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哈九中 2024 级高一学年 12 月月考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D． 或
3．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该
野生动物的数量 （t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数
量．当 时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时 约为 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 则方程 实数根的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9．下面说法正确的有（ ）
A． 化成弧度是
B．终边在直线 上的角α的取值集合可表示为C．角α为第四象限角的充要条件是
D．若角α的终边上一点P的坐标为 ，则
10．设正实数a，b满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 有最小值1 B． 有最小值2
C． 有最大值 D． 有最大值8
11．已知函数 的定义域是 都有 ，且当 时，
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 在 上单调递增
C．
D．满足不等式 的x的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12． ________．
13．已知定义域为 的奇函数 ，则 的值为
________．
14．给定函数 ，若在其定义域内存在 使得 ，则称 为“
函数”，
为该函数的一个“Ω点”．设函数若lg2是 的一个“Ω点”，则实数a的值为________．若
为“Ω函数”，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）化简： ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
16．已知函数 且
（1）求函数解析式；
（2）求函数 在 上的值域；
（3）若关于x的方程． 在 上有解，求实数m的取值范围．17．已知函数 ．
（1）若 ，求函数 的定义域；
（2）若函数 在 上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若 对于 恒成立，求实数m的最小值．
18．对于函数 在其定义域内存在实数 使 成立，则称 是 的一个不动点．
已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的不动点；
（2）当 时，若函数 有两个不动点为 ，且 ，求实数b的取值范围；
（3）若函数 的不动点为 且对任意 ，总存在 ，使得 成
立，求实数m的取值范围．
19．已知函数
（1）当 时，解不等式 ；
（2）当 时，求 与 的交点的横坐标；
（ 3 ） 当 为 偶 函 数 时 ， ， ，
恒成立，求λ取值范围．
12 月数学月考答案
1-8CBDDCCAC9-11ADACABD
12． 13．0 14．3
15．（1）（2）4
（3）
16．（1）
（2）令 ，当 时， ，则可将原函数转化为 ，
当 时， ；当 时， 在 上的值域为 ．
（3）令 ，当 时， ，
在 上有解等价于 与 在 时有交点，
由（1）知， 在 时的值域为 ，解得 ，
即实数m的取值范围为
17 ． （ 1 ） 时 ， 可 知
，
（2）易知 u定义域内单调递增， 在 上单调递减，所以要满足题意需
；
（3）由 ，整理得：
时， 恒成立，
易知 ，当且仅当 时取得最大值，即 ．
故最小值为 ．
18．（1）函数 的不动点即为 1 的实数根，当 时，转化为方程．
的实数根，解得 或 ，所以函数 的不动点为0和4；
（2）由题意可得方程 有两个不相等的实数根，
即 有两个不相等的实数根 且 ，
设 ，
令 解得 ，
所以实数b的取值范围为 ；
（3）由题意可知 ，2为方程 即 的两根，则 解得 ，
从而 ，因为 ，即
由题可知 的值域是 值域的子集，
因为 在 上是减函数，则 ，
即 的值域为 ，
因为 且 ，
当 时， ，不合题意舍，
当 时， 在 上是增函数，则 ，
因为 ，则 解得 ，
当 时， 在 上是减函数，则 ，
因为 ，则 解得 ，
故m的取值范围是 或
19．（1）
设 为单调减函数，
（2） ，
令
（3）恒成立，即 恒成立
只需
