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2024—2025 学年度第一学期高二年级数学期中练习
一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分.
的
1. 直线 倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 正方体 的棱长为a，则棱 到面 的距离为（ ）
A. B. a C. D.
在
3. 如图所示， 平行六面体ABCD﹣ABC D 中， （ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
4. 已知直线 ，若 ，则 （ ）
A. 或 B. C. 或 D.
5. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
.
A 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
.
D 若 ，则6. 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个
组合体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线 ， ，则“ ”是“直线 与 相交”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知直线 ： 和点 ， ，若l与线段 相交，则实数a的取值范围是（
）
A. B. 或 C. D. 或
9. 当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似
度，常用测量距离的方式有3种．设 ， ，则欧几里得距离
；曼哈顿距离 ，余弦距离
，其中 （ 为坐标原点）．若点 ，，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题，共5小题，每小题4分，共20分.
11. 两平行直线 ： 与 ： 之间的距离是_____．
12. 如图，在正方体 中，M，N分别为DB， 的中点，则直线 和BN的夹角的
余弦值为______
13. 已知圆 ，过点 作圆的切线，则切线方程为________.
14. 已知直线 过点 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形
面积取最小值时直线 的斜率为_____．
15. 如图，在正方体 中，P为 的中点， ， ，则下列说法正确的
________（请把正确的序号写在横线上）
①②当 时， 平面
③当 时，PQ与CD所成角的余弦值为
④当 时， 平面
三、解答题，共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知 的顶点 ， ， .
（1）求边 上的高 所在直线的方程；
（2）求边 上的中线 所在直线的方程；
（3）求 的面积.
的
17. 已知四边形 为正方形， 为 ， 交点，现将三角形 沿 折起到 位置，使
得 ，得到三棱锥 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）棱 上是否存在点 ，使平面 与平面 夹角的余弦值为 ？若存在，求 ；若不
存在，说明理由.
18. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， 为棱 的中点．（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥 唯一确定，
并求：
（i）直线 与平面 所成角的正弦值；
（ii）点 到平面 的距离．
条件①：二面角 的大小为 ；
条件②：
条件③： ．
19. 设二次函数 的图象与两坐标轴的交点分别记为 ， ， ，曲线 是经过这三点的圆．
（1）求圆 的方程；
（2）过 作直线 与圆 相交于 ， 两点．
（i） 是否是定值？如果是，请求出这个定值；
（ii）设 ，求 的最大值．
