2024－2025学年度第一学六校联合体学情测试答案1_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1023江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期10月期中调研

2024-2025 学年第一学期六校联合体 10 月联合调研 高三数学参考答案 2024.10 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9． AC 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 3 3 12．0 13．8 14．y= x＋ 2 2 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（1）∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD， 且ABAD，AB平面ABCD， ∴AB平面PAD，………………...........................2分 ∵PD平面PAD，∴ABPD， 又PDPA，且PA AB A，PA,AB平面PAB， ∴PD平面PAB；…………................................……..4分 又PD平面PAD，所以平面PCD平面PAB………………..6分 （2）取AD中点为O，连接CO，PO 又因为PAPD，所以PO AD 则AOPO4 因为AC CD5，所以CO AD，则CO AC2 AO2 3 以O为坐标原点，分别以OC,OA,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系Oxyz 则A(0,4,0),B(2,4,0),C(3,0,0),D(0,4,0),P(0,0,4), PC (3,0,4),PD(0,4,4)，PB (2,4,4)......................................……..8分 设n(x,y,z)是平面PCD的一个法向量， nPC 0 3x4z 0 则 ,得 ，令z 3,则x4,y3，  nPD 0  yz 0 所以n(4,3,3)……………............................................…..10分 设PB与平面PCD所成的角为 第1页（共4页） {#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}nPB 16 4 34 则sin   n PB 34 36 51 4 34 所以PB与平面PCD所成的角的正弦值为 ………………..13分 51 16．（本小题满分15分） 解：因为2bcosA2c 3a，所以2sinBcosA2sinC 3sinA 2sinBcosA2sin(AB) 3sinA2sinAcosB2cosAsinB 3sinA 所以 3sinA2sinAcosB…………..3分 3  在ABC中，sinA0,所以cosB  ，所以B  …………..5分 2 6 5 （2）由cosAsinC1，得co（s -C）sinC1， 6 5 5  cos cosCsin sinC sinC1，sin(C ) 1………..7分 6 6 3   4    因为0C ,所以 C  ，所以C  ，所以C  …………..9分 3 3 3 3 2 6 2 所以A ，b c 3 3 在ABD中, CA4CD,所以AD  b 4 9 3 1 BD2 37 AB2  AD2 2ABADcosA b2  b2 2b b( )， 16 4 2 得bc 4，…………………………………………………………....13分 1 1 3 所以ABC的面积.S  ABACsinA 44  4 3………………..15分 2 2 2 17．（本小题满分15分） （1）由题可知X的所有取值为1，2，3，4， 1 3 C C 5 1 P(X＝1)＝ 5 3＝ ＝ C 4 70 14 8 2 2 C C 30 3 P(X＝2)＝ 5 3＝ ＝ C 4 70 7 8 3 1 C C 30 3 P(X＝3)＝ 5 3＝ ＝ C 4 70 7 8 4 0 C C 5 1 P(X＝4)＝ 5 3＝ ＝ ，………………………………8分 C 4 70 14 8 故X的分布列为： X 1 2 3 4 1 3 3 1 P 14 7 7 14 第2页（共4页） {#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}1 3 3 1 5 则E(X)＝1× ＋2×＋3×＋4× ＝ ．………………………………9分 14 7 7 14 2 （2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，记“输入的问题有语法错误”为事件B，记“回 答被采纳”为事件C，…………………………………………………………10分 由已知得，P(C)＝0.7，P(C|A)＝0.8，P(C|B)＝0.4，P(B)＝p，P(A)＝1－p， 所以由全概率公式得 P(C)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝0.8(1－p)＋0.4p＝0.8－0.4p＝0.7，…………14分 解得p＝0.25．……………………………………………………………………15分 18．（本小题满分17分） 解：(1) h ′(x)＝lnx＋1(x＞0) 1 令h ′(x)＝0则x＝ ……………………………………………………………2分 e 1 所以在(0， )上h ′(x) ＜0，h(x)递减； e 1 在( ，＋∞)上，h ′(x)＞0，h(x)递增； e 1 1 所以函数h(x)有极小值h( )＝－ ，函数没有极大值．（未写极大值扣1分）…………4分 e e (2)设m(x)＝ln(x＋1)－ax(x≥0)，m(0)＝0 1 m ′(x)＝ －a x+1 当a≤0时, m ′(x)＞0, m(x)单调递增，m(x)≥0，显然不满足. …………………………6分 当0＜a＜1时,令 m ′(x) ＝0, x 使m ′(x )＝0，在(0，x )上，m(x)单调递增；在( x ，＋∞) 0 0 0 0 上，m(x)单调递减，显然不成立；…………………………………………………………8分 当a≥1时，m ′(x)＜0，m(x)单调递减，m(x)≤m(0)=0；…………………………………10分 综上：a≥1. ………………………………………………………………………………11分 (3)没有上界，理由如下： 由(1)可知，ln(x＋1)≤x在[0，＋∞)上恒成立， 1 1 1 令x＝ ，则ln( ＋1)≤ ，…………………………………………………………………13分 n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 所以ln( ＋1)＜ ，ln( ＋1)＜ ，ln( ＋1)＜ ．．．ln( ＋1)＜ ，…………………………15分 1 1 2 2 3 3 n n 1 1 1 将上式相加，ln(n＋1)＜1＋ ＋ ＋．．．＋ ＝g(n) 2 3 n 由于 ln(n＋1)没有上界，故 g(n)也没有上界. …………………………………………17分 19．（本小题满分17分） 1 b 2 3 2b2 解：（1）由离心率为 ，得 ＝ ，由DE＝3得 ＝3， 2 a 2 4 a 解得a＝2，b＝ 3 x2 y2 所以故椭圆C的方程为 ＋ ＝1…………………………………………………………3分 4 3 （2）由（1）可得A (2,0)， 2 3 3 连接MA 2 ，因为S 1 －S 2 =S △MA1A2 －S △MNA2 =2 ，S △MA1O =2 ， 所以S =S ，得S =S ; △NGA2 △MOG △NMA2 △MOA2 第3页（共4页） {#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}3 所以ON∥MA ，所以直线ON的方程为，y＝－ x,……………………………………6分 2 2 3   y＝－2x， 3 3 由 x2 y2 得N(1,－ 2)，N(－1,2)（舍去）.  4 ＋ 3 ＝1． 所以|MN|=3 …………………………………………………8分 （3）设直线MN:y＝kx＋m，M(x ，y )，N(x ，y ),P(x ，y )，H(x ，y )则Q(－x ，－y ).联立 1 1 2 2 3 3 0 0 3 3 y＝kx＋m， x2 y2 可得，(3+4k2)x2+8mkx+4m2－12＝0， 4 ＋ 3 ＝1． 8mk 4m2－12 所以，x ＋x ＝－ ，x x ＝ ，………………………………………10分 1 2 4k2+3 1 2 4k2+3 6m y 1 ＋y 2 ＝k(x 1 ＋x 2 )＋2m＝ 4k2+3 Δ＝64m2k2＋16(m2－3)(4k2+3)＞0,得m2－3－4k2<0． 4mk 3m 3 所以中点H的坐标为(－ ， )，所以k ＝－ , 4k2+3 4k2+3 OH 4k 3 故直线OH：y＝－ 4kx. ………………………………………12分 由P，Q，M，N四点共圆，则|HM|·|HN|＝|HP|·|HQ|,………………………………14分 1 1 4k2+3－m2 由|HM|·|HN|= |MN|2= (1+k2)[(x ＋x )2－x x ]=12(1+k2). ; 4 4 1 2 1 2 (4k2+3)2 3   y＝－ 4kx， 16k2 16k2 联立  x2 y2 可得，x2＝ 4k2+3 ，所以x2 3 ＝ 4k2+3 ， 4 ＋ 3 ＝1． 9 4k2+3－m2 所以|HP|·|HQ|=(1+16k2)|x2 0 －x2 3 |=(9+16k2). (4k2+3)2 , 3 所以12(1+k2)=9+16k2得，k=± ……………………………………………………16分 2 4k2+3－m2 42－7m2 所有m2<3+4k2=6，得m∈(－ 6 , 6)，|MN|2=48(1+k2). (4k2+3)2 = 3 ≤14 即|MN|≤ 14…………………………………………………………………………17分 第4页（共4页） {#{QQABIQAAggCgAhBAAAhCQQ2ACkOQkhCCCSgOAAAIMAAASBFABAA=}#}