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2025环球网校监理工程师《交通运输工程目标控制》精讲
第七节 工程质量的数据统计分析
本节内容：
一 、数据的分类、修约和数据的特征值
二、抽样检验的基本原理和方法
三、工程质量的数据统计分析方法
一、总体和样本
1.总体
又称母体，是统计分析中所要研究对象的全体。
个体：总体中的每个单元。
总体分为有限总体和无限总体，如果是一批产品，由于其数量有限，所以称其为有限总体；
如果是一道工序，由于工序总在源源不断地生产出产品，有时是一个连续的整体，所以这样的总
体称为无限总体。
2.样本：从总体中抽取一部分个体就是样本（又称子样）。
样品：组成样本的每一个个体。
样本容量（有时也称样本数）：
是样本中所含样品的数量，通常用8n表示。
7
1
9
样本容量与可靠性的关系： 8 4
3
信
样本容量的大小，直接关系微到判断结果的可靠性。一般来说，样本容量越大，可靠性越好，但检
系
测所耗费的工作量亦越大，成联本也就越高。样本容量与总体中所含个体的量相等时，是一种极限情况。
题
（二）数据的分类和押修约
准
概念：反映某产精品的某项质量特性指标的原始数据称为质量特性数据。
举例：一批沥青的针入度数据、含蜡量数据、延度数据等。
1.数据的分类
质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数据。
分类 内容
是可以连续取值的数据
表现形式是连续性的,如长度、厚度、直径、强度、化学成分等质量特征
计量值数据
一般可以用检测工具或仪器等测量（或试验）
在工程质量检验中得出的原始检验数据大部分是计量值数据。
8
7
是指不能连续取值，只能计算个数的数值。如不合格品数、不1合格的构件数、缺陷的
9
4
8
点数等，都是计数值，它们的每一次取值只可能是零或自然3数。
信
计数值数据
微
一般来说,以判定方法得出的数据和以感觉性检验方法得出的数据大多属于计数值数
系
联
据。
一
唯
计数值数据有两种表示方法:
一种是直接用计数出来的次数、点数来表示（称P 数据）;
n
一种是把P 数据与总检查次数或点数相比,用百分数表示（称P数据）。
n
在用百分数表示数据时，当分子、分母为计量值数据时,分数值为计量值数据；当分子、分母为
计数值数据时,分数值为计数值数据。
2.数据的修约
规则：
修约到小数点后1位。
看小数点后第二位数：
小于5都舍
大于5的都进1
恰好是5，看后面：后面不全是0，要进1。后面无数或全为0，就要遵循奇升偶舍。
在统计中一般常用的数值修约规则如下：
（1）拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字小于5时，则舍去，留下的数字不变。
18.2432----18.2
（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是4，故舍去）
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（2）拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字大于5时，则进1，即所留下的末位数字加1。
26.4843----26.5
（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是8，故应进1）；
（3）拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于5，而后面的数字并非全部为0时，则进1，
即所留下的末位数字加1
1.0501----1.1（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，5后面的数字还有01，故应进1）；
（4）拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于5，而后面无数字或全部为0时，所保留的数
字末位数为奇数（1、3、5、7、9）则进1，如为偶数（0、2、4、6、8）则舍去。
0.05----0.0
（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，5后面无数字，因所留末位数为“0”是偶数，故舍
去）；
0.15----0.2
（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，5后面无数字，因所留末位数为“1”是奇数，故进
1）；
0.25----0.2
（拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，5后面无数字，因所留末位数为“2”是偶数，故舍
8
去）； 7
1
9
4
（三）数据的特征值 8
3
信
用来表示统计数据分布及其微某些特性的特征量分为两类：
系
分类 联 内容
题
表示数据的集中位押置 算术平均值、中位数等；
准
表示数据的离散精程度 主要有极差、标准离差、变异系数等。
1.描述数据集中趋势的特征值
1）算术平均值（又称均 值）
算术平均值是表示一组数据 集中趋势最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体
的平均水平。
总体的算术平均值用μ表示，样本的算术平均值则用x表示。
求几个数的总和再除以数字的个数。
举例：15、20、33.
2）中位数
8
在一组数据x 1 、x 2 、…、x。中，按其大小次 序 排序，以排在正中间的
8
一 4 9 1个
7
数表示数据集中趋势
总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用α 表示。 信 3
微
n为奇数时，正中间的数只有一个； 系
联
n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为中位一数。
唯
举例：
1、9、6、4、8
10、90、30、40、80，70
2.描述数据离散趋势的特征值
（1）极差
在一组数据中最大值x 和最小值x 之差，称为极差，记作R。
max min
极差用来描述数据分布离中趋势，没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容
量较小（n<10）的情况。
（2）标准偏差
标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。
在质量检验中，总体的标准偏差σ一般不易求得。样本的标准偏差S按式计算：
（3）变异系数
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标准偏差用于反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；
测量较小的量值时，绝对误差一般较小。
因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性、离散程度。
变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比值，即：
3.可疑数据的取舍方法
在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常，如测量值过大或过小，这些
过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。
对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。
常用的方法有拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法等。
（1）拉依达法（又称3S法）
即当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准（简称3S
法）。
当某一测量数据（x）与其测量结果的算术平均值（x¯）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示
i
为：
8
7
|x-x¯|>3S 9 1
i 4
8
则该测量数据应舍弃。 信 3
微
另外，当测量值与平均值系之差大于2倍标准偏差（即|x-x¯|>2S）时，则该测量值应保留，但需
i
联
存疑。如发现生产（施工）题、试验过程中，有可疑的变异时，该测量值则应予舍弃。
押
拉依达法简单方便，准不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多（n>50）或要求不高时可以应
精
用；当试验检测次数较少（如n<10）时，在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。
二、抽样检验的基本 原理和方法
1.检验和抽样检验
检验是指用某种方法测量、试验和计量产品的一种或多种质量特性，并将测定结果与判别标准相
比较，以判别每个产品或每批产品 是否合格的过程。
检验包括全数检验和抽样检验。
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结
论的方法。
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中 抽取部分个体组成样本，根据对8样品检测的结果推断
1
7
9
总体质量水平的方法。
8
4
信
3
虽然全数检验可得到100%的合格品，但是由于下 列原因，还必须采微用抽样检验：
系
（1）破坏性试验，不能采取全数检验方式。 联
一
（2）全数检验有时需要付出很大成本，在经济上不一定 合算唯。
（3）检验需要时间，采取全数检验方式有时在时间上不允 许。
（4）即使进行全数检验，也不一定能绝对保证100%的合格品。
抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样
本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性。同时，它还具有节省人力、物力、财力、时间，准确
性高的优点，可用于破坏性检验和生产过程中的质量监控，又可完成全数检测无法进行的检测项目，
因此具有广泛的应用空间。
2.检验批
提供检验的一批产品称为检验批。
检验批中所包含的单位产品数量称为批量。
构成一批的所有单位产品，不应有本质的差别，只能有随机的波动。
因此，一个检验批应当由在基本相同条件下，并在大致相同的时期内所制造的同形式、同等级、
同种类、同尺寸以及同成分的单位产品所组成。
批量的大小没有规定。一般地，质量不太稳定的产品，以小批量为宜；质量很稳定的产品，批量
可以大一些，但不宜过大，批量过大，一旦误判，造成的损失也很大。
3.抽样检验的方法
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随机抽样可以分为简单随机抽样、系统随机抽样、分层随机抽样和多阶段抽样等。
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是指排除人的主观因素，直接从包含N个抽样单
元的总体中按不放回抽样抽取n个单元，使包含n个个体所有可能的组合被抽出的概率都相等的一种
抽样方法。
实践中，常借助于随机数骰子或随机数表进行随机抽样，这种方法广泛用于原材料、购配件的进
货检验以及分项工程、分部工程、单位工程完工后的检验。
系统随机抽样是将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定的范围内随机抽取一个或一组初始
单元，然后按一套规则确定其他样本单元的抽样方法。如第一个样本随机抽取，然后每隔一定时间或
空间抽取一个样本。因此，系统随机抽样又称为机械随机抽样。
设批量为N，从中抽取n个，将N个产品编上号码1～N，用记号[N/n]表示N/n的整数部分。例
如，N=100，n=8，则[N/n]=12，以[N/n]为抽样间隔，如果先抽第1号样品，则依次抽取的样品号码
为1、13、25、37、49、61、73、85、97，由于n=8，因此，应从这9个号码中任意去掉一个。
分层随机抽样是将总体分割成互不重叠的子总体（层），在每层中独立地按给定的样本进行简单
随机抽样。例如，批量N=1000，其中甲施工队生产600件，乙施工队生产400件，假设抽取n=30个
单位产品，按比例抽样，则应从甲队的产品中抽取18件，从乙队的产品中抽取12件，合在一起，即
组成n=30的样本。
8
7
上述抽样方法的共同点是整个过1程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。当总体很大时，
9
4
8
如钢筋、水泥，很难一次抽样完信成3预定的目标。
微
多阶段抽样是将各种单阶系段抽样方法结合使用，通过多次的随机抽样来实现的抽样方法。可将总
联
体按不同批次分为R群，从题中随机抽取r群，而后在r群中的M个个体中随机抽取m个个体，这就是
押
整群抽样与分层抽样相结准合的二阶段抽样，它的随机性表现在群间和群内有两次。
精
4.抽样检验的分类
按检验特性值的属性 可以将抽样检验分为计量型抽样检验和计数型抽样检验两类。
（1）计量型抽样检验。
有些产品的质量特性属于连续型变量，其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数
值。它通常由测量得到，如质量、 强度、几何尺寸、高程、位移等。有些属于定性的质量特征可由专
家主观评分、划分等级而使之数量化， 得到的数据也属于计量值数据。
计量抽样检验是定量地检验从批量中随机抽取的样本，利用样本特性值数据计算相应统计量，并
与判定标准比较，以判断其是否合格。
（2）计数型抽样检验。
8
1
7
有些产品的质量特性，如焊点的不良数、测试坏品数以及合格与否，只能通9过离散的尺度来衡量，
8
4
把抽取样本后通过离散尺度衡量的方法称为计数抽样 检验。 信
3
微
计数抽样检验是对单位产品的质量采取计数的方法来 衡量，对整批系产品的质量应采用平均质量来
联
衡量。计数抽样检验方案可以分为一次抽样检验、二次抽样检验和一多次抽样检验等。
唯
一次抽样检验是最简单的计数检验方案，通常用（N，n， C ） 表示，即从批量为N的交验产品中
随机抽取n件进行检验，并且预先规定一个合格判定数C。
如果发现n中有d个不合格品，当d≤C时，则判定该批产品合格；当d>C时，则判定该批产品
不合格。
二次抽样检验也称双次抽样检验，如前所述，通常用（N，n₁，n₂，C₁，C₂）表示。
二次抽样检验的程序是：在检验批量为N的第一批产品中，随机抽取n，件产品进行检验，发现
n₁中的不合格数为d₁，则
①若d，≤C₁，判定该批产品合格；
②若d₁>C₁，判定该批产品不合格；
③若C₁C，
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
判定该批产品不合格。
根据题干C=1＜d=2≤C=4，经第一次抽样检验不能判断是否合格，第二次抽样检验
1 1 2
d+d=2+3=5>C=4，判定该批产品不合格。
1 2 2
5.抽样检验的风险
抽样检验存在着两类风险。
第一类风险：弃真错误，即合格批被判定为不合格批。
第二类风险：存伪错误，即不合格7 8批被判定为合格批。
1
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