2、3、（4）、5、6的立方。
4 8 16 64 36 216
（ ）
1 9 27 25 125 49
其中4、9、16、（25）、36、49依次为2、3、4、（5）、6、7的平方。
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故本题选B。
1 1 1 1 1 73 1
5【. 答案】B。解析：相邻两项之差依次是 、 、 、 、（ ），应填入 + =
2 4 6 8 10 24 10
377
（ ）。故本题选B。
120
数列由小数组成
取
6.【答案】A。解析：整数部分11，13，15，17，19，（21）是获连续奇数，小数部
6
分27，24，21，18，15，（12）是公差为-3的等差数列，故应填6入21.12，故本题选A。
n
7.【答案】D。解析：小数数列。第一项的整数部分×第e一项的小数部分=第二项的
r
g
整数部分。第一项的整数部分÷第一项的小数部分=第n二项的小数部分。所以下一项的
a
整数部分为256×1=256，小数部分为256÷1=256，h故本题选D。
n
i
y
信
微
数列由超过 7 项组成
加
题
8.【答案】D。解析：间隔押组合数列，奇数项1、2、3、4、5和偶数项10、（9）、
过
8、7、6都为等差数列。故本题选D。
包
9.【答案】B。解
密
析：分组组合数列。两项为一组，积为120。故本题选B。
10.【答案】D。绝解析：分组数列，每三个一组，（4-1）×5=15、（6-1）×7=35、（8-1）
前
×9=（63）。故本题选D。
考
数列由多位数组成
11.【答案】B。解析：将每个数字分为前后两部分来看，前一部分2，4，8，（16），
32，64是公比为2的等比数列；后一部分2，4，6，（8），10，12是公差为2的等差
数列。所填应为（168），故本题选B。
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12.【答案】D。解析：每项中间数字等于另两个数字之和，只有D项符合条件。
故本题选D。
13.【答案】A。解析：各位数字之和依次是21，19，17，15，13，（11），选项
中只有92的各位数字之 和是11。故本题选A。
砥 身 砺 行
1.【答案】D。解析：偶数项为4，9，16，（25），是连续自然数取的平方；奇数项
获
为1，8，27，64，是连续自然数的立方，故本题选D。
6
2【. 答案】A。解析：两项为一组，23=8×3-1，80=27×3-1，251 6 =84×3-1，所以255×3-1=
n
e
（764）。故本题选A。
r
g
1 4 7 n10 13 16
3.【答案】B。解析：各项改写为 ， ， ，a， ，（ ）。
3 7 11h15 19 23
n
分子：公差为3的等差数列； y i
信
分母：公差为4的等差数列。
微
故本题选B。 加
题
4.【答案】C。解析：各项数字看成两个两位数，26-15=11、69-47=22、54-21=33、
押
97-53=44，选项中只有C项过满足69-14=55。故本题选C。
包
5.【答案】B。解析：各项整数部分数字减小数部分数字的差依次为1、2、3、4、
密
5、（6），故本题选绝B。
前
6.【答案】D。解析：前一项的分母-分子=后一项的分子；前一项的分母×分子=后
考
一项的分母。210-23=187；23×210=4830。故本题选D。
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综合训练
1.【答案】D。解析：
问题一：数列由整数构成，单调递增，最大两数的变化幅度大于3倍，且22与67
之间有明显的3倍左右的关系。
问题二：优先考虑作商寻找规律。
问题三：第一项×3+1=第二项，2×3+1=7，7×3+1=22，22×3+1=67，67×3+1=（202）。
故本题选D。 取
获
2.【答案】B。解析：
6
6
问题一：数列由整数构成，单调递增，局部多次方数明显，但47与72接近，119
n
e
与112接近。 r
g
n
问题二：优先考虑多次方运算寻找规律。
a
h
问题三：各项依次为连续质数2，3，5，7，11n，（13）的平方减去2，132-2=（167）。
i
y
故本题选B。
信
3.【答案】B。解析： 微
加
问题一：数列由整数构成，单调递增，最大两数间的变化幅度接近7倍，出现了陡
题
增，且7×19=133与138很接近押，有明显的乘积关系。
过
问题二：优先考虑乘积运算寻找规律。
包
问题三：第一项×密第二项+5=第三项，依此类推，19×138+5的尾数为7，故本题选
绝
B。
前
4.【答案考】A。解析：
问题一：数列由分数构成；分式数列。
3 5 8 12
问题二：原数列通分之后为 ， ， ， ，分母为2，4，8，16，构成公比为
2 4 8 16
2的等比数列，故下一项分母为32；分子为3，5，8，12，作差会发现是2，3，4，则
下一差值为5，故下一项分子为12+5=17。故本题选A。
5.【答案】C。解析：
问题一：数列由整数构成，单调递增，最大两数间的变化幅度不足2倍。
问题二：优先考虑作差寻找规律。
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问题三：二级等差数列变式。
8 11 18 34 66 （123）
作差
3 7 16 32 （57）
作差
4 9 16 （25） 连续自然数的平方
故本题选C。
6.【答案】D。解析： 取
获
13
问题一：数列主要由整数构成，不单调，且题干最后一项为6，可能是由除以2
62
n
得到的，故可以将每一项乘以2复原，复原之后发现局部加e和关系明显。
r
g
问题二：优先考虑作和寻找规律。 n
a
h 13
问题三：和数列变式。每一项等于前两项和n的一半，依次类推，下一项为（9+ ）
i 2
y
信
1 31
× =（ ）。故本题选D。 微
2 4
加
7.【答案】A。解析： 题
押
问题一：数列长，由8项构成。
过
问题二：优先考虑间包隔或分组寻找规律。
密
问题三：组合数列，奇数项1、7、49、343是公比为7的等比数列，偶数项2、13、
绝
24、（35）是公前差为11的等差数列。故本题选A。
考
8.【答案】A。解析：
问题一：数列由整数构成，单调递增，最大两数的变化幅度不到两倍，另外前三项
有加和关系。
问题二：优先考虑作差或作和寻找规律。
问题三：2+4-0=6、4+6-1=9、6+9-2=13、9+13-3=19、13+19-4=（28）。故本题选
A。
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数学运算
计算问题
普通方程
取
能力训练
获
6
根据下列表述找出可判定等量关系的关键词、语句或6者基本（隐藏）等量关
n
e
系式，并设未知数列出等式。 r
g
1.【关键词或语句】比……多 n
a
h
【设未知数】设乙队人数为x
n
i
y
【列方程】1.5x+6=126
信
2.【关键词或语句】相等 微
加
【设未知数】设甲乙两班原来人数分别为4x、5x
题
【列方程】4x×（1+75%）押=5x+20
过
3.【关键词或语句】比……多
包
【设未知数】设糖密果总量为60x
绝
【列方程】10x+12x-20x=30
前
4.【基本考数量关系式】浓度=溶质÷溶液
【设未知数】设乙溶液质量为x克
【列方程】（180×20%+15%x）÷（180+x）=18%
5.【隐含等量关系式】总人数相等并且车辆数相同
【设未知数】设车辆数为x
【列方程】22x+5=26x-15
求解下列普通方程
1.【答案】x=6。
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2.【答案】x=8。
x 11
3.【答案】 。
y 14
x 6
4.【答案】y 4。
z 2
考点指引 取
获
6
考点指引·I
6
n
【答案】A。解析： e
r
g
问题一：四层图书数量加和为245本。
n
a
问题二：设第一层的图书数量为x。 h
n
问题三：设第一层存放图书的数量为x，则i第二层存放图书的数量为4x，第三层、
y
信
第四层存放图书的数量分别为x+2、x-2。依题意有x+4x+x+2+x-2=245，解得x=35，所
微
以第二层存放图书的数量为4x=4×35加=140。故本题选A。
题
学以致用·I
押
1.【答案】B。解析：设过甲、乙、丙、丁变化后的钱数为x，则甲的钱数为（x-4），
包
x x
乙的钱数为（x+4），密丙的钱数为 ，丁的钱数为4x，则有x-4+x+4+ +4x=625，解得
4 4
绝
x=100，甲有10前0-4=96元钱。故本题选B。
考
2.【答案】A。解析：设总量为15x，则铝为3x，铜为5x，镍的产量为（5x+3x）
1
× =2x，铅的产量为3x+600，根据题意，3x+5x+2x+3x+600=15x，解得x=300，则镍
4
的产量为600吨，故本题选A。
考点指引·Ⅱ
【答案】D。解析：
问题一：搬运的易碎品总量为2000只，得到的总运费为560元。
问题二：可以设完整和损坏的只数分别为x、y。
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x y 2000 x 1950
问题三：根据题干信息建立方程组 ，解得 ，故本题
0.3x-0.5y 560 y 50
选D。
学以致用·Ⅱ
x20 4（y-20）
【答案】A。解析：设甲原有x元，乙有y元，则有 ，
x-10 2（y10）10
x 180
解得 ，故本题选A。
y 70 取
获
6
6
比例计算 n
e
r
g
n
a
能力训练
h
n
i
y
请将列各表述，转化为最简整数信比。
微
（1）【答案】5∶2。解析：化简可得，甲部门：乙部门=5∶2。
加
（2）【答案】5∶7；5∶4。题解析：化简可得，提速前后汽车的速度之比是5∶7，
押
降速前后汽车的速度之比是5∶4。
过
（3）【答案】3∶2。包解析：甲商品与乙商品的单价之比为6∶4，化简可得，甲、
密
乙的单价之比为3∶2。
绝
（4）【答案
前
】15∶8。解析：化简可得，甲和乙的数量之比为15∶8。
（5）【考答案】3∶10。解析：化简可得，甲∶（乙+丙）=3∶7，故甲∶（甲+乙+
丙）=3∶10。
请根据题干表述寻找不变量，并据此进行比例统一。
（1）【答案】6∶8∶15。解析：列表如下：
甲 乙 丙
3 4
8 15
6 8 15
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则甲、乙、丙三个班的人数之比为6∶8∶15。
（2）【答案】4∶5。解析：化简可得，原来技术类人员：非技术类人员=2∶5，
技术类人员增加后，技术类人员∶非技术人员=1∶2，统一比例，列表如下：
原技术类人员 非技术类人员 现技术类人员
2 5
2 1
4 10 5
则原来和现在的技术类员工人数之比为4∶5。 取
获
（3）【答案】30∶21∶19。解析：化简可得，甲社区人数∶乙、丙社区人数和=
6
3∶4，乙社区人数∶甲、乙、丙社区人数和=3∶10，根据总人6数不变，统一比例，列
n
e
表如下：
r
g
甲 乙 丙n 总数
a
h
3 4 7
n
i
y
3 10
信
30 21 微 19 70
加
则甲、乙、丙三个社区人数之比为30∶21∶19。
题
（4）【答案】21∶16。解押析：根据总个数不变，统一比例，列表如下：
过
原白球 原黑球 总个数 现白球 现黑球
包
3 5 8
密
绝 7 2 5
前
21 35 56 16 40
考
则染色前后的白球数量之比为21∶16。
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考点指引
考点指引
【答案】C。解析：
问题一：统一比例，列表如下：
国税局 地税局 土地局
25 9
3 10 取
获
25 9 30
6
可知国税局∶地税局∶土地局=25∶9∶30。 6
n
e
问题二：国税局50人对应的份数是25份，若设每份为rx，则国税局的人数为25x，
g
可列方程25x=50，解得x=2。 n
a
h
问题三：土地局参加的人数为30x，共30×2n=60人。故本题选C。
i
y
学以致用
信
微2 1
1.【答案】C。解析：由于第三批人数的 等于第一批人数的 ，可化简得第一批
加
5 3
题
与第三批人员之比为6∶5。已知第一批与第二批人员之比为7∶5，统一比例，列表如
押
下： 过
包
第一批 第二批 第三批
密
绝7 5
前
6 5
考
42 30 35
故第一批、第二批、第三批的人数之比为42∶30∶35，三批的总人数为107份，
又已知三批的总人数为321，所以一份为321÷107=3。第二批人员与第三批人员相差
（35-30）×3=15人。故本题选C。
1
2.【答案】B。解析：已知甲队造林亩数是另外三个队造林亩数的 ，则甲队与四
4
个队造林亩数之比为1∶5；同理可得，乙队与四个队造林亩数之比为1∶4，丙队与四
个队造林亩数之比为1∶3；利用四个队造林亩数一定，统一比例，列表如下：
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甲 乙 丙 丁 总和
1 5
1 4
1 3
12 15 20 13 60
故甲队∶乙队∶丙队∶丁队=12∶15∶20∶13，设丁队的造林总亩数为13份，可
得1份为3900÷13=300。 甲 队 与 乙 队 共 造 林
（12+15）×300=8100亩。 故本题取选B。
砥 身 砺 行 获
6
6
n
e
r
g
n
1.【答案】B。解析：假设有x个工人加工扳手，
a
则加工轴承的人数为16-x，则有
h
5x×16+（16-x）×4×24=1440，解得x=6，故本题n选B。
i
y
2.【答案】D。解析：设现在甲基地有信7x吨，则现在乙基地内有蔬菜4x吨，丙基
微
地有4x-800，可列得方程4x+7x+4x-800=5200，解得x=400，那么可知原来甲基地有蔬
加
菜7×400+544=3344吨，故本题选题D。
押
3.【答案】A。解析：依题意知，原有非技术人员110÷（1+10）=10人，现有技术
过
人员是非技术人员的10倍，多9倍，多153人，则现有非技术人员153÷9=17人，故
包
今年新招非技术人员1密7-10=7人，故本题选A。
绝
4.【答案】A。解析：化简比例，可得女职工增加前，女职工与男职工的人数之比
前
为3∶5，女职考工增加后，女职工与男职工的人数之比为11∶10。统一比例：
原女职工 男职工 现女职工
3 5
10 11
6 10 11
可得原女职工∶男职工∶现女职工=6∶10∶11。故女职工增加了11-6=5份，设每
份为x，可列方程5x=200，解得x=40。男职工人数为10x，故男职工人数为400人，
故本题选A。
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利润问题
理论开讲
核心公式
取
常用方法 获
6
6
n
e
r
g
n
a
考点指引
h
n
i
y
考点指引·I 信
微
【答案】B。解析：
加
问题一：利润=售价-成本=390题0-3000=900元；利润率=利润/成本=900÷3000=30%。
押
问题二：售价=成本×（1+利润率）=3000×（1+40%）=4200元。
过
问题三：现价=原价×包 打折÷10=4200×0.8=3360元。
问题四：销售额= 密单价×销量，前7件的销售额为4200×7=29400元，后3件的销售
绝
额为3360×3=10080元，故总销售额=29400+10080=39480元。
前
问题五：考总利润=销售额-总成本=39480-30000=9480元。故本题选B。
学以致用·I
1.【答案】A。解析：根据题意，前两天的总销售额为26×（200+200-20）=9880
元，总成本为8×（200+200）=3200元，故总利润=总销售额-总成本=9880-3200=6680
元，故本题选A。
2.【答案】A。解析：根据题意可知，这款时装的进价为240÷（1+20%）=200元，
售价300元时，利润为300-200=100元，则利润率为100÷200=50%。故本题选A。
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3.【答案】C。解析：根据题意可知，该葛粉的售价为20×（1+52%）=30.4元，则
定价为30.4÷0.8=38元，故本题选C。
考点指引·II
【答案】C。解析：
问题一：节约后的利润=最初的利润×2。
问题二：因提到了节约10%的成本，故直接设成本为未知数更方便。
问题三：67.1-0.9x=2×（67.1-x），解得x=61。故本题选C。
学以致用·II 取
获
1.【答案】D。解析：方法一，设商品的进货价为x，加价幅度降低一半为20%，
6
6
则可列方程：x×（1+40%）-x×（1+20%）=54，解得x=270，n该商品原来的售价是270×
e
（1+40%）=378元，故本题选D。 r
g
n
方法二，由题意可知商品原来的售价能被7除尽，且选项均为整数，所以商品原来
a
h
的售价能被7整除，选项中只有D项满足。故本n题选D。
i
y
2.【答案】C。解析： 信
微
问题一：甲、乙两种产品原价之和为100元；甲、乙两种产品的现价之和=甲、乙
加
两种产品的原价之和×（1+4%）。
题
问题二：设甲产品的原押价为 x 元，乙产品的原价为 y 元，可列得方程
过
x y 100 x 20
包
，解得 。故本题选C。
0.8x1.1y 100（密14%） y 80
绝
3.【答案】 前C。解析：设商品原价为x元，进价为y元，根据题干可得方程
考
2
0.9x- y （x- y）
3
，解得x=2000，y=1400，所以打八八折时，利润为0.88×
1
0.8x-50- y （x- y）
4
2000-1400=360元，故本题选C。
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砥 身 砺 行
1.【答案】A。解析：售出150公斤可获利（10-7）×150=450元，剩下的水果亏损
了450-300=150元，成本为50×7=350元，故总售价为350-150=200元。则剩下可售出
的水果有200÷（10×0.8）=25公斤。所以折损的公斤数为200-150-25=25公斤。折损率
为25÷200=12.5%，故本题选A。
2.【答案】C。解析：按期望获利定价，则每套定价为200×（1+5取0%）=300元，利
获
润100元。总期望利润为100×100=10000元。实际利润为10000×（1-18%）=8200元，
6
则后40套平均每套的利润为（8200-60×100）÷40=55元。那么6后40套每套定价为255
n
e
元，相当于打了255÷300×10=8.5折，故本题选C。
r
g
3.【答案】D。解析：减价10%即定价90元，订n购鼠标600+20×10=800个。设鼠
a
h
标的成本为x元，根据题意列方程600×（100-x）=800×（90-x），解得x=60，故本题
n
i
选D。 y
信
4【. 答案】C。解析：设原价为x元，则张微大妈4点15分购买的洗发液花费（0.5x+0.05x）
加
×2=1.1x，6点半购买的花费（0.5x+0.05x×3）×2=1.3x，1.1x+1.3x=48，解得x=20，则
题
比原价节省了20×4-48=32元，押故本题选C。
过
5【. 答案】A。解析：设买了红笔x支，黑笔（66-x）支，优惠后红笔每支5×0.85=4.25
包
元，黑笔每支9×0.8=7密.2元，根据条件，满足4.25x+7.2×（66-x）=（1-18%）×[5x+9×
绝
（66-x）]，解得x=36。故本题选A。
前
考
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行程问题
普通行程
考点指引
考点指引·I
取
【答案】C。解析：
获
问题一：汽车队运输去程的速度为 1260÷4.5=280 千米/天，6返回时速度为 280×
6
n
（1+25%）=350千米/天。
e
r
问题二：汽车队返回时的时间为1260÷350=3.6天，g返回比去时缩短了4.5-3.6=0.9
n
天，故本题选C。 a
h
n
学以致用·I i
y
信
1.【答案】B。解析：两地相距40千米，去时速度为60千米/小时，可得去时用了
微
2 2 加
40÷60= 小时，回程速度为60× =40千米/小时，则回程所用时间为40÷40=1小时，
3 3题
押
2 2 1
可得货车行驶的总时间为1过小时，而总时间为4小时，则装运货物时间为4-1 =2
3 3 3
包
1密2
小时，因此所求为2 ÷1 =1.4倍。故本题选B。
绝
3 3
前
2.【答案】D。解析：根据题意，设去程所花的时间为x小时，则返程所花的时间
考
x y 8
为y小时，由题意可得 ，解得x=4.8，y=3.2。则AB两地间的距离为4.8×4=19.2
4x 6y
千米，往返总共走了19.2×2=38.4千米。故本题选D。
考点指引·II
【答案】B。
问题一：设三天全程的平均速度为v千米/时，则第一天行驶距离为5v千米，第三
天行驶距离为（5v-200）千米；
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第一天 第二天 第三天
5v 600 5v-200
18v
问题二：根据行程图有5v+600+5v-200=18v，解得v=50。三天共行驶了18×50=900
千米。故本题选B。
学以致用·II
取
1.【答案】B。解析：设原来的骑车速度为v米/分钟，结合题意作图如下，根据图
获
中线段关系可得，30v=10×（v+50）+2000，解得v=125，则所求6为125×30×2=7500米
6
n
=7.5千米。故本题选B。
e
r
g 2000米
30v 10×（v+5n0）
家 a 工厂
h
中点n
i
2.【答案】B。解析： y
信
问题一：从车头上桥到车尾离桥，画微行程图如下：
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
从车头上桥到车尾离桥：S=S +S ；
桥 车
完全在桥上，画行程图如下：
完全在桥上：S=S -S 。
桥 车
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90 x 20v
问题二：设小火车车长为x米，在桥上的速度为v米/秒。可列得方程 ，
90-x 16v
解得x=10，v=5。又5米/秒=18千米/小时，故本题选B。
3.【答案】C。解析：设小李和小张出发t分钟后，小李恰好走到小王和小张中间
位置，此时小李和小张之间的距离为（130-110）t=20t，小李和小王之间的距离为
12000-150×10-150t-130t=10500-280t。因为小李在小王和小张中间，即小李到小王的距
离与他到小张的距离相同，所以可列方程20t=10500-280t，解得t=35，小李和小张8:30
出发，35分钟后是9:05，故本题选C。 取
获
6
150×10
6
150t 130t n 小李
e
110t
小王 r
g 小张
n
西
a 东
h
n
12000米 i
y
信
微
第二节加相遇追及
题
押
考点指引 过
包
密
考点指引·I
绝
【答案】A。前解析：
考
问题一：
4v 4v
甲 甲 乙 乙
A B
5（v -1） 5（v -1）
甲 乙
问题二：设甲的速度为v 千米/小时，乙的速度为v 千米/小时，结合题意作图如
甲 乙
上，根据图中线段关系可得，4v +4v =5×（v -1）+5×（v -1），解得v +v =10，
甲 乙 甲 乙 甲 乙
AB 两地的距离为4v +4v =40千米。故本题选A。
甲 乙
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学以致用·I
1.【答案】C。解析：设两车同时出发相遇所用时间为t 小时，甲提前t 小时出发，则两车
1 2
相遇所用时间为（t -0.5）小时，结合题意作图如下，根据图中线段间的关系可得，
1
5
60t +40t =60t +60×（t -0.5）+40×（t -0.5），解得t = ，即甲车提前50分钟出发。
1 1 2 1 1 2
6
故本题选C。
甲 60t 40t 乙
1 1
A B取
获
60t 60×（t -0.5） 40×（t -0.5）
2 1 1 6
6
2.【答案】D。解析： n
e
r
问题一：环形路径上从同一地点出发到相遇所走的距g离是一圈。
n
问题二：设甲的速度为v ，乙的速度为v 。a根据题意可列得方程（v +v ）
甲 乙h 甲 乙
n
5 5
×35=60v ，解得v = v 。所以乙绕西湖一圈y i 需要60v ÷v =60v ÷ v =84分钟，
甲 乙 7 甲 信 甲 乙 甲 7 甲
微
故本题选D。
加
考点指引·II 题
押
【答案】B。解析：
过
问题一：
包
密
7t
甲 绝
前
乙
考 5×2 5t
问题二：设甲出发后t小时追上乙，可列得方程7t=5×2+5t，解得t=5，即甲追上乙
需要5小时。故本题选B.
学以致用·II
1.【答案】A。解析：设乙从出发到追上甲所用的时间为t小时，结合题意作图如
下，根据图中线段间的关系可得20+10t=50t，解得t=0.5，所求为60-50t=35千米。故本
题选A。
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甲 20×1=20 10t
乙
50t
红星村 60千米 八一村
2.【答案】B。解析：
问题一：
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
问题二：从第一辆列车头追及第二辆列车尾到第一辆列车尾离开第二辆列车头两辆
微
车的路程差为2个车的车长之和，共220米。故所求时间为路程差÷速度差=220÷5=44
加
秒。故本题选B。 题
押
过
砥 身 砺 行
包
密
绝
120 120
前
1.【答案】D。解析：设甲速度为x，乙速度为x+10。列式 = +1，可将
考 x x10
选项代入验证，D选项符合题意。故本题选D。
2.【答案】B。解析：由题意可知，坐在高铁上时所看到的路程为普通列车车长290
米，故两车的速度和为290÷10=29米/秒。因此坐在普通列车上的人所看到路程为高铁
车长203米，驶过的时间为203÷29=7秒。故本题选B。
3.【答案】B。解析：方法一，设汽车B需要t小时能追上汽车A。根据题意可列
1 1
方程120t-80=100×（t- ），解得t=3 。即汽车B需要3小时10分钟能追上汽车A，
6 6
故本题选B。
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方法二，汽车AB的追及距离为80公里，当A车加油停车时两者的速度差为120
公里/小时，当A车行驶时两者速度差为120-100=20公里/小时。A车加油的10分钟内，
10
B车可追上120× =20公里，剩下80-20=60公里，B车追上用时为60÷20=3小时。
60
故汽车B至少要3小时10分钟可以追上汽车A。故本题选B。
4.【答案】C。解析：设环湖栈道的长度为s米，甲的行走速度为v米/分，则有s=
（60+v）×6=（48+v）×7，解得s=504，v=24，则丁的行走速度为504÷8-24=39米/分。
故本题选C。
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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工程问题
普通工程
考点指引
考点指引·Ⅰ
取
【答案】C。解析：
获
问题一：根据W=Pt，可得原计划P为4320÷18=240个。 6
6
n
问题二：实际比计划提前 3 天，所以实际需要 15 天。实际每天的工作效率为
e
r
4320÷15=288个。 g
n
问题三：原计划与实际每天相差288-240=48个，a故本题选C。
h
n
学以致用·Ⅰ i
y
信
【答案】A。解析：由题干可知，每天生产100个，多生产10%则每天生产100×
微
（1+10%）=110个，这批零件有110加×12=1320个，前两天已生产200个，则剩下的10
题
1120 12
天生产1320-200=1120个，每天押要多生产 -100=12个，即 =12%，故本题选A。
10 100
过
考点指引·Ⅱ 包
密
【答案】D。解析：
绝
问题一：每 前10天修建6层，每天修建0.6层，同理每10天修建8层，则每天修建
0.8层。 考
问题二：大楼层数这一工作总量不变。设原计划时间为t，则实际工作时间为（t-20）
天。
问题三：0.6t=0.8×（t-20），解得t=80，摩天大楼高为0.6×80=48层，故本题选D。
学以致用·Ⅱ
【答案】D。解析：方法一，设原计划x天完成，则可以列式为140×（x-3）=120×
（x+3），解得x=39，故本题选D。
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方法二，第一次生产和第二次生产的效率之比为7∶6，故完成任务的时间之比为6∶
7，则可知，完成任务的时间增加了一份，正好增加了6天，故第一次完成任务的时间
是36天，则原计划完成任务的时间是39天，故本题选D。
多者合作
考点指引
取
考点指引·I 获
6
【答案】A。解析： 6
n
问题一：可得乙每天工作效率为75-2.5=72.5米/天。 e
r
g
问题二：合作的工作总量=甲乙工作总量加和=甲乙n每天工作效率和×合作时间。两
a
队合作8天共挖了8×（75+72.5）=1180米。 h
n
i
问题三：水渠长为1180+52=1232米，故本y题选A。
信
学以致用·I 微
加
【答案】D。解析：甲、乙两队10天共同修了330-15×2-30=270米，故乙队每天修
题
270÷10-15=12米，故本题选D。押
过
考点指引·Ⅱ
包
【答案】D。解析密：
绝 1 1
问题一：设前工作总量为1，则甲、乙效率分别为 、 。
30 45
考
1
问题二：两人合作需要 1 1 =18分钟，故本题选D。
30 45
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学以致用·Ⅱ
1.【答案】A。解析：设四个队的工作效率分别为A、B、C、D，工作总量为1，
1 1 1 1 1 9 56
则A+B= ，A+C=B+D= ，则C+D= + - = ，即C、D合作需要 天，则所
8 7 7 7 8 56 9
56 16
求为8- = 天，故本题选A。
9 9
1 1
2.【答案】D。解析：设水池总量为1，那么A的效率为 ，A+B的效率为 ，
12 取 8
获
1 1 5
则 B 的效率为 ；B+C 的效率为 ，则 C 的效率为 ，单6开 C 管所需时间为
24 4 24 6
n
5 e
1÷ =4.8小时，故本题选D。 r
24 g
n
a 1 1
3.【答案】B。解析：设该工程总量为1，则甲h、乙的工作效率分别为 、 。
n 30 40
i
y
1 1 信7 7 5
前10天甲、乙共做了10×（ + ）= ，剩余工作量为1- = ，甲、乙、丙
30 40 微12 12 12
加
5 5 5 1 1 11
合作的工作效率之和为 ÷4= 题，则丙的工作效率为 - - = ，丙单独完
12 48 48 30 40 240
押
11 过
成该项工程，需要1÷ ≈22天。故本题选B。
包
240
密
考点指引·Ⅲ
绝
【答案】A。前解析：
考
问题一：根据甲、乙、丙三个工程队效率比为2∶3∶4，可设效率分别为2x、3x、
4x。
1
问题二：甲丙合作3天完成的工作量为（2x+4x）×3=18x，占全部工作量的（1- ）
3
2
= 。
3
2 1
问题三：全部工作量为18x÷ =27x，乙完成的工作量为27x× =9x，乙的工作时
3 3
间为9x÷3x=3天，故完成此工程共用了3+3=6天，故本题选A。
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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学以致用·Ⅲ
1.【答案】C。解析：方法一，设甲、乙、丙每天完成的工作量分别为5x、4x、6x，
甲、乙合作6天完成6×（5x+4x）=54x，乙单独做9天完成9×4x，则工程总量为（54x+36x）
÷60%=150x。余下150x-90x=60x，丙单独完成需要60x÷6x=10天，故本题选C。
方法二，设甲、乙、丙每天完成的工作量分别为5、4、6，甲、乙合作6天完成6×9=54，
乙单独做9天完成36，则工程总量为（54+36）÷60%=150。余下150-90=60，丙单独完
成需要60÷6=10天，答案为C。
取
2.【答案】D。解析：方法一，由于丙队3天的工作量与乙队获4天的工作量相当，
6
可得乙丙效率比为3∶4，不妨假设丙队每天的工作量为4x，乙
6
队每天的工作量为3x，
n
则甲队每天的工作量为3x。这项工程总的工作量为（4x+3xe+3x）×15=150x，则工作22
r
g
天后，工程还剩下150x-（4x+3x+3x）×2-（3x+3x）×（22-2）=10x的工作量，正好让
n
a
甲、乙、丙三队共同工作1天，故本题选D。 h
n
方法二，由于丙队3天的工作量与乙队4y 天i的工作量相当，不妨假设乙队每天的工
信
作量为3，丙队每天的工作量为4，则甲队每天的工作量为3。这项工程总的工作量为
微
（4+3+3）×15=150，则工作22天后，加工程还剩下150-（4+3+3）×2-（3+3）×（22-2）
题
=10的工作量，正好让甲、乙、丙三队共同工作1天。故本题选D。
押
3.【答案】D。解析：方过法一，设每名工人一个月的工作量为x，则全部工作量为
包
180x×12，工作4个月后还剩下工作量180x×（12-4）。要想提前2个月，则剩下的工
密
作量需12-4-2=6个绝月完成，每个月要完成180x×（12-4）÷6=240x的工作量，即需240
前
名工人，所以要增加240-180=60名工人，故本题选D。
考
方法二，设每名工人一个月的工作量为1，则全部工作量为180×12，工作4个月
后还剩下工作量180×（12-4）。要想提前2个月，则剩下的工作量需12-4-2=6个月完
成，每个月要完成180×（12-4）÷6=240个单位的工作量，即需240名工人，所以要增
加240-180=60名工人。故本题选D。
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砥 身 砺 行
1 1
1【. 答案】C。解析：设这个项目报告总量为1，则A的效率为 ，B的效率为 ，
20 30
1 1 1
两人共同书写10分钟完成了（ + ）×10= ，剩下的由B单独写需要（1- ）÷ =5
20 30 30
分钟，所以一共用了10+5=15分钟，故本题选C。
取
1
2.【答案】A。解析：特值法，设工作总量为1，那么小陈的效获率是 ，小李的效
6 20
6
1 n
率是 。该工程 16 天完成，小陈休息了 4 天，可见小e陈工作了 12 天，工作量为
30 r
g
1 3 3 2 n2 1
×12= ，那么小李工作的量为1- = ，工作时a间为 ÷ =12天，所以小李休息
20 5 5 5 h 5 30
n
i
了4天，故本题选A。 y
信
3
微
3.【答案】C。解析：由甲队工作效率是乙队的 倍，乙队3天的工作量是丙队2
加 2
题
2
天工作量的 ，则甲、乙、丙三押队效率之比为6∶4∶9，设甲、乙、丙三个队每天的工
3
过
作量分别为6x、4x、9x，包总工作量为22×（6x+4x+9x），三队合作2天，丙队调走后
密
剩余的工作量为（22-2）×（6x+4x+9x）=380x，甲乙两队每天合作的工作效率为10x，
绝
则需要380x÷10前x=38天完成，故本题选C。
4.【答案考】B。解析：设每台挖掘机每小时的工作量为x，则工期还剩8天时，工
程剩余量为80×（10+8）×10x=14400x。要想按期完成，平均每天需工作14400x÷（80x+70x）
÷8=12小时，平均每天需要多工作12-10=2小时，故本题选B。
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容斥问题
两者容斥
考点指引
考点指引
取
【答案】B。解析：
获
问题一：①表示只会打乒乓球的员工，②表示只会打羽毛球的6员工，③表示即会打
6
n
乒乓球又会打羽毛球的员工，④表示两种都不会的员工。A=①+③表示会打打乒乓球的
e
r
员工，B=②+③表示会打羽毛球的员工，M表示两者都不g会的员工。
n
问题二：总人数=①+②+③+④=（A-A∩B）a）+（B-A∩B）+A∩B +M，所以
h
n
I=A+B-A∩B+M。
i
y
信
问题三：根据两者容斥公式，I=A+B-A∩B+M，I=68+62-57+12=85，故本题选B。
微
学以致用 加
题
1.【答案】A。解析：容斥问题，设两个地方都去过的人为x。60=30+32-x+20，解
押
得x=22，故本题选A。
过
2.【答案】D。解析：包设两门都上的人数为x，根据容斥公式可得750=489+606-x+0，
密
解得x=345，故本题选D。
绝
3.【答案】前B。解析：
考
问题一：题目所求区域为①，不能通过公式直接求解，区域①=A-A∩B，故需要知
道A∩B。（A表示去过英国的人数，B表示去过美国的人数，M表示两个国家都没去
过的人数）
I
A B
① ③ ②
M
④
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问题二：根据两者容斥公式，I=A+B-A∩B+M，解得A∩B=184人，所求为270-184=86
人，故本题选B。
三者容斥
能力训练
请根据文氏图回答下列问题。 取
获
（1）【答案】①、④、⑤、⑦；②、④、⑥、⑦；③、⑤、⑥、⑦。
6
6
（2）【答案】④、⑦；⑥、⑦；⑤、⑦。
n
e
（3）【答案】⑦。 r
g
（4）【答案】⑧。 n
a
h
（5）【答案】④、⑤、⑥。 n
i
y
信
考点指引 微
加
考点指引·Ⅰ 题
押
【答案】A。解析：
过
问题一：含甲表示为包A=①+④+⑤+⑦，含乙表示为B=②+④+⑥+⑦，含丙表示为
密
C=③+⑤+⑥+⑦，含甲乙表示为A∩B=④+⑦，含甲丙表示为A∩C=⑤+⑦，含乙丙表示
绝
为B∩C=⑥+⑦，前三种都有表示为A∩B∩C=⑦，三种都没有表示为M=⑧。（A表示含
考
甲维生素的食物，B表示含乙维生素的食物，C表示含丙维生素的食物）
I
A
B
④
① ②
⑦
⑤ ⑥
③
⑧
C
M
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问题二：因为全集I=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧，而A+B+C+M=①+②+③+2×（④
+⑦）+2×（⑤+⑦）+2×（⑥+⑦）+⑧，所以A∩B、A∩C、B∩C各加了两次，需要各
减去一次，而在此过程中A∩B∩C已被减完，为了保证各个区域各出现一次，所以需要
再加一次A∩B∩C，所以I=A+B+C+M-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。
问题三：I=A+B+C+M-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=17+18+15+7-7-6-9+4=39种，故本
题选A。
学以致用·Ⅰ
1.【答案】B。解析：典型容斥问题。总数I=A+B+C+M-A∩B-A∩C取-B∩C+A∩B∩C=
获
12+8+6+0-6-4-2+1=15个，故本题选B。
6
6
2.【答案】A。解析：根据容斥原理，I=A+B+C+M-An∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，
e
100=28+30+42+M-8-10-5+3，解得M=20，故本题选A。 r
g
n
3.【答案】B。解析：
a
h
问题一：题目所求区域为①+②+③，不能通n过公式直接求解。
i
y
信 I
冰激凌 微 蛋糕
加④
① ②
题
⑦
押 ⑥
⑤
过
包
密 水果 ③ ⑧
绝
问题二：根前据题干信息，可完成如下文氏图（从内往外依次填数），易得只吃一样
考
东西的人数是2+6+10=18人，故本题选B。
I
冰激凌 蛋糕
6
2 6
6
12
10
水果 10 0
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考点指引·Ⅱ
【答案】C。解析：
问题一：A、B、C分别表示为用三个网站的人，A=①+④+⑤+⑦，B=②+④+⑥+
⑦，C=③+⑤+⑥+⑦，使用两种表示为④+⑤+⑥，使用三种表示为⑦，都不使用的M
表示为⑧。
I
A
B
④ 取
① ②
获
⑦
6
⑤
⑥ 6
n
e
C ③ rM
g⑧
n
a
问题二：全集I=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧，h而A+B+C+M=①+②+③+2×（④+
n
i
⑤+⑥）+3×⑦+⑧，所以全集I=A+B+C+M-只y参加两者-2×只参加三者。
信
问题三：I=A+B+C+M-只参加两者-微2×只参加三者=179+146+246+52-24-2×115=369
加
份，故本题选C。
题
学以致用·Ⅱ
押
过
1.【答案】C。解析：三者容斥公式，I=A+B+C+M-只参加两者-2×只参加三者，
包
36=7+9+6+M-5-2×2，解得M=23，故本题选C。
密
2.【答案】D。绝解析：
前
问题一：题目所求区域为①+②+③，不能通过公式直接求解。
考
I
书法 美术
④
① ②
⑦
⑥
⑤
M
舞蹈 ③ ⑧
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问题二：全集I=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧，①+②+③为只参加一者，④+⑤+⑥
为只参加二者，⑦为只参加三者，⑧为都不参加，则I=只参加一者+只参加二者+只参
加三者+都不参加，要得所求量还需要知道只参加二者。
问题三：三者容斥公式：I=A+B+C+M-只参加两者-2×只参加三者，55=35+28+31+0-
只参加二者-2×6，解得只参加二者为27人，代入I=只参加一者+只参加二者+只参加三
者+都不参加，55=只参加一者+27+6+0，解得只参加一者为22人，故本题选D。
第三节 容斥极值 取
获
6
6
考点指引 n
e
r
g
考点指引·Ⅰ n
a
【答案】C。解析： h
n
i
问题一：根据两者容斥公式：I=A+B+M-yA∩B，可知A∩B=A+B+M-I，要使A∩B
信
最少，则M为0，{A∩B} =A+B-I。 微
min
加
问题二：{A∩B} =A+B-I，代入解得{A∩B} =50人，故本题选C。
min 题 min
押
学以致用·Ⅰ
过
1.【答案】B。解析：包代入{A∩B}
min
=A+B-I，解得{A∩B}
min
=7，故本题选B。
密
2.【答案】D。解析：{A∩B∩C} =A+B+C-2I，代入解得{A∩B∩C} =519，故本
绝 min min
题选D。 前
考
考点指引·Ⅱ
【答案】B。解析：
问题一：参加跳远人数为100-50=50人，参加跳高人数为100-60=40人，参加赛跑
人数为100-70=30人。
问题二：包含参加两项和三项两种情况。可分别设参加2项的有x人，3项的有y
人，则参加不止一项的有x+y人。
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问题三：根据容斥公式：I=A+B+C+M- 只参加两者-2×只参加三者，
100=50+40+30-x-2y，解得x+2y=20。整理得x+y=20-y，要使x+y最小，则y要尽可能
大，且x、y均不小于0，所以y=10，x=0时x+y=10为最小，故本题选B。
学以致用·Ⅱ
【答案】D。解析：本题考查三个集合的容斥原理。设三种证书都有的为x人，不
能参加面试的，即只有一种证书的有y人，根据容斥原理，y+31+37+16-2x=135，y=51+2x，
由于有一部分人三 种证书都有，则 x
至少为1，因此y至 少取为53。故本题选
砥 身 砺 行 获
D。
6
6
n
e
r
g
n
a
h
1.【答案】A。解析：这1000个数中能被4n整除的有1000÷4=250个，能被5整除
i
y
的有 1000÷5=200 个，能被 20 整除的信数有 1000÷20=50 个，则所求个数为
微
1000-250-200+50=600，故本题选A。
加
2.【答案】B。解析：这批游客可分为3种人：一是只去了A，二是只去了B，三
题
是既去了A又去了B。设只去押A的人数为x，没去A的则是只去了B的，人数也为x，
过
2x 2x 8x
去了两个景点的人数为 包，总人数为2x+ = ，所以只去一个景点的人数占比为
3 3 3
密
8x 3 绝
2x÷ = ，故本题选B。
前
3 4
考
3.【答案】A。解析：设去A、C景点的游客数量为x，根据三个集合的容斥原理，
则有 50=35+32+27+1-20-15-x+8，解得 x=18，则恰好去过两个景点的游客数量为
20+15+18-8×3=29。题中“有2位游客去完一个景点后先行离团”为无关条件。故本题
选A。
4.【答案】C。解析：70%+75%+85%+90%-3×1=20%，故本题选C。
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思维策略
式子计算
考点指引
考点指引·I
取
【答案】C。解析：
获
问题一：题干加数较多，直接相加较为麻烦，四个选项的尾数6各不相同，可使用尾
6
n
数法求解。
e
r
问题二：原式的最后一位直接相加为5+6+8+2+1+4g+4+8+7+6+0+2=53，尾数为3。
n
故本题选C。 a
h
n
学以致用·I i
y
信
1.【答案】D。解析：纯加法运算，选项尾数均不相同，可直接利用尾数确定选项：
微
5+3+3+4+7+4+7+8+7+2+5+4=（5）9，加尾数应该为9，故本题选D。
题
2.【答案】D。解析：观察选项，尾数都不相同，可以考虑采用尾数法。原式尾数
押
=4-4+0=0。故本题选D。
过
3.【答案】A。解析：包观察选项，尾数都不相同，（5916÷4）也为整数，且尾数为
密
9，可以考虑采用尾数法。原式尾数=6+6+1+2+9-2-5=（1）7的尾数，最后一位为7。
绝
故本题选A。 前
考
4.【答案】B。解析：各选项的尾数各不相同，根据尾数法，所得结果的尾数为
1+9+1+9=（2）0，只有B项符合。故本题选B。
考点指引·II
1.【答案】B。解析：
问题二：题目是多个多位数连续相加，且发现加数之间可以两两组合，凑成整百的
数。故可以利用凑整的方法快速解题。
问题三：原式=（265+135）+（684+216）+（581+319）+（651+449）+（158+542）
=400+900+900+1100+700=4000。故本题选B。
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2.【答案】C。解析：
问题一：题目是多个数连续相乘，且出现了125、25，可考虑找到8、4分别与125、
25相乘进行凑整简化计算。
问题二：原式=125×567×8×4×25=567×（125×8）×（25×4）=567×1000×100=56700000。
故本题选C。
学以致用·II
1.【答案】B。解析：原式=（234+966）+（597+2003）+822=1200+2600+822=4622。
故本题选B。 取
获
2.【答案】A。解析：
6
6
问题一：列式中各项都比较接近600，可将所有的加数都
n
凑成600，再减去用于凑
e
整的加数以减少计算量，快速解题。 r
g
n
问题二：原式=（600-5）+（600-4）+（600-3）+（600-2）+（600-1）+600=600×6-
a
h
（1+2+3+4+5）=3600-15=3585。故本题选A。 n
i
y
17 42 1 3 7 1
信
3.【答案】B。解析：原式=（2 +8 ）-（3 +6 ）+（4 +5 ）
5微0 252 4 4 8 8
加
25
=10 -10+10=10.5。故本题选B题。
50
押
过 38 1
4.【答案】C。解析：原式=（ ×90× ）×（800×0.125×0.01）=19×30×1=570。
包 3 2
密
故本题选C。
绝
5.【答案前】A。解析：原式=3×（1000-1）+8×（100-1）+4×（10-1）
考
+8+7=3000-3+800-8+40-4+8+7=3840。故本题选A。
考点指引·III
【答案】C。解析：
问题一：题目是多个乘式相加减的形式，且每个乘式中都有相同的因数23，所以
可考虑提取公因式的方法简化计算。
问题二：原式=（16.7+293.3-298）×23=12×23=276。故本题选C。
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学以致用·III
3 3 3
1.【答案】B。解析： =0.375，原式=（2005-1949+24）× =80× =30，故本题
8 8 8
选B。
2.【答案】B。解析：
问题一：题目是两个乘式相加的形式，且第一个乘式中的99999是第二个乘式中
33333的3倍，可将99999改写成33333×3。将式子转化为两个具有相同因数的乘式相
加的形式。
取
问题二：原式=33333×3×22222+33333×33334=33333×（66666+ 获 33334）=33333
6
×100000=3333300000。故本题选B。 6
n
3【. 答案】A。解析：原式=4444×5555+4444×4445-100×69- e 100×31-85×31-85×19=4444×
r
g
（5555+4445）-100×（69+31）-85×（31+19）=44440n000-10000-4250=44425750。故本
a
题选A。 h
n
i
4.【答案】D。解析： y
信
问题一：题目是两个乘式相减的形式微，且第一个乘式中的1988和第二个乘式中的
加
1977很接近，可将1988写成1987+1的形式简化计算。
题
问题二：原式=（1987+1）押×2011-1987×2012=1987×2011+1×2011-1987×2012=1987×
过
（2011-2012）+2011=2011-1987=24。故本题选D。
包
考点指引·IV
密
【答案】C。解绝析：
前
问题一：式子是连续的分数相加，所有分数的分母均是两个数相乘，且前一个数分
考
母中较大的因数和后一个数分母中较小的因数相等，所有分数的分子都相等。可考虑使
用裂项公式简化计算。
问题二：每个分数改写后的减数与后一个分数改写后的被减数相同，可以相互抵消，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49
所以原式= - + - + - +……+ - = - = 。故本题选C。
2 3 3 4 4 5 99 100 2 100 100
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学以致用·IV
1 1 1 1 1 1
1.【答案】B。解析：原式= + + + +……+ =（1- ）
12 23 34 45 n(n1) 2
1 1 1 1 1 1 1 n
+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）=1- = 。故本题选B。
2 3 3 4 n n1 n1 n1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2.【答案】B。解析：原式= ×（1- + - + - + - + - + - ）
3 4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19
1 1 6
= ×（1- ）= 。故本题选B。 取
3 19 19
获
6
6
n
砥 身 砺 行 e
r
g
n
a
h
1.【答案】A。解析：纯加减运算，选项的尾数各不相同，可以使用尾数法，计算
n
i
尾数3-5-7+2-1=5-13，选项均为正数，只考虑尾y数的个位即可，即5-3=2。故本题选A。
信
2.【答案】C。解析：选项尾数后两微位不同，所以只需计算列式中各项的后两位即
加
可。42×11=462，所以原式尾数后两位的和为62+13+08+27=110，后两位为10，故本题
题
选C。 押
过
3.【答案】D。解析：而原式中的16可以拆为8和2，正好和1.25和1.5相乘成为
包
整数。原式=13.1×（1.密25×8）×（1.5×2）×1.7=13.1×10×3×1.7=393×1.7，选项尾数各不相
绝
同，可使用尾数法，3×0.7=2.1，即计算结果尾数应为1。故本题选D。
前
4.【答案
考
】D。解析：原式=（300-100）+（301-101）+（302-102）+……+（397-197）
=200×98=19600。故本题选D。
5.【答案】C。解析：观察原式，发现各加法项均有“4”与“X.25”相乘，可以考
虑使用凑整法计算得出答案。原式=（4×0.25）+（4×7.25）+（4×0.25）+（0.25×7.25）
+（4×7.25）+（0.25×7.25）=1+29+1+29+2×0.25×7.25=63.625。故本题选C。
6.【答案】D。解析：方法一，原式=13×（100-1）+135×（1000-1）+1357×（10000-1）
=1300+135000+13570000-13-135-1357=13706300-1505=13704795，故本题选D。
方法二，每一项中都有9的倍数，可以先排除选项中非9的倍数的选项，经验证，
只有D选项是9的倍数。故本题选D。
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7.【答案】A。解析：原式=357×（0.49+0.2+0.31）+672+327+2=357+672+327+2，
选项中尾数各不相同，则原式尾数为7+2+7+2=（1）8，故本题选A。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
8.【答案】B。解析：原式= - + - + - + - + - = - = 。
6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 6 11 66
故本题选B。
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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排列组合
考点指引
考点指引·I
1.【答案】A。解析：
问题一：要完成选择1个银行网点办理业务的事情。
问题二：只选择其中1个银行网点可以解决我们要完成的事情，取属于分类。
获
问题三：按照银行网点的不同进行分类。分类相加，3+5+4+2=14种。故本题选A。
6
6
2.【答案】D。解析：
n
e
问题一：要完成选择2位负责不同业务的人员值班的r事情。
g
n
问题二：如果只选择1位负责对公业务的员工不能把事情单独解决，是分步。
a
h
问题三：按照每个业务先后各选1名员工值n班的流程进行分步。第一步，先确定对
i
y
公业务的员工，有3种情况；第二步，再确
信
定个人业务的的员工，有5种情况。分步相
乘，3×5=15种。故本题选D。 微
加
学以致用·I
题
1.【答案】C。解析：总共押有两种支付方式，分别是1元+5角×3+1角和1元×2+5
过
角+1角。故本题选C。
包
2.【答案】A。解密析：需要确定各个数位上的数字，只确定某个数位，不能确定出
绝
1000到5000的数，属于分步。千位有4种选择1，2，3，4，后三位各有9种选择，
前
4×9×9×9=291考6。故本题选A。
3.【答案】B。解析：两人所属科室可能有甲乙、甲丙、乙丙，挑出某两个科室各
1人能够完成挑选，属于分类，将各类相加；第一类：来自甲乙科室，只挑选某科室不
能完成，需要再进行分步，挑选方式有5×4=20种；第二类：来自甲丙科室，挑选方式
有5×7=35种；第三类：来自乙丙科室，挑选方式有4×7=28种，所以总的挑选方式有
20+35+28=83种。故本题选B。
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考点指引·II
1.【答案】D。解析：
问题一：要完成4人站成一排拍照的事情。
问题二：改变两个人的照相位置，呈现出的站法不相同，对结果有影响，所以求的
是排列数。A4=4×3×2×1=24种。故本题选D。
4
2.【答案】C。解析：
问题一：要完成从20名员工中选出3名参加围棋比赛的事情。
取
问题二：2 名员工的选取顺序的改变对结果没有影响，所以求的是组合数。
获
201918
C3 = =1140种选法。故本题选C。 6
20 321 6
n
e
3.【答案】
r
g
（1）A2 =3×2=6 （2 n ）A6 =10×9×8×7×6×5=151200
3 a 10
h
n 876
（3）A5
=5×4×3×2×1=120
i（4）C3
= =56
5 y 8 321
信
微 54321
（5）C1
=3
（6）C5
= =1
3 加 5 54321
题
65 65
（7）C2 = =15 押 （8）C4 =C2 = =15
6 21 6 6 21
过
学以致用·II 包
密
1.【答案】A。解析：从8人中选5人分别担当不同职务，不同的人交换职务，对
绝
结果有影响，即前A5 =8×7×6×5×4=6720。故本题选A。
8
考
2.【答案】D。解析：根据题意，只要在两个点之间连上一条就行，交换线段的头
65
尾选点，对结果无影响，即C2 = =15条。故本题选D。
6 21
3.【答案】B。解析：
问题一：要完成挑选主料、配料及烹饪方式做菜肴的事情。
问题二：如果只选择1种主料不能把事情单独解决，所以是分步。
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问题三：改变“主料配料烹饪方式的选取”顺序对结果“做出菜肴”没有影响，所
以求的是组合数。第一步，挑选主料有C2 种；第二步，挑选配料有C3 种；第三步挑
12 13
选烹饪方式有C1种。
7
问题四：分步相乘，所以该厨师最多可以做出C2 ×C3 ×C1 =66×286×7=132132道，
12 13 7
此处计算也可利用尾数法，确定尾数是2。故本题选B。
4.【答案】C。解析：
问题一：要完成确定来自A、B科室的职工获奖名单及名次的事情。
取
问题二：如果只选择“来自B科室的1人和来自A科室的2人获”能把事情单独解
6
决，所以是分类。
6
n
问题三：改变“职工”顺序对结果有影响，所以求的应e该是排列数。第一类，A科
r
室3人，B科室0人，总共有A3种选择；第二类，A科 g 室2人获奖，B科室1人获奖，
4 n
a
总共有C2 C1 A3种选择。 h
4 2 3 n
i
问题四：分类加法， y 所 以 有
信
微
加
砥 身 砺 行
题
押
过
A3+C2 C1 A3 =24+72=9 包 6种。故本题选C。
4 4 2 3
密
绝
前
考
1.【答案】D。解析：两位数的和必然小于20，其中能被5整除的数有5、10、15
三个，和为5的情况有（1，4）、（2，3）、（5，0）三对，（5，0）只能组成50，
共5个；和为10的情况有（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）五对，
（5，5）只能组成55，所以共9个；和为15的情况有（6，9）、（7，8）两对，4个，
共有5+9+4=18个。故本题选D。
2.【答案】D。解析：由题意可知，小李完成上午工作的顺序有A4=24种，完成下
4
午工作的顺序有A3 =6种，所求为24×6=144种。故本题选D。
3
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3.【答案】C。解析：方法一，四种学习报，每个同学至少可订一种，最多可订四
种，故每个同学订报的方式有C1+C2+C3+C4=4+6+4+1=15种。故本题选C。
4 4 4 4
方法二，对每种报纸，每个同学均有选和不选两种情况，因此一共有2×2×2×2=16
种方式，减去一种都不订的情况，一共有16-1=15种订报方式。
4.【答案】C。解析：将每个三口之家作为一个整体，他们坐在3座还是4座，有
2种可能。其中坐在3座的家庭有A3种坐法；坐在4座的家庭由于只可以相邻而坐，
3
所以有2×A3种坐法，由乘法原理可知，共有2×A3 ×2×A3 =2×6×2×6=144种安排方法。
3 3 3
取
故本题选C。
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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极值问题
和定最值
考点指引
考点指引·I
取
【答案】C。解析：
获
问题一：存在“和”，“和”为150，求最低分的最小值。6
6
n
问题二：若要求最低分最少，应使其他人的得分应该尽可能高。
e
r
问题三：由于最高分为33分，每个人得分各不相同g，故其他3人依次为32，31，
n
30，此时最低分的得分为150-33-32-31-30=24分。故a本题选C。
h
n
学以致用·I i
y
信
【答案】C。解析：这9个正整数的总和为32×9=288。要求最大数的最大值，根
微
据原则，其他数应尽量取小，又因为加中位数即第5个数为25，所以除最大数之外的其
题
它 8 个数从小到大分别为 1、2、3、4、25、26、27、28，故最大数的最大值为
押
288-1-2-3-4-25-26-27-28=172。故本题选C。
过
考点指引·II 包
密
【答案】C。解析：
绝
问题一：存前在“和”，“和”为100，求分得糖果最多者的最小值。
考
问题二：若要求分得糖果最多者最少，应使其他人分得的糖果数尽可能多。
问题三：由于每个人分得糖果数各不相同，若设分得糖果最多的小朋友至少分得x
块糖，可将剩余9名小朋友的糖果数分别表示为x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6、x-7、
x-8、x-9，根据总和为100，可列方程：x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+x-8+x-9=100，
解得x=14.X，问至少（最小）应向上取整，取15。故本题选C。
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学以致用·II
1.【答案】C。解析：根据题意，要问行政部门分得的毕业生人数最多，则其他部
门的人数要尽可能少，根据原则，若设行政部门的毕业生人数为x人，则另外7个部门
的毕业生人数从少到多可表示为x+1、x+2、x+3、x+4、x+5、x+6，可列方程：x+x+1+x+2+
x+3+x+4+x+5+x+6=65，解得x=6.X，问至多（最大）应向下取整，故行政部门的毕业
生人数至多为6名。故本题选C。
2.【答案】C。解析：
问题一：不存在“和”，但可以间接求，“和”为92.5×6=555分取，所求是排名第
获
三的同学得分的最小值。
6
6
问题二：若要求排名第三的同学得分的最小值，应使其他人的得分尽可能多。
n
e
问题三：由于每个人得分各不相同，若设排名第三的同r学分x分，第一名为99分，
g
n
第二名为 98 分，第六名为 76 分，另外两人的分数可表示为 x-1、x-2，可列方程：
a
h
x+x-1+x-2=555-99-98-76，解得x=95。故本题选nC。
i
y
3.【答案】B。解析：要使最重的箱子信重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，
微
最极端情况为其余九个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为x，可知排在
加
200
题
第一位的箱子的重量为1.5x×3-2x=2.5x。可列方程：9x+2.5x=100，解之得x= ，则
押 23
20过0 500
最重的箱子的重量为2.5×包= ，故本题选B。
23 23
密
绝
前
最不利原则
考
能力训练
根据题目要求，回答下列问题。
1.【答案】（1）4；（2）10。解析：
（1）“至少……就可能”重点是至少，考虑可能存在的情况即可，故至少抽4张。
（2）“至少……才能保证”重点是保证，要考虑最不利情况，即每种卡片都只有
3张同色的情况。此时再抽一张才能保证得到4张同色卡片，故至少抽3×3+1=10张。
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2.【答案】（1）10；（2）38。解析：
（1）最不利情况是与成功一线之差的情况，取的过程尽量不让它发生。即“大小
王各1张、4种花色各2张”的情况，共2+4×2=10张。
（2）每一个“2张牌的点数和为9”的组合，如（1，8）、（2，7）、（3，6）、
（4，5）都只抽任一种点数，再加上大小王以及点数9、10、J、Q、K抽一张的情况，
共4×4+2+5×4=38张。
考点指引
取
获
考点指引 6
6
n
【答案】A。解析：
e
r
问题一：“至少……才能保证”能够判断出是最不利g原则。
n
问题二：最不利情况是“国际贸易类取 50 人，a其他三个专业各取 69 人”，共
h
n
50+69×3=257人。 i
y
信
问题三：由于最不利情况数为257人，根据解题核心“最不利情况数+1”，可知
微
至少要有257+1=258人。故本题选A加。
题
学以致用
押
1.【答案】D。解析：考
过
虑最不利的情况，就是每种颜色的袜子都拿了9只，白袜
子最多只能拿7只，因此包拿了9+9+9+7=34只后随便再拿一只就可以有一种颜色的袜子
密
够10只。故本题选D。
绝
2.【答案】C前。解析：将20个号码分成{1，14}、{2，15}、{3，16}、{4，17}、{5，
考
18}、{6，19}、{7，20}、{8}、{9}、{10}、{11}、{12}、{13}这13个集合，从任意两
个不同集合中取出的两个数相差都不为13，根最不利原理，至少选出13+1=14个号码，
才能保证至少有两个号 码的差是13的倍数。故
本题选C。
砥 身 砺 行
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1.【答案】C。解析：若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。
第5名为12家，则第4、第3、第2、第1分别为13、14、15、16家，则前五名的总
数量为14×5=70家，则后五名的总数量为100-70=30家。若设排名最后的城市最多有x
家，每个城市的数量各不相等，根据原则，则排名六、七、八、九的城市的数量可分别
表示为x+1、x+2、x+3、x+4，可列方程：x+x+1+x+2+x+3+x+4=30，解得x=4。故本
题选C。
2.【答案】A。解析：前5名总得分为114×5=570分，若设第三名的得分为x分，
得分是互不相同的整数，根据原则，第一名为120，第二名为119，第取四名为x-1，第
获
五名为x-2，可列方程：120+119+x+x-1+x-2=570，解得x=111.X分，问至少，向上取
6
6
整，即第三名至少得112分。故本题选A。
n
e
3.【答案】C。解析：在435份调查问卷中，没有填写r手机号码的为435×（1-80%）
g
n
=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几
a
h
种不同的排列方式。因为每一位号码有0-9共10n种选择，所以后两位的排列方式共有
i
y
10×10=100种。考虑最差的情况，先取出没
信
有填写手机号码的87份调查问卷，再取出
后两位各不相同的问卷100份，此时再取微出一份问卷，就能保证找到两个手机号码后两
加
位相同的被调查者，那么至少要从这些问卷中抽取100+87+1=188份。故本题选C。
题
4.【答案】C。解析：从12 押名候选员工中任选3位，共有C3 =220种选法。故该银
12
过
行至少要有220×9+1=1981投票人参加评选，才能保证有10位投票人投了相同的三位
包
候选员工员工的票。故密本题选C。
绝
前
考
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统筹问题
资源整合
考点指引
考点指引·I
取
【答案】A。解析：
获
问题一：第一次购买商品原价为144÷0.9=160元。第二次购买6商品原价300元内部
6
n
分付款 300×0.9=270元，超出300元部分付了310-270=40元，所以原价为 40÷0.8=50
e
r
元，第二次购买商品原价为300+50=350元。 g
n
问题二：合并付款相当于购买160+350=510元的a商品，300元内部分付270元，300
h
n
元以上部分付（510-300）×0.8=168元，总计27i0+168=438元。
y
信
问题三：可节省144+310-438=16元。故本题选A。
微
学以致用·Ⅰ 加
题
【答案】D。解析：这位顾客实际上花了1000+280=1280元钱，购买的物品原价为
押
1000 1280
过
1000+［ ］×100+280=1580元，［ ］内数字取整数部分。 ×100%≈1280÷
300 包 1580
密
1600=80%，相当于打了八折。故本题选D。
绝
考点指引·Ⅱ
前
【答案】考 C。解析：
问题一：使用大卡车每吨的耗油为 12÷6=2 升，使用小卡车每吨货物的耗油为
7.5÷3=2.5升。
问题二：优先选择大卡车。129÷6=21……3，故使用大卡车21辆、小卡车1辆耗
油最少，耗油最少为21×12+7.5=259.5升。故本题选C。
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学以致用·Ⅱ
25 18
【答案】C。解析：A 型车每人油耗 升小于B车 升，所以尽量用A 车，
46 28
525÷46=11……19，即用A车接11次，剩下的人可以B车一次正好接完，故本题选C。
考点指引·Ⅲ
【答案】B。解析：
问题一：A车间工人制坯和上釉的效率比是300∶500=3∶5，B车间工人制坯和上
釉的效率比是400∶400=1∶1，即A车间工人的上釉效率高于B车间取工人，制坯效率
获
低于B车间工人。A更擅长上釉，B更擅长制坯。应让B车间工人优先制坯，A车间
6
工人优先上釉。 6
n
e
问题二：B车间的工人一天能完成制坯400个，而A车间完成400个上釉时还剩
r
g
1 n
下 天。 a
5 h
n
问题三：因A车间制坯和上釉的效率比为
y
i3∶5，则为了制作更多的茶壶坯，制坯
信
1 5 1 1
的时间应为 × = ，可制坯300× = 微 37.5个，取整即37个。则两车间合作，每天最
5 8 8 加8
多可完成上过釉的茶壶坯400+37=题437个。故本题选B。
押
学以致用·Ⅲ
过
1.【答案】D。解析：包根据题意可知，甲做B工程的速度相对较快，为尽快完工，
密
1 4
甲先做B工程，乙绝先做A工程。甲做完B工程时，A工程的工作量还剩1- ×7= 。
11 11
前
考 4 1 1 4 1311 13 1
甲、乙共同完成剩余工作需要 ÷（ + ）= × = =2 天，即最后一天
11 13 11 11 24 6 6
1
只需要 天就可以完成任务。故本题选D。
6
2.【答案】C。解析：小王制作甲乙部件的效率比为2∶1，小刘的效率比大于
2∶1，则小刘的全部时间制作甲部件，10天共做60×10=600个，小王做600个乙部件
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1 2 2 4
用600÷75=8天，则剩下2天小王用2× = 天制作甲部件，用2- = 天制作乙
12 3 3 3
2
部件，共制作600+150× =700件该工艺品，故本题选C。
3
空瓶换水
考点指引
取
获
考点指引·I 6
6
【答案】D。解析： n
e
r
问题一：4个空瓶=1份饮料+1个空瓶，3个空瓶可g以喝一份饮料。
n
问题二：所求为15÷3=5瓶。故本题选D。 a
h
n
学以致用·Ⅰ
i
y
信
【答案】B。解析：根据题意得6个酒瓶=1瓶啤酒，即6个酒瓶=1个酒瓶+1瓶酒
微
水，5个酒瓶=1瓶酒水，共有72个空
加
瓶可兑换72÷5=14……2，所以可兑换14瓶啤酒，
剩下了两个空瓶，故本题选B。 题
押
考点指引·Ⅱ
过
【答案】D。解析：包
密
问题一：7空瓶=1瓶酒=1空瓶+1份酒，所以6空瓶=1份酒。
绝
前 x
问题二：可以换回来 份啤酒。
考
6
x
问题三：根据题意可得x+ =243，解得x=208.X，至少需要买209瓶啤酒。故本
6
题选D。
学以致用·Ⅱ
【答案】C。解析：8个冰激凌盒=1个冰激凌+1个冰激凌盒，所以7个冰淇淋盒
x
=1个冰淇淋。设购买了x个冰淇淋，则x+ =65，解得x=56.X，至少需要买57个，
7
故本题选C。
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砥 身 砺 行
1.【答案】B。解析：由题意知这款衬衫原价是175+10=185元或175+30=205元。
当原价为185元时，未参加活动之前买3件衬衫需要支付185×3=555元>400元，所以
将 555 元满百的部分折算为 200、300 的加和，共省 30+50=80 元，故最少需要支付
555-80=475元。当原价为205元时，205×3=615，615-2×50=515元>475元。故所求为
475元。故本题选B。 取
获
2.【答案】B。解析：“运9”运送20吨物资往返需要1100÷550×2=4小时，“货
6
运列车”运送600吨货物往返需要1100÷100×2=22小时。可见6“货运列车”的运载效
n
e
率要更高。若让“货运列车”运送所有物资，需要3次，
r
需要22×2+11=55小时（第3
g
次只去不返）。若“货运列车”只运2次，需要22+1n1=33小时（第2次只去不返），
a
h
余下1480-600×2=280吨物资，“运9”需要280÷20=14次，需要13×4+2=54小时（第
n
i
14次只去不返），即所有物资在54小时内到达y。从以上分析可见，54小时是最短时间。
信
故本题选B。 微
加
3【. 答案】C。解析：显然A厂每天能生产上衣8640÷12=720件，运动裤8640÷18=480
题
件；B厂每天生产上衣6720÷1押6=420件，运动裤6720÷14=480件。显然让B厂全力生
过
产运动裤，一个月能生产480×30=14400件；A厂用14400÷720=20天生产与之配套的
包
上衣，剩下10天，A厂密按2∶3的天数比例生产上衣与运动裤以保证配套，则生产4×720
绝
=2880套，A、B两厂共生产14400+2880=17280套。故本题选C。
前
4.【答案
考
】B。解析：6个瓶盖重新换取一瓶啤酒，故6个瓶盖=1瓶酒=1个盖子+1
x
份酒，故5个瓶盖能够喝换1份酒喝，设买了x瓶啤酒，则x+ =68，解得x≈56.7，
5
故需购买57瓶，需要花57×5=285元。故本题选B。
内部资料 免费交流 56 报名专线：400-6300-999
