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决胜 2024 年高考数学押题预测卷 05
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，
288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（ ）
A. 290 B. 295 C. 300 D. 330
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
3． 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4．已知 ， ，m为实数，若 ，则向量 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5．已知圆 ，弦 过定点 ，则弦长 不可能的取值是（ ）
A. B. C. 4 D.
6．若 ，x， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
7．在 中，角 所对的边分别为 ， ，若 表示
的面积，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知 ，使 恒成立的有
序数对 有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在正四棱台 中， 为棱 上一点，则
（ ）
A. 不存在点 ，使得直线 平面
B. 当点 与 重合时，直线 平面
C. 当 为 中点时，直线 与 所成角的余弦值为
D. 当 为 中点时，三棱锥 与三棱锥 的体积之比为
11．已知函数 的定义域均为 ， ， ，
，且当 时． ，则（ ）
A.
B.
C. 函数 关于直线 对称
D. 方程 有且只在3个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优
抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件 为“五名同学
所选项目各不相同”，事件 为“只有甲同学选安全防范服务”，则 _________.
13.已知 ， ，则 _________.
14.抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 分别是椭圆的上、下焦
点，P是椭圆上的任一点，I是 的内心， 交y轴于M，且 ，点
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是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为 ，若 ，则
_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在直四棱柱 中， ， ，
．
（1）证明： ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值．
16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每
人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投
手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投
篮结果互不影响.若甲､乙两位同学组成一个小组参赛，且甲､乙同学的投篮命中率分别为 .
（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；
（2）若以“甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推
断本次投篮比赛设置的总局数 为多少时，对该小组更有利？
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17.设函数 ，其中a为实数．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 在定义域内有两个不同的极值点 时，证明： ．
18．设动点 与定点 的距离和它到定直线 的距离之比等于 ，记点M的
轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设 过点 的直线与C的右支相交于A，B两点， 是 内一点，且满足
，试判断点 是否在直线 上，并说明理由．
19．若无穷数列 的各项均为整数．且对于 ， ，都存在 ，使得
，则称数列 满足性质P．
（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
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① ， ，2，3，…；
② ， ，2，3，…．
（2）若数列 满足性质P，且 ，求证：集合 为无限集；
（3）若周期数列 满足性质P，求数列 的通项公式．
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