东北师大附中2024-2025学年度高三年级第三次摸底考试（数学）科试卷_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_12202025届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三上学期第三次模拟考试

2024—2025学年 取最大值时，tanMTN  东北师大附中 高三年级（数学）科试卷 A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 上学期第三次摸底考试 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项 考试时长：120分钟 满分：150分 符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．  一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 9. 函数 f(x)2sin(x )(1)的图象如图所示，则下列说法中正确的是 3 项是符合题目要求的． A. 1   1.已知复数z (12i)(i1)，则|z| B. 函数 的图象关于点 ,0对称  3  A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 C. 将 y  f (x)向左平移  个单位长度，得到函数g(x)2cos(x  ) 2. 已知集合A  x 1 2x 8  ,B  x x2 5x0  ，则AB 3 6  16  D. 若方程 f(2x) m在   0,   上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是  3,2  A. 4,3  B.  0,3  C. 3,0  D. 4,0   2 3. 将直线l :x y20绕点2,0顺时针旋转90得到直线l ，则直线l 的方程是 10. 如图，在直四棱柱ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，底面ABCD是平行四边形，AB AD AA 1 2， 1 2 2 π       A．2xy20 B．xy20 C．xy20 D．2xy20 BAD ，M 为AC 与BD 的交点.若AB=a，ADb，AA c，则下列说法正确的有 3 1 1 1 1 1 4. 正项递增等比数列{a n }，前n项的和为S n ，若a 2 a 4 30，a 1 a 5 81，则q  A．  B  M   1 a 1 b    c 2 2 1 1 A．3 B． C．4 D． B．AC 2 6 3 4 1 5. 已知曲线C:x2y22mx2y20表示圆，则m的取值范围是 C．设  B  N   1 B  B  ，则AN BM 4 1 A． ,1  B．(1,) C． 1,1  D．(,1)(1,) D．以D为球心， 7为半径的球在四边形BCCB 内的交线长为 2 π 1 1 3 6. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割 11．已知函数 f  x x33x2mx3，则 51 51 tan81 率的值也可以用2sin18°表示，即 2sin18,设m ,则  2 2 1tan281 A．当m4时，函数 f  x  单调递增 B．当m3时，函数 f x有两个极值 m m m m A． B． C． D. C．过点0,1且与曲线y f x相切的直线有且仅有一条 4 2 2 4 7. 已知 f  x 是定义在R上的奇函数，且 f  12x 是偶函数，当x(0,1]时，f  x x2，则 f(7) D．当m1时，若b是a与c的等差中项，直线axbyc0与曲线y f x有三个交点 A. 49 B. 1 C. 0 D. 1 Px,y,Qx,y ,Rx,y ，则x x x 6 1 1 2 2 3 3 1 2 3 8. 点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点， T为棱AB上的一动点，则当MTN 数学试卷 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 17.（15分）锐角△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，ac2bcosC .       12. 已知 a  b 2，且ab 1，则 ab  ． （1）若a 5,c4，求b； x2mx1,x0  b 13. 若函数 f(x) 1 的最小值为 f(0)，则实数m的取值范围是 . （2）求 的取值范围． x m,x0 c  x 14.已知S 为数列 a 的前n项和，满足S (1)na n1,则S  ； n n n n 2024 a  ． 2025 1 1 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（17分）已知函数 f(x)  (x 0)． x ex 1 15.（13分）已知数列 a 满足a 1，a 2a 2n1 . 1 n 1 n1 n （1）证明：0 f(x) ； 2 a  （1）证明：数列 n为等差数列，并求通项a ； 2n n （2）证明： n 2 ln(n1) n 1 ，nN*． 2k 1 k k1 k1 （2）求数列{a }的前n项和S . n n 19.（17分）已知项数为m(mN*,m 2)的数列a 为递增数列，且满足a N*， n n 16（. 15分）如图，直角△ABC中，C90，ACBC4,D、E分别为AC、AB中点，将△ADE a a ···a a 沿DE翻折成△PDE，得到四棱锥PBCDE，M 为PB 中点． 若b n  1 2 m1 m n ，且b n N*，则称b n 为a n 的“伴随数列”． （1）证明：EM //平面PDC； （1）数列4,10,16,19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理 （2）若PB2 6，求平面PBC与平面PEC 夹角的余弦值． 由； （2）若b 为a 的“伴随数列"，证明: b b b ； n n 1 2 m （3）已知数列a 存在“伴随数列b ，且a 1,a 2025，求m的最大值． n n 1 m 数学试卷 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司