文档内容
第二学期期末质量监测
高一数学试卷
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 平面向量 ， 满足 ．如果 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，且 ，那么 等于（ ）
A. B. 3 C. D. 2
5. 已知复数 的实部为 ，其中 为虚数单位，则实数 的值是（ ）
.
A B. C. D. 2
6. 如图，在矩形 中， 为 中点，那么向量 等于（ ）A. B. C. D.
7. 如图，正方体 的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面 与底面
ABCD所成的二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两条直线m，n和平面 ，那么下列命题中的真命题是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
9. 已知向量 ， ，那么向量 与 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角
10. 如图，在棱长为 的正方体 中，P为线段 上的动点（不含端点），则下列结论
错误的是（ ）A. 平面 平面 B.
C. 三棱锥 的体积为定值 D. 的取值范围是
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知复数 ，则 __________．
12. _____.
13. 如图，若正方体 的棱长为1，则异面直线AC与 所成的角的大小是__________；
直线 和底面ABCD所成的角的大小是__________．
14. 已知向量 ， ， ，且 与 方向相同，那么 __________．15. 在 中， ， ， ，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运
动，且点C位于第一象限，则点C到原点O的距离的最大值是__________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
17. 设 的内角 的对边分别为 ．已知 ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的面积．
18. 如图，在四棱锥 中，已知底面 为平行四边形，点 为棱 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）设平面 平面 ，点 在 上，求证： 为 的中点．19. 己知平面向量 ， ， ， ，且 与 的夹角为 ．
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）若 与 垂直，求 的值．
20. 如图，三棱柱 的侧面 是平行四边形， ，平面 平面
，且P，E，F分别是AB，BC， 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ．
21. 如图1，已知菱形AECD 的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折
起到PDE的位置，如图2所示．（1）求证： ；
（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为 ，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面 平面PEN？若存在，请指出点M，N 的
位置，并证明；若不存在，请说明理由．
