文档内容
2024-2025 学年第一学期六校联合体 10 月联合调研
高三数学参考答案
2024.10
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9． AC 10．ACD 11．ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12．0 13．8 14．y=x＋
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
解：（1）∵平面 平面 ，且平面 平面 ，
且 ， 平面 ，
∴ 平面 ，………………...........................2分
∵ 平面 ，∴ ，
又 ，且 ， 平面 ，
∴ 平面 ；…………................................……..4分
又 平面 ，所以平面
PCD⊥¿¿平面 PAB
………………..6分
AD
（2）取 中点为O，连接CO，PO
又因为
PA=PD
，所以
PO⊥AD
则
AO=PO=4
因为
AC=CD=5
，所以
CO⊥AD
，则
CO= √AC2 −AO2 =3
O⃗C,O⃗A,O⃗P
以O为坐标原点，分别以 所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐
O−xyz
标系
A(0,4,0),B(2,4,0),C(3,0,0),D(0,−4,0),P(0,0,4)
则 ,
⃗PC=(3,0,−4),⃗PD=(0,−4,−4) ⃗PB=(2,4,−4)
， ......................................……..8分
⃗n=(x,y,z)
PCD
设 是平面 的一个法向量，
{⃗n⋅ ⃗PC=0 {3x−4z=0
,
⃗n⋅ ⃗PD=0 y+z=0 z=3, x=4,y=−3
则 得 ，令 则 ，
⃗n=(4,−3,3)
所以 ……………............................................…..10分
PB PCD θ
设 与平面 所成的角为
⃗n⋅ ⃗PB
−
16 4√34
sinθ=|
|=| |=
|⃗n|| ⃗PB | √34 ⋅√36 51
则4√34
PB PCD 51
所以 与平面 所成的角的正弦值为 ………………..13分
16．（本小题满分15分）
解：因为 ，所以
√3sinA=2sinAcosB
所以 …………..3分
√3 π
cosB= B=
在
ΔABC
中，
sinA≠0
,所以
2
，所以
6
…………..5分
5π
cos（ −C）=sinC−1
（2）由
cosA=sinC−1
，得
6
，
5π 5π π
cos cosC+sin sinC=sinC−1 sin(C+ )=1
6 6 3
， ………..7分
π π 4π π π π
