西南大学附中高一10月月考数学答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_11012024-2025学年重庆市西南大学附中高一10月月考

高一定时检测（一）数学参考答案 1-8 DCBDD，ACC 17．解：(1) 因为命题r为真命题，所以AB，故 B，故 a0, 9．ABD 10．ACD 11．AB 于是B{x| a  x a}．因为AB，所以 a 1，即a1． 8 17 9  12．8 13．2,3  14．  ,  ,2  (2) ① p:xA,xB为真命题时，则AB,由于A，所以B，故a0, 5 10 5  3 3 15．解：(1) 因为a ，所以不等式即为 x2 2x10，即3x2 8x40， 于是B{x| a  x a}．由AB知 a 2，所以a4； 4 4 2 2 于是(x2)(3x2)0，所以2x ，故“飞升不等式”的解集为{x|2x }． ②命题q:xR,ax22x10为真命题时， 3 3 2x1 1 (2) 由题，不等式ax2 2x10对x0有解，即不等式a 对x0有解， i）a0时，x ，符合题意； x2 2 而 2x1 ( 1 )2  2 ( 1 1)2 10，故a0． ii）a0时，44a0，即a1，此时a1且a0； x2 x x x 故命题q为真命题时，有a1； 16．解：(1) 因为x2 x6(x3)(x2)0 x2或x3，所以C{x|x2或x3} 所以，当p真q真时a不存在；当p假q假时1a4． 由于A{x|1x3}，所以 综上所述，实数a的取值范围1a4． ð AC{x|x1或x3} {x|x2或x3} {x|x2或x3}， R 18．解：(1) 因为2x2 5xy2y2 2x y ，所以2x2 5xy2y2 2x y0,即(x2y1)(2x y)0． R A R C {x|x1或x3}{x|2x3} R． 由于x,y为正数，所以2x y0，所以x2y1． (2) 因为A{x|1x3}，B{x|mx2m1}， 5 5 x2y 2 3 于是x2 4y2 xy(x2y)2 5xy1 x2y1     . ①当m2m1，即m1时，B，所以AB 2 2  2  8 ②当m2m1，即m1时，B．  1 x  x2y   2 3 当且仅当  时等号成立，所以最小值为 ． i)若   m3 ，即1m2时，ABB {x|mx2m1}； x2y1  y 1 8 2m13  4 (2) 由(1)知，x2y1，  m3 ii)若 ，即2m3时，AB{x|mx3}； 3 2 3 12 1 3 12 2m13 故     (3x16y)(  ) 3x1 y 3x1 6y 4 3x1 6y iii)若m3，则AB{3}； 1 18y 12(3x1) 1 18y 12(3x1) 27  15    152   ． iv)若m3，则AB． 4 3x1 6y  4 3x1 6y  4 1/2 学科网（北京）股份有限公司 18y 12(3x1)  x 1 所以0x 1，     9 27 1 当且仅当3x1 2y  时等号成立,故最小值为 ．   x2y1  y 4 4 故不等式的解集中的四个整数解为1,2,3,4。  9 所以4x 5， 2 (3) 164c8c0 8 15 所以 ，故 c ， 255c10c0 3 4 yz z 5 y 1 5 y (x2y)2 5   4z  z(  4) z(  4) x xy z1 x xy z1 x xy z1 a0 b2 (3) 由题设 ，有b2 4ac，又b0，则c 0， Δb2 4ac0 4a x 5y 5 5  z(  ) z2 5 y x z1 z1 又1ma12mb3cab3c(2ba)m，则2ba0， 2 5(z1) 5 2 5 2 2 5(z1) 5 2 52 102 5 故存在mR使ab3c(2ba)m0 成立，则m ab3c ， z1 z1 a2b b b (1 )    所以m1 3(bc) 13 a 4a ，令t  b 0，故m1 3  4tt2 ，  x2y1 x52 5 a2b 1 2b a 8 1 t  x 5y   a 2 取等条件：   y 52 ．故最小值为2 102 5．  y x  1 1 9  2 5(z1) 5   z 2 2 1 所以m1 3  ( 2 t)2 5(t 2 ) 4 1 3 [( 1 t) 9 5] ，且 1 t 0，  z1 8 1 t 8 2 4( 1 t) 2 2 2 3 1 9 3 1 9 3 而 [( t) 5] [2 ( t) 5] ， 19．解：(1) ∵函数 yax2 2ax2a1 的值域 0,， 8 2 4( 1 t) 8 2 4( 1 t) 4 2 2 i）a0时，不符合题意； 仅当 1 t 3 ，即t 1等号成立，所以m 1 ，仅当ab且c b2  a 时等号成立． 2 2 4 4a 4 ii）a0时，2a2 4a2a10，即a1； 1 故m的最小值为 ． 4 综上，a1． (2) 因为a1，bc2，不等式ax2 bxc0转化为x2 (c2)xc0 因为x2 (c2)xc0有四个整数解， 则x2 (c2)xc0必有两个不相等实数根记为x ,x ，且x x ， 1 2 1 2 又因为当x0时，x2 (c2)xcc0，当x1时，x2 (c2)xc10， 2/2 学科网（北京）股份有限公司