文档内容
CONENTS
第八章 工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量控制统计分析的基本知识
第二节 常用的质量分析工具第一节 质量控制统计分析的基本知识
Ø
考点一、质量管理统计分析工作程序★
Ø
考点二、质量数据的分类★
Ø
考点三、质量数据的整理★★
Ø
考点四、质量数据的分布规律★★第一节 质量控制统计分析的基本知识
数据反映了产品的质量状况及其变化，是进行质量控制的重
要依据。“一切用数据说话”是全面质量管理的观点之一。为了
将收集的数据变为有用的质量信息，就必须把收集来的数据进行
整理，经过统计分析，找出规律，发现存在的质量问题，进一步
分析影响的原因，以便采取相应的对策与措施，使工程质量处于
受控状态。考点一、质量管理统计分析工作程序★考点二、质量数据的分类★
计量值数据是指可以连续取值的数据，属于连续型变量。
如长度、时间、质量、强度等。这些数据都可以用测量
工具进行测量，这类数据的特点是在任何两个数值之间
都可以取得精度较高的数值。由计量值数据衍生出来的
量，也属于计量值数据。
按质量数据
的特征分类
计数值数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如废
品的个数、合格的单元工程数、出勤的人数等。此外，
凡是由计数值数据衍生出来的量，也属于计数值数据。
如合格率、缺勤率等虽都是百分数，但由于它们的分子
是计数值，所以它们都是计数值数据。控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽
样检验所获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生
产）过程是否处于稳定状态。
按质量数据
收集的目的
不同分类
验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研
究对象，分析、判断其质量是否达到技术标准或用户的
要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。考点三、质量数据的整理★★
（一）数据的修约
过去对数据采取四舍五入的修约规则，但是多次反复使用，
将使总值偏大。因此，在质量管理中，建议采用“四舍六入五单
双法”修约，即：四舍六入，五后非零时进一，五后皆零时视五
前奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一（零视为偶数）。此
外，不能对一个数进行连续修约。
例如，将下列数字修约为保留一位小数时，分别为：
14.263→14.3；14.2501→14.3；14.1500→14.2；
14.2500→14.2。（二）总体算术平均数μ
式中，N--总体中个体数；
Xi--总体中第i个的个体质量特性值。
（三）样本算术平均数x
式中，n--样本容量；X --样本中第i个样品的质量特性值。
i（四）样本中位数
又称中数，样本中位数就是将样本数据数值大小有序排列后，
位置居中的数值。
当n为奇数时，
当n为偶数时，（五）极差R
极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来
反映分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但比较粗略，
数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间
数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。（六）标准偏差
对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散
程度。标准偏差简称标准差或均方差。总体的标准差用σ表示，
样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散
程度小，均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明
数据分布的离散程度和波动规律，是最常采用的反映数据变异程
度的特征值。其计算公式如下。（1）总体的标准偏差σ：
（2）样本的标准偏差S：
当样本量（n≥50）足够大时，样本标准偏差S接近于总体标
准差σ，式中的分母（n-1）可简化为n。（七）变异系数（离差系数）
标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量
值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较
小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的
波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比值，
即（八）混凝土强度保证率
强度保证率P是设计要求在施工中抽样检验混凝土的抗压强度，
必须大于或等于某一标号强度的概率。如混凝土标号为C20，设
计要求强度保证率P为80%，即平均100次试验中允许有20次试
验强度结果小于C20。考点四、质量数据的分布规律★★
在实际质量检测中，即使在生产过程稳定正常的情况下，同
一总体（样本） 的个体产品的质量特性值也是互不相同的。这种
个体间表现形式上的差异性，反映在质量数据上即个体数值的波
动性、随机性。产品质量特性值（以计量值数据为例）大多都分布在数值变动
范围的中部区域，即有向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集
中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远
离中心，数值的个数变少，表现为数值的离散趋势。质量数据的
集中趋势和离散趋势反映了总体（样本）质量变化的内在规律性。
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。（一）质量数据波动的原因
在生产实践中，常可看到设备、原材料、工艺及操作人员相
同的条件下，生产的同一种产品的质量不同，反映在质量数据上，
即具有波动性，亦称为变异性。究其波动的原因，有来自生产过
程和检测过程的，但不管哪一个过程的原因，均可归纳为下列五
个方面因素（4M1E）的变化：①人的状况，如精神、技术、身
体和质量意识等；②机械设备、工具等的精度及维护保养状况；
③材料的成分、性能；④方法、工艺、测试方法等；⑤环境，如
温度和湿度等。根据造成质量波动的原因，以及对工程质量的影响程度和消
除的可能性，将质量数据的波动分为两大类，即正常波动和异常
波动。
质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波
动，是由偶然性因素引起的；若是超越了质量标准允许范围的波
动则称之为异常波动，是由系统性因素引起的。1.偶然性因素
它是由偶然性、不可避免的因素造成的。影响因素的微小变
化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者
是在经济上不值得消除，或者难以从技术上消除。如原材料中的
微小差异、设备正常磨损或轻微振动、检验误差等。它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位
移范畴，引起的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程
正常稳定。
“4M1E”因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、
不可避免原因或正常原因。2.系统性因素
当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作
规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差
异等情况发生时，没有及时排除，生产过程不正常，产品质量数
据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次
品、废品产生。
这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波
动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽
视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。（二）质量数据分布的规律性
一般来说，计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服
从二项分布，计点值数据服从泊松分布。正态分布规律是各种频
率分布中用得最广的一种，在水利工程施工质量管理中，量测误
差、土质含水量、填土干密度、混凝土坍落度、混凝土强度等质
量数据的频数分布一般认为服从正态分布。从图中可知：
（1）分布曲线关于均值μ是对称的。
（2）标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，曲线越宽，
数据越分散；σ越小，曲线越窄，数据越集中。（3）由概率论中的概率和正态分布的概念，查正态分布表可
算出：曲线与横坐标轴所围成的面积为1；正态分布总体样本落
在（μ-σ，μ+σ）区间的概率为68.26%；在（μ-2σ，μ+2σ）区
间的概率95.44%；落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率为99.73%。
也就是说，在测试1000件产品质量特性值中，就可能有997件以
上的产品质量特性值落在区间（μ-3σ，μ+3σ）内，而出现在这
个区间以外的只有不足3件。这在质量控制中称为“千分之三”
原则或者“3σ原则”。这个原则是在统计管理中作为任何控制时
的理论根据，也是国际上公认的统计原则。典型例题
1.【单选】采用“四舍六入五单双法”修约，14.1500修约为保
留一位小数时，为（ ）。
A.14.1
B.14.2
C.14.0
D.14.3
【答案】 B典型例题
2.【单选】一般来说，计量连续的数据是属于（ ）。
A.正态分布
B.泊松分布
C.二项分布
D.超几何分布
【答案】 A典型例题
3.【单选】能确切说明数据分布离散程度的是（ ）。
A.平均数
B.中位数
C.期望值
D.方差
【答案】 D典型例题
4.【单选】某组混凝土抗压强度的平均值是25MPA，标准偏差是
4MPA，变异系数是（ ）。
A.0.16
B.0.75
C.0.25
D.0.04
【答案】 A第二节 常用的质量分析工具
Ø
考点一、直方图法★★
Ø
考点二、控制图法★
Ø
考点三、排列图★
Ø
考点四、分层法★
Ø
考点五、因果分析图法★
Ø
考点六、相关图法★
Ø
考点七、调查表法★第二节 常用的质量分析工具
质量分析方法本身，仅是一种工具，通过它只能反映质量问
题，提供决策依据。真正要控制质量，还是要针对问题采取相应
的措施。
用于质量分析的工具很多，常用的有直方图法、控制图法、
排列图法、分层法、因果分析图法、相关图法和调查表法。考点一、直方图法★★
（一）直方图法的用途
直方图法即频数分布直方图法，通过直方图的观察与分析，
可了解生产过程是否正常，估计工序不合格品率的高低，判断工
序能力是否满足，评价施工管理水平等。其优点是：计算、绘图方便、易掌握，且直观、确切地反映
出质量分布规律。
缺点是：不能反映质量数据随时间的变化；要求收集的数据
较多，一般要50个以上，否则难以体现其规律。（二）直方图的判断和分析
通过用直方图分布和公差比较判断工序质量，如发现异常，
应及时采取措施预防产生不合格品。
1.理想直方图
它是左右基本对称的单峰型。说明混凝土的生产过程正常。2.非正常型直方图
出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问
题。这就要求进一步分析判断找出原因，从而采取措施加以纠正。
凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一
般有5种类型。（1）折齿型。是由于分组过多或组距（极差/组数）太细所
致。（2）孤岛型。
是由于原材料或操作方法的显著变化所致。（3）双峰型。
是由于将来自两个总体的数据（如两种不同材料、两台机器
或不同操作方法）混在一起所致。（4）缓坡型。
图形向左或向右呈缓坡状，即平均值又过于偏左或偏右，这
是由于工序施工过程中的上控制界限或下控制界限控制太严所造
成的。（5）绝壁型。
是由于收集数据不当，或是人为剔除了下限以下的数据造成
的。（三）工序能力指数C
p
工序能力能否满足客观的技术要求，需要进行比较度量，工
序能力指数就是表示工序能力满足产品质量标准的程度的评价指
标。工序能力指数一般用符号C 表示，则将正常型直方图与质量
p
标准进行比较，即可判断实际生产施工能力。1.工序能力分析
用T表示质量标准要求的界限，用B代表实际质量特性值分布
范围。
（1）B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控制状态。（2）B虽在T之内，但偏向一侧，有可能出现超上限或超下
限不合格品，要采取纠正措施，提高工序能力。（3）B与T重合，实际分布太宽，极易产生超上限与超下限
的不合格品，要采取措施，提高工序能力。（4）B过分小于T，说明工序能力过大，不经济。（5）B过分偏离了T的中心，已经产生超上限或超下限的不
合格品，需要调整。（6）B大于T，已经产生大量超上限与超下限的不合格品，
说明工序能力不能满足技术要求。2.工序能力指数
一般而言，当1.33＜C ＜1.67时，说明工程能力良好；
P
当C =1.33时，说明工程能力勉强；
P
当C ＜1时，说明工程能力不足。
P考点二、控制图法★
生产工艺过程中，产品质量的形成是个动态过程。因此，控
制生产工艺过程的质量状态，就成了控制工程质量的重要手段。
这就必须在产品制造过程中及时了解质量随时间变化的状况，使
之处于稳定状态，而不发生异常变化，因此需要利用管理图法。
管理图又称控制图，它是指以某质量特性和时间为轴，在直
角坐标系所描的点，依时间为序所连成的折线，加上判定线以后，
所画成的图形。管理图法是研究产品质量随着时间变化，如何对
其进行动态控制的方法。它的使用可使质量控制从事后检查转变
为事前控制。控制图一般有三条线：上面的一条线为控制上限，用符号
UCL表示；中间的一条叫中心线，用符号CL表示；下面的一条叫
控制下限，用符号LCL表示。在生产过程中，按规定取样，测定其特性值，将其统计量作
为一个点画在控制图上，然后连接各点成一条折线，即表示质量
波动情况。（一）控制图的种类
按照控制对象，可将双侧控制图分为计量双侧控制图和计数
双侧控制图两种。
计量双侧控制图包括：平均值-极差双侧控制图，中位数-极
差双侧控制图，单值-移动极差双侧控制图。
计数双侧控制图包括：不合格品数双侧控制图（Pn图），不
合格品率双侧控制图（P图），缺陷数双侧控制图（C图），单位
缺陷数双侧控制图（μ图）。（二）控制图的分析与判断
绘制控制图的主要目的是分析判断生产过程是否处于稳定状
态。控制图主要通过研究点是否超出了控制界线以及点在图中的
分布状况，以判定产品（材料）质量及生产过程是否稳定，是否
出现异常现象。如果出现异常，应采取措施，使生产处于控制状
态。
控制图的判定原则是：对某一具体工程而言，小概率事件在
正常情况下不应该发生。如果小概率事件在一个具体工程中发生
了，则可以判定出现了某种异常现象，否则就是正常的。
这里所指的小概率事件是指概率小于1%的随机事件。主要从以下四个方面来判断生产过程是否稳定。
（1）连续的点全部或几乎全部落在控制界线内。
正常：连续25点无超出控制界线者；连续35点中最多有1点
在界外者；连续100点中至多允许有2点在界外者。（2）点在中心线附近居多，即接近上、下控制界线的点不能
过多。接近控制界线是指点落在了μ±2σ以外和μ±3σ以内。
异常：连续3点至少有2点接近控制界线；连续7点至少有3点
接近控制界线；连续10点至少有4点接近控制界线。（3）点在控制界线内的排列应无规律。
异常：连续7点及其以上呈上升或下降趋势者；连续7点及其
以上在中心线两侧呈交替性排列者；点的排列呈周期性者。（4）点在中心线两侧的概率不能过分悬殊。
异常：连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；
连续17点中有14点在同侧；连续20点中有16点在同侧。考点三、排列图★
排列图法又称巴雷特图法，也叫主次因素分析图法，它是分
析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。排列图左边纵坐标表示频数，即影响调查对象质量的因素反
复发生或次数（个数、点数）；横坐标表示影响质量的各种因素，
按出现的次数从多至少、从左到右排列；右边的纵坐标表示频率，
即各因素的频数占总频数的百分比；矩形表示影响质量因素的项
目或特性，其高度表示该因素频数的高低；曲线表示各因素依次
的累计频率，也称为巴雷特曲线。考点四、分层法★
分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的
目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。分层的结
果使数据各层间的差异突出地显示出来，层内的数据差异减少了，
在此基础上再进行层间、层内的比较分析。对同一批数据，可以按不同性质分层，使我们能从不同的角
度来考虑、分析产品存在的质量影响因素。
常见的分层标志包括以下几点：
（1）按操作班组或操作者分层。
（2）按使用机械设备型号分层。
（3）按操作方法分层。
（4）按原材料供应单位、供应时间或等级分层。
（5）按施工时间分层。
（6）按检查手段、工作环境等分层。【例】
钢筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊接点，其中不合
格19个，不合格率为38%，存在严重的质量问题，试用分层法分
析质量问题的原因。
现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个师傅操作的，而
焊条是由甲、乙两个厂家提供的，因此，分别对操作者和焊条生
产厂家进行分层分析，即考虑一种因素单独的影响，见表8-6和
表8-7。由表8-6和表8-7分层分析可见，操作者B的质量较好，不合格
率25%；不论是采用甲厂还是乙厂的焊条，不合格率都很高而且
相差不大。分层法是质量控制统计分析方法中最基本的一种方法。其他
统计方法一般都要与分层法配合使用，如排列图法、直方图法、
控制图法、相关图法等。常常是首先利用分层将原始数据分门别
类，然后再进行统计分析的。考点五、因果分析图法★
因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问
题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具，因果分析图也称
特性要因图，又因其形状常被称为树枝图或鱼刺图。因果分析图由质量特性（即指某个质量问题）、要因（产生
质量问题的主要原因）、枝干（指一系列箭线表示不同层次的
原因）、主干（指较粗的直接指向质量问题的水平箭线）等所
组成。考点六、相关图法★
（一）相关图法的概念
相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数
据之间关系的一种图形。质量数据之间的关系多属相关关系。
一般有三种类型：
①质量特性和影响因素之间的关系；
②质量特性和质量特性之间的关系；
③影响因素和影响因素之间的关系。可以用Y和X分别表示质量特性值和影响因素，通过绘制散布
图计算相关系数等，分析研究两个变量之间是否存在相关关系，
以及这种关系密切程度如何，进而对相关程度密切的两个变量，
通过对其中一个变量的观察控制，去估计控制另一个变量的数值，
以达到保证产品质量的目的。这种统计分析方法，称为相关图法。（二）相关图的观察和分析
相关图中点的集合，反映了两种数据之间的散布状况，根据
散布状况我们可以分析两个变量之间的关系。归纳起来有以下六
种类型：
（1）正相关。散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线
带，即随x增加，y值也相应增加，说明x与y有较强的制约关系。
此时，可通过对x控制而有效控制y的变化。（2）弱正相关。散布点形成向上较分散的直线带。随x值的
增加，y值也有增加趋势，但x、y的关系不像正相关那么明确。
说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利
用因果分析图法分析其他的影响因素。（3）不相关。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x
变化不会引起y的变化或其变化无规律，分析质量原因时可排除x
因素。（4）负相关。散布点形成由左向右向下的一条直线带，说明
x对y的影响与正相关恰恰相反。（5）弱负相关。散布点形成由左至右向下分布的较分散的直
线带，说明x与y的相关关系较弱，且变化趋势相反，应考虑寻找
影响y的其他更重要的因素。（6）非线性相关。散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增
加，y也增加；超过这个范围x增加，y则有下降趋势。或改变变
动的斜率呈曲线形态。考点七、调查表法★
调查表法也叫调查分析表法或检查表法，是利用图表或表格
进行数据收集和统计的一种方法。也可以对数据稍加整理，达到
粗略统计，进而发现质量问题的效果。所以，调查表除了收集数
据外，很少单独使用。如，混凝土外观检查用“不良项目调查
表”，可供其他统计方法使用。典型例题
1.【单选】采用相关图法分析工程质量时，散布点形成由左至右
向上变化的一条直线带，说明两变量之间的关系为（ ）。
A.负相关
B.不相关
C.正相关
D.弱正相关
【答案】 C典型例题
2.【单选】如下图所示，该直方图图形分布缺陷的原因是（ ）。
A.原材料或操作方法有显著变化
B.上控制界限太严
C.收集数据不当
D.分组过多
【答案】 C典型例题
3.【单选】产生质量问题的主要原因指的是因果分析图中的
（ ）。
A.质量特性
B.要因
C.枝干
D.主干
【答案】 B典型例题
4.【单选】用来分析质量的主要因素的质量分析方法是（ ）。
A.分层法
B.排列图
C.直方图
D.控制图
【答案】 B重点回顾
考点 内容
特征分类：计量值数据是指可以连续取值的数据，能够
测量的。如长度、时间、质量、强度等。
计数值数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如合
质量 质量数
格率、缺勤率等。
控制 据的分
收集的目的分类：控制性数据是指以工序质量作为研究
统计 类
对象，分析过程。
分析
验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研
的基
究对象，分析结果。
本知
质量数 四舍六入五单双法：四舍六入，五后非零时进一，五后
识
据的整 皆零时视五前奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一
理 （零视为偶数）。
例如， 14.2501→14.3；14.1500→14.214.2500→14.2。考点 内容
极差是数据中最大值与最小值之差。比较粗略，仅适
用于小样本。
质量数 对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据
质量
据的整 的分散程度。标准差值小说明分布集中程度高，离散
控制
理 程度小，均值对总体的代表性好。
统计
变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比
分析
值，能反映样本数据的波动性。
的基
向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还
本知
质量数 有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远
识
据的分 离中心，数值的个数变少，表现为数值的离散趋势。
布规律 质量数据的集中趋势和离散趋势反映了总体（样本）
质量变化的内在规律性。考点 内容
正常波动：偶然性因素引起，不可避免，如原材
质量控制
质量数 料中的微小差异、设备正常磨损或轻微振动、检
统计分析
据的分 验误差、4M1E因素的这类微小变化等。
的基本知
布规律 异常波动：系统性因素引起的，4M1E因素发生了
识
较大变化，表现为异常波动，次品、废品产生。考点 内容
计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服
从二项分布，计点值数据服从泊松分布。正态分
质量控制 布规律是各种频率分布中用得最广的一种。
质量数
统计分析 正态分布：（1）分布曲线关于均值μ是对称的。
据的分
的基本知 （2）标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，
布规律
识 曲线越宽，数据越分散；
（3）曲线与横坐标轴所围成的面积为1；落在
（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率为99.73%。考点 内容
1.理想直方图。它是左右基本对称的单峰型。说明混凝
土的生产过程正常。
2.非正常型直方图
常用
（1）折齿型。分组过多或组距（极差/组数）太细所致。
的质
直方 （2）孤岛型。原材料或操作方法的显著变化所致。
量分
图法 （3）双峰型。将来自两个总体的数据混在一起所致。
析工
（4）缓坡型。工序施工过程中的上控制界限或下控制界
具
限控制太严所造成的。
（5）绝壁型。收集数据不当，或是人为剔除了下限以下
的数据造成的。考点 内容
正常型直方图与质量标准进行比较，即可判断实际生
产施工能力。
（1）B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控
制状态。
常用 （2）B虽在T之内，但偏向一侧，有可能出现超上限
的质 或超下限不合格品，要采取纠正措施，提高工序能力。
直方
量分 （3）B与T重合，实际分布太宽，极易产生超上限与
图法
析工 超下限的不合格品，要采取措施，提高工序能力。
具 （4）B过分小于T，说明工序能力过大，不经济。
（5）B过分偏离了T的中心，已经产生超上限或超下
限的不合格品，需要调整。
（6）B大于T，已经产生大量超上限与超下限的不合
格品，说明工序能力不能满足技术要求。考点 内容
研究产品质量随着时间变化，如何对其进行动态控制的
方法。从事后检查转变为事前控制。
判定原则是：对某一具体工程而言，小概率事件在正常
常用的
控制 情况下不应该发生。小概率事件是指概率小于1%的随
质量分
图法 机事件。
析工具
连续的点全部或几乎全部落在控制界线内。
正常：连续25点无超出控制界线者；连续35点中最多有
一点在界外者；连续100点中至多允许有2点在界外者。考点 内容
分析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。
左边纵坐标表示频数；横坐标表示影响质量的各种因
常用的 排
素，按出现的次数从多至少、从左到右排列；右边的
质量分 列
纵坐标表示频率；矩形表示影响质量因素的项目或特
析工具 图
性，其高度表示该因素频数的高低；曲线表示各因素
依次的累计频率。考点 内容
用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。
（1）正相关。由左至右向上变化的一条直线带。
（2）弱正相关。散布点形成向上较分散的直线带。
常用的
相关 （3）不相关。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。
质量分
图法 （4）负相关。散布点形成由左向右向下的一条直线带。
析工具
（5）弱负相关。散布点形成由左至右向下分布的较分
散的直线带。
（6）非线性相关。散布点呈一曲线带。祝 大 家 顺 利 通 关
