文档文本内容
2024-2025 学年度第一学期第二次阶段性检测
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回
答非选择题时，将答案直接写在答题卡上。
4.考试结束后将答题卡收回。
第 I 卷（选择题）
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围
是( )
⊆
A．（－∞，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（－∞，4]
2.设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值不是(
)
A.0 B.1 C.2 D.5
3.下列命题是真命题的是( )
A．所有平行四边形的对角线互相平分
B．若 是无理数，则 一定是有理数
C．若 ，则关于 的方程 有两个负根
D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比
4.已知实数 满足 ，则下列不等式恒成立的是( )
A． B． C． D．
5.已知 ，则函数 的最小值是( )
A．8 B．12 C．16 D．20
6.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )
A.P<Q B.P＝Q C.P≥Q D.P≤Q7.如果函数 ，满足对任意 ，都有 成
立，那么 的取值范围( )
A. B. C. D.
8.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价 元/件 与月销售量 件 之间的关系为
，生产x件的成本为 若每月获得的利润y不少于1300元，该
厂的月销售量x的不可能取值为( )
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每
题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）
9.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即
，其中 ．以下判断正确的是( )
A． B．
C． D．若 ，则整数a，b属同一类
10.已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的解集为
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列正确的是(
)
A.f(－1)＝0 B.f(x)的最大值为
C.f(x)在(－1，0)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(－1，1)
12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有( )
A. f(x)为偶函数 B. f(x)在定义域内为增函数C.若x>1,则f(x)>1 D.若x>x>0,则f(x +x )>f (x )+f (x )
2 1 1 2 1 2
2 2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
13. 已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________
14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽
毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为
______
15.已知 ， 满足 ，则 的最小值为
16.关于x不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是
______
17.函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝_______
四、简答题（共4小题，共56分）
18.（12分）已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}．
(1)若a＝5，求A∪B；
(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
19.（14分）经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千
米/时)之间有函数关系：y＝(v>0)．
(1)在该时段，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确
0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
20.（14分）已知a>0，b>0且ab＝1.
(1)求a＋2b的最小值；
(2)若不等式x2－2x<＋恒成立，求实数x的取值范围．21.（16分）已知幂函数y=f(x)的图象过点( √3),设函数g(x)=x-f(x).
3,
3
(1)求函数f(x)的解析式、定义域,并判断此函数的奇偶性;
1
( - 1 )
(2)研究函数g(x)的单调性,画出g(x)的大致图象,并求其值域. 注:x 2=
√x
高一数学答案
1-5DBABD 6-8CAD 9ACD 10ACD 11AB 12BCD
13.{0，－1，2}
14.52
15.2
16.{x|x<－1，或x>3}
17.x(x＋1)
18.【答案】
(1)若a＝5，则A＝{x|5≤x≤8}．
又因为B＝{x|x＜－2或x＞6}，所以A∪B＝{x|x＜－2或x≥5}．
(2)因为A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}，A∩B＝∅，
所以解得－2≤a≤3，
所以实数a的取值范围是{a|－2≤a≤3}．
19.【答案】
(1)y＝＝≤＝≈11.08．
当v＝，即v＝(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时．
(2)据题意有：≥10，化简得v2－89v＋1 600≤0，即(v－25)(v－64)≤0，
所以25≤v≤64．
所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64(千米/时)这个范围内．20.【答案】
(1)∵a>0，b>0且ab＝1，
∴a＋2b≥2＝2，
当且仅当a＝2b＝时，等号成立，故a＋2b的最小值为2.
(2)∵a>0，b>0且ab＝1，
∴＋≥2＝3，当且仅当＝，且ab＝1，即a＝，b＝6时，取等号，
即＋的最小值为3，
∴x2－2x<3，即x2－2x－3<0，解得－1<x<3，
即实数x的取值范围是.
21.【答案】
(1)设f(x)=xα.
因为函数f(x)=xα的图象过点( √3),
3,
3
√3 1 1 1 1
所以3α= = = - ,因此α=- ,所以f(x)= - .
3 √3 3 2 2 x 2
易得函数f(x)的定义域为(0,+∞).
显然,函数f(x)的定义域不关于原点对称,
所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
1 1
(2)由(1)知,g(x)=x- - =x- ,x∈(0,+∞).
x 2
√x
∀x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
,
则g(x 1 )-g(x 2 )=( x - 1 )-( x - 1 )
1 √x 2 √x
1 2
=(x 1 -x 2 )-( 1 - 1 )=(x 1 -x 2 )+ √x 1 -√x 2
√x √x √x √x
1 2 1 2
√x -√x
=( √x - √x )( √x + √x )+ 1 2
1 2 1 2 √x √x
1 2
=( √x - √x )( √x +√x + 1 ),
1 2 1 2 √x x
1 2因为x>x>0,所以 - <0, + >0, 1 >0,
2 1 √x √x √x √x
1 2 1 2 √x x
1 2
所以g(x)-g(x)<0,即g(x)<g(x),
1 2 1 2
因此函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,易知g(1)=0,
画出函数g(x)的大致图象,如图所示:
由图象知函数g(x)的值域为R.
