陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷

2024-2025 学年度第一学期第二次阶段性检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回 答非选择题时，将答案直接写在答题卡上。 4.考试结束后将答题卡收回。 第 I 卷（选择题） 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，则实数m的取值范围 是( ) ⊆ A．（－∞，2] B．（2，4] C．[2，4] D．（－∞，4] 2.设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值不是( ) A.0 B.1 C.2 D.5 3.下列命题是真命题的是( ) A．所有平行四边形的对角线互相平分 B．若 是无理数，则 一定是有理数 C．若 ，则关于 的方程 有两个负根 D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比 4.已知实数 满足 ，则下列不等式恒成立的是( ) A． B． C． D． 5.已知 ，则函数 的最小值是( ) A．8 B．12 C．16 D．20 6.设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为( ) A.P0的解集为(－1，1) 12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有( ) A. f(x)为偶函数 B. f(x)在定义域内为增函数C.若x>1,则f(x)>1 D.若x>x>0,则f(x +x )>f (x )+f (x ) 2 1 1 2 1 2 2 2 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________ 14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽 毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为 ______ 15.已知 ， 满足 ，则 的最小值为 16.关于x不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是 ______ 17.函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝_______ 四、简答题（共4小题，共56分） 18.（12分）已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}． (1)若a＝5，求A∪B； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 19.（14分）经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千 米/时)之间有函数关系：y＝(v>0)． (1)在该时段，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确 0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 20.（14分）已知a>0，b>0且ab＝1. (1)求a＋2b的最小值； (2)若不等式x2－2x<＋恒成立，求实数x的取值范围．21.（16分）已知幂函数y=f(x)的图象过点( √3),设函数g(x)=x-f(x). 3, 3 (1)求函数f(x)的解析式、定义域,并判断此函数的奇偶性; 1 ( - 1 ) (2)研究函数g(x)的单调性,画出g(x)的大致图象,并求其值域. 注:x 2= √x 高一数学答案 1-5DBABD 6-8CAD 9ACD 10ACD 11AB 12BCD 13.{0，－1，2} 14.52 15.2 16.{x|x<－1，或x>3} 17.x(x＋1) 18.【答案】 (1)若a＝5，则A＝{x|5≤x≤8}． 又因为B＝{x|x＜－2或x＞6}，所以A∪B＝{x|x＜－2或x≥5}． (2)因为A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}，A∩B＝∅， 所以解得－2≤a≤3， 所以实数a的取值范围是{a|－2≤a≤3}． 19.【答案】 (1)y＝＝≤＝≈11.08． 当v＝，即v＝(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时． (2)据题意有：≥10，化简得v2－89v＋1 600≤0，即(v－25)(v－64)≤0， 所以25≤v≤64． 所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64(千米/时)这个范围内．20.【答案】 (1)∵a>0，b>0且ab＝1， ∴a＋2b≥2＝2， 当且仅当a＝2b＝时，等号成立，故a＋2b的最小值为2. (2)∵a>0，b>0且ab＝1， ∴＋≥2＝3，当且仅当＝，且ab＝1，即a＝，b＝6时，取等号， 即＋的最小值为3， ∴x2－2x<3，即x2－2x－3<0，解得－1x>0,所以 - <0, + >0, 1 >0, 2 1 √x √x √x √x 1 2 1 2 √x x 1 2 所以g(x)-g(x)<0,即g(x)