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银川一中 2025 届高三年级第二次月考
数 学 试 卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 设集合 ， ，若 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 恒过定点 ，则函数 的图象不经过（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
4. 已知函数 及其导函数 的定义域均为R，且 为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图为函数 在 上的图像，则 的解析式只可能是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 当 时，曲线 与 交点的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知 ， ，则 （）
A. B. C. D.
的
8. 已知 是定义域为R 函数，且 是奇函数， 是偶函数，满足
g(x )−g(x )
，若对任意的 ，都有 1 2 >−5成立，则实数 的取值范
x −x
1 2
围是（ ）
.
A B. C. D.
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与 是同一个函数
B. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
C. 已知命题p： ， ，则命题p的否定为 ，
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司D. 定义在R上的偶函数 满足 ，则函数 的周期为2
10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数 的周期
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 函数 的图象可由函数 向左平移 个单位长度得到
D. 函数 的对称轴方程为
11. 已知函数 ，其中实数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上单调递增
B. 当 有且仅有3个零点时， 的取值范围是
C. 若直线 与曲线 有3个不同的交点 ，且 ，则
D. 当 时，过点 可以作曲线 的3条切线
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知函数 在 处有极小值，则实数 ______．
13. 已知函数y=f (x)为奇函数，且最大值为1，则函数 的最大值和最小值的和为
__________.
14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式 ，我们还可以用类似方式继续得到三倍
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学科网（北京）股份有限公司角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
， ，则 的取值范围是________．
四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数 .
（1）讨论函数 在区间 上的单调性；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
16. 如图， 是半圆 的直径， 为 中点， ，直线 ，点 为
上一动点（包括 两点）， 与 关于直线 对称，记 为垂足，
为垂足．
（1）记 的长度为 ，线段 长度为 ，试将 表示为 的函数，并判断其单调性；
（2）记扇形 的面积为 ，四边形 面积为 ，求 的值域．
17. 已知函数 ，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个
作为一组已知条件，使 的解析式唯一确定．
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学科网（北京）股份有限公司条件①： ；条件②：若 ，且 的最小值为 ；条件③： 图象的
一条对称轴为 ．
（1）求 的解析式；
（2）设函数 ，若 ，且 ，求 的值．
18. 已知函数 ．
的
（1）当 时，求函数 在点 处 切线方程；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）讨论函数 的零点个数．
19. 定义：如果函数 在定义域内，存在极大值 和极小值 ，且存在一个常数 ，使
成立，则称函数 为极值可差比函数，常数 称为该函数的极值差比系
数．已知函数 ．
（1）当 时，判断 是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在 使 的极值差比系数为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若 ，求 的极值差比系数的取值范围．
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