文档内容
河东区 2024~2025 学年度第一学期期末质量检测
高二数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列 的通项公式可以为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
3. 已知等比数列 中， ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为
A. B.
C. D.
4. 已知双曲线C： 的焦距为 ，则C的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 焦点为 上的点到 的距离等于到直线 的
距离，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
6. 已知曲线C：mx2 ＋ny2 ＝1，下列结论不正确的是（ ）
A. 若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B. 若m＝n＞0，则C是圆，其半径为
C. 若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± xD. 若m＝0，n＞0，则C是两条直线
7. 已知a，b，c成等差数列，直线 与圆 交于A，B两点，则
最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D.
8. 若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 和 ，
而 是这两条曲线的一个交点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知数列 满足： ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若数列 为常数列，则 B. 存在 ，使数列 为递减数列
C. 任意 ，都有 为递减数列 D. 任意 ，都有
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
2．本卷共11小题，共105分.
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 以双曲线 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．
11. 已知数列 为等比数列，若 ，则数列 前6项和为______.
12. 在等差数列 中，已知公差 ，且 ，则
__________.
13. 记抛物线 的焦点为 F， 为抛物线上一点， ，直线
与拋物线另一
交点为B，则 ________．
14. 设F为双曲线C： （ ， ）的右焦点，O为坐标原点，以 为
直径的圆与圆 交于P，Q两点.若 ，则C的离心率为______.
15. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为
的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ，
三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得
到不同规格图形的种数为______；如果对折 次，那么 ______ .
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 直线 与双曲线 相交于A，B两点．
（1）求 的长；
（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
17. 设等差数列 的公差为d，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已知
， ， ， ．
（1）求数列 ， 通项公式；
（2）当 时，记 ，求数列 的前 项和 ．
18. 设数列 的前n项和 ， .
（1）证明：数列 等比数列；
（2）求 的通项公式.
19. 已知椭圆C1 ： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2 的焦点重合，C1 的中心与C2 的顶点重
合.过
F且与x轴垂直的直线交C1 于A，B两点，交C2 于C，D两点，且|CD|= |AB|.
（1）求C1 的离心率；
（2）设M是C1 与C2 的公共点，若|MF|=5，求C1 与C2 的标准方程.
20. 已知等比数列 的前n项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）在 与 之间插入n个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列，在数
列 中是否存在3项 ， ， （其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存
在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
