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数量关系
1.【答案】A。解析:间隔组合数列。奇数项是公差为2的等差数列;偶数项是公
差为-5的等差数列,所以下一项为168-5=(163),选择A。
2.【答案】C。解析:三级等差数列。
24 34 50 74 108 (154)
作差
10 16 24 34 (46)
作差
6 8 10 (12) 公差为2的等差数列
1
3.【答案】D。解析:1= ,数列各项分母1,3,5,7,9,(11)是连续奇数,
1
1059 945 10
后一项的分子等于前一项分子和分母的乘积,应填入 = =(85 ),故本
11 11 11
题选D。
4.【答案】A。解析:多次方数列变式。
1 4 11 30 85 (248)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
30+0 31+1 32+2 33+3 34+4 35+5
1
5.【答案】C。解析:相邻两项的差依次为16,-8,4,-2,(1),是公比为- 的
2
等比数列。
6.【答案】B。解析:二级等差数列。
2 8 18 32 (50)
作差
6 10 14 (18) 公差为4的等差数列
7.【答案】A。解析:和数列。每一项等于前两项之和,下一项为3.05+5.08=(8.13)。
8.【答案】B。解析:考虑三项间的关系,12+2=3,22+3=7,32+7=16,72+16=
(65),选择B。9.【答案】A。解析:二级等差数列变式。
21 28 33 42 43 60 (45)
作差
7 5 9 1 17 (-15)
作差
-2 4 -8 16 (-32) 公比为-2的等比数列
【考点点拨】从题干数列中的42、43可以判断此题不存在转化方式,只能尝试作
差,持续作差后得到一个公比为-2的等比数列。这种等差数列变式的规律比较隐藏,
但却是近年考查等差数列的重点。
10.【答案】B。解析:一级等差数列变式。
4 3 2 0 -3 -8 (-16)
作差(前项-后项)
1 1 2 3 5 (8) 和数列
11.【答案】C。解析:
153 179 227 321 533 (1079)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
150+31 170+32 200+33 240+34 290+35 (350+36)
其中150,170,200,240,290,(350)是二级等差数列。
150 170 200 240 290 (350)
作差
20 30 40 50 (60) 公差为10的等差数列
12.【答案】D。解析:等比数列变式。
2 14 84 420 1680 (5040)
作商
7 6 5 4 (3) 公差为-1的等差数列
13.【答案】B。解析:1×1=1,1×3=3,3×6=18,18×10=180,180×(15)=(2700),
其中1、3、6、10、(15)是二级等差数列,选择B。14.【答案】B。解析:二级等差数列。
-2 0 1 1 (0)
作差
2 1 0 (-1) 公差为-1的等差数列
7
15.【答案】B。解析:(第一项+第二项)÷2=第三项,以此类推,(4+3)÷2=( )。
2
16.【答案】B。解析:和数列变式。
-2 3 -5 8 -12 (17)
作和
1 -2 3 -4 5
17.【答案】B。解析:和数列变式。第一项+第二项=第四项,以此类推,故(28)
=13+15,选B。
18.【答案】B。解析:观察数列各项,千位数字-百位数字=1,十位数字-个位数字
=(-1),B项符合此规律。也可认为千位与百位组成的两位数与十位和个位组成的两
位数之和均为99。
19.【答案】C。解析:23=4×6-1,68=23×3-1,101=68×1.5-1,下一项为101×0.75-1=
(74.75),其中6、3、1.5、0.75是公比为0.5的等比数列。
【考点点拨】本题题干给出的几个数都是递增数列,容易给人误导,以为下一个数
应该也是递增的,从而排除掉正确选项。
20.【答案】A。解析:两边数字关于中间数字8对称。
3 3
21.【答案】D。解析:第一项÷第二项=第三项,因此下一项为 ÷4=( )。
2 8
22.【答案】B。解析:一级等差数列变式。
14 6 2 0 (-1)
作差
1
-8 -4 -2 (-1) 公比为 的等比数列
223.【答案】D。解析:三级等差数列。
1 8 20 42 79 (136)
作差
7 12 22 37 (57)
作差
5 10 15 (20) 公差为5的等差数列
24.【答案】B。解析:(前一项+1)×2=后一项,(86+1)×2=(174)。也可认为
是等差数列变式。
9 20 42 86 (174) 350
作差
11 22 44 (88) (176) 公比为2的等比数列
25.【答案】B。解析:立方数列变式。
1 26 9 124 (65) 342
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
03+1 33-1 23+1 53-1 (43+1) 73-1
其中,底数是0、2、4和3、5、7构成的间隔组合数列。
26.【答案】D。解析:每斤草莓市场价为3元,储存后可增加2.5元,即每斤收入
为3+2.5=5.5元,共有5吨=5×2000斤=10000斤,故总收入可达到5.5×10000=55000元。
27.【答案】B。解析:由题意可知,此人工作5个月的报酬为18000-9500=8500元,
此人一年的报酬是8500÷5×12=20400元,可知这台洗衣机的价值是20400-18000=2400
元。
28.【答案】D。解析:由题目可知21人参加单打淘汰赛,只取第一名,即要淘汰
20人,每一场比赛可淘汰一人,故需要20场比赛。具体可按如下安排:两两对决,第
一轮可举行10场比赛,一人轮空,剩11人;第二轮进行5场比赛,一人轮空,剩6
人;依此类推,可得比赛场数为10+5+3+1+1=20。
810
29.【答案】B。解析:使用倒推法,第一次降价后的价格为 ,则原价为
90%
80
810
90% = =1000元,选B。
0.81
90%30.【答案】A。解析:由于是加法算式题,个位4看成9,和增加5,十位8看成
3,和减少50,则正确答案是118-5+50=163,选择A。
31.【答案】C。解析:第一位字母共有26种选择,最后一位是0,中间3位每个
数字都有10种选择,故所求为26×10×10×10=26000。
32.【答案】C。解析:由题意可知,乙跑80米时丙跑了64米,假设丙到达终点时
80 64
乙又跑了x米,则有 = ,解得x=45,故乙距离起点的距离为100-(45-20)=75
x 36
米。故选C。
33.【答案】D。解析:植树小组有(14+4)÷(7-6)=18人,一共要栽树6×18+14=122
棵。
34.【答案】C。解析:已知班上男女生各有50人,共有20人患有色盲症,其中5
人为女生,则患色盲的男生有15人,所以正常的男生人数为35人。
35.【答案】C。解析:一个完整的循环包括黑桃10张,红桃9张,方片7张,梅
花5张,共31张,2015可被31整除(2015÷31=65),因此第2015张牌是梅花。
36.【答案】B。解析:最后甲队的人数为(35+2+176)÷3=71人,所以从乙队支援
了71-35-2=34人。
37.【答案】A。解析:所求事件为前4次抽出1件不合格品,第5次为不合格品。
C1C1A8 4
则概率为 2 4 8 = 。故选A。
A10 45
10
38.【答案】C。解析:不合格的食品数共有7+9+6-5-2×2=13,则三项全部合格的
食品有36-13=23种。
39.【答案】A。解析:香港时间6月1日晚上8时就是20时,此时纽约时间应是
20-13=7时,即6月1日上午7时。
40.【答案】C。解析:假设原价为x元。则由题意有1.4x×0.8-x=24,解得x=200。
故选C。
41.【答案】C。解析:除2月外,每月都有30号,共有11个;有31号的有1、3、
5、7、8、10、12月,共7个。所以一年中的30、31号共有18个。2013年为平年,有
365天,根据最差原则,至少应抽出365-18+1=348张,才能保证抽到一张30号或31
号。42.【答案】A。解析:由题意可知小华开车的速度是小明步行速度的3倍,因此小
明30分钟所走的路程小华开车送其返回只需10分钟即可。
43【. 答案】C。解析:设总路程为12,则去时速度为12÷4=3,回来时速度为12÷3=4,
返回速度比去时快(4-3)÷3=33.3%。
44.【答案】A。解析:四人的年龄每次选取三个加和,则所得的四个数据之和是四
人年龄之和的3倍,则四人的年龄之和是(65+68+62+75)÷3=90。四个数据中最大的
是年龄最大的三个人的年龄之和,则年龄最小的是90-75=15岁。因此选A。
45.【答案】D。解析:设正方形的边长为x,(1-20%)x(x+2)=x2,x=8。故原
正方形的面积为64。
31 1 93 93
46.【答案】D。解析:原式=210+3× +23 ×3=210+ + ×3=303,选择D。
4 4 4 4
47.【答案】C。解析:第二桶水的重量为40÷2-8=12斤。
48.【答案】C。解析:依题意可知这块地里可种树苗48÷3+1=17竖行,48÷6+1=9
横行,则一共可种树苗17×9=153棵。
7 7
49.【答案】B。解析:“乙与甲多 ”说明现在甲有100÷(1+1+ )=36个玻璃
9 9
1
球,则甲原来有36÷(1- )=48个玻璃球。
4
50.【答案】C。解析:红球不超过一个,即红球为1个或者全为白球,所求概率为
C1C2 C3 664 1
6 4 4 。
C3 120 3
10
51.【答案】D。解析:在路程相等的情况下,速度和时间成反比。因此前后速度比
2
为15∶20=3a∶4a,根据题意4a-3a=a=60米/分钟。那么甲,乙两地距离为3a×20÷ =9000
5
米=9千米。
52【. 答案】D。解析:设小车和货车相遇的时间为t,根据题意,(75+60)t=(60+50)
1 22 22
(t+ ),解得t= ,则甲、乙两地的距离是(75+60)× =198千米,选D。
3 15 15
53【. 答案】D。解析:设列车时速是100千米/时,列车跑了x个小时,那么有100x=80×
(x+2),x=8,所以该车出发时间是凌晨3点。54.【答案】D。解析:27千米/小时=450米/分。结合选项先考虑12分钟时的情况,
因为甲每行5分钟休息一分钟,所以此时他行了10分钟,4500米;乙行了300×12=3600
米。此时2人相距3600+1650-4500=750米,再过750÷(450-300)=5分钟甲追上乙,
共计17分钟。
6 2
55【. 答案】A。解析:乙单独做需要27小时,则乙做6小时完成了工作量的 = ,
27 9
2 7 1 1
故甲、乙合作完成了工作量的1- = 。甲、乙的工作效率之比是 ∶ =3∶4,因
9 9 36 27
7 3 1 2
此甲加工600个零件完成了工作量的 × = ,乙完成了工作量的 ,共加工了
9 34 3 3
600×2=1200个零件。
2r 2r2
56.【答案】B。解析:设圆的半径为r,则正方形的面积为( )2= ,故
4 4
r2
4
圆形与正方形的面积比为 2r2 = ,选B。
4
57. 【 答 案 】 C 。 解 析 : 列 车 车 速 为 300 千 米 / 时 的 运 行 时 间 为
1300-2504.5 175
= =3.5小时,车速为250千米/时的运行时间为4.5-3.5=1小时,则
300-250 50
两种路段的里程数之差为1300-250×1×2=800千米,故本题选C。
58.【答案】D。解析:150÷75=2,60÷24=2.5,要使生产的产品套数尽量多,则徒
弟只生产甲零件,师傅既生产甲零件又生产乙零件。设师傅花x天生产甲零件,则有
150x+60×15=75×(15-x),解得x=1,故他们工作15天后最多能生产该种产品的套数
为150×1+60×15=1050。
59.【答案】D。解析:由条件可知(a-b)2=(a+b)2-4ab=64+80=144,a2+b2=
(a+b)2-2ab=64+40=104,所以原式=(a-b)a3-(a-b)b3=(a-b)2(a2+ab+b2)
=144×(104-20)=12096。1 11 1
60【. 答案】B。解析:设总路程、总时间、原定速度均为1,所求为x,则 ÷ + ÷x=1,
2 12 2
11
x= 。
10
61.【答案】B。解析:由题意可知手机的成本为2000×(1-25%)=1500元,设新
售价为x,则有(1-20%)x=1500,解得x=1875,故本题选B。
1
62.【答案】B。解析:丙占三人总收入的 ,平均月收入调整至4000元后三人总
10
收入为4000×3=12000元,丙为1200元,增加了200元。
63.【答案】C。解析:行驶5小时之后的路程由于速度加快用了(15-5)÷(1+25%)
=8小时走完,故提前了15-5-8=2小时。
64.【答案】A。解析:根据题意,设该养殖场原有羊x只、牛y只、猪z只,由题
意可得:x-y=38;y-z=6;x+y+z=224,解得x=102,y=64,那么用牛换羊后,羊总共有
102+64×75%×5=342只。故选A。
1 2 7
65.【答案】B。解析:三年级占该校高中生总数的1- - = ,所以该校高中生
4 5 20
7
总人数为910÷ =2600。
20
66.【答案】C。解析:当100元成本全部为甲商品时,按照30%的利润定价、90%
的折扣出售,可获得利润 100×130%×90%-100=17 元,现只获得利润 14.3 元,少了
17-14.3=2.7元。已知每元乙商品将比每元甲商品少获利(1.3-1.2)×90%=0.09元,因此
乙的成本价为2.7÷0.09=30元,甲的成本价为70元。
67.【答案】D。解析:如图,会且只会两种语言的有3+2+1=6人。68.【答案】B。解析:根据题意,甲、乙、丙的效率符合:甲=乙+丙,甲+乙=5
1
丙,故甲、乙、丙的效率之比为3∶2∶1,乙的效率为甲、乙、丙三者效率之和的 ,
3
故所求为8×3=24天。
69.【答案】D。解析:小张从乙公司获得的薪金为35800-2500×10=10800元,那么
他在乙公司兼职时间为10800÷1800=6个月。
70.【答案】B。解析:设甲、乙的成本价依次为x、y元,则甲的售价为x(1+25%)
×0.9=1.125x 元,乙的售价为 y(1+40%)×0.85=1.19y 元。由题意可以得到:
x y 400 x 160
解得: ,故乙的售价为1.19×240=285.6
(1.125x1.19y)-(x y)65.6 y 240
元。
71.【答案】A。解析:要使同时报名三个班的职工最多,就要使同时报名两个班的
人数为0,所求为(36+20+28-72)÷2=6人。
28
72.【答案】B。解析:由于该溶液是饱和溶液,其饱和时浓度为 =22.05%,
2899
1 4
取出 后仍是饱和溶液,再加入4克溶质和11克水后, =26.67%>22.05%,所
4 411
以该溶液仍是饱和溶液,浓度为22.05%。
1 1
73.【答案】A。解析:第二天剩下(2+2)÷ =16米,第一天剩下(16-0.5)÷ =31
4 2
2
米,一共要修路(31+3)÷ =51米。也可用代入法解,把各选项答案代入可得总路程
3
为51米符合题意,故选择A。
74.【答案】C。解析:一列火车行驶40分钟,相当于两列火车相向行驶20分钟;
若两列火车同时12时出发,需要1小时45分钟相遇,所以现在两列火车应该在12时
之后的1小时45分钟+20分钟=2小时5分钟相遇,即在14:05相遇。2x
75.【答案】D。解析:设题目总数为x,那么x>25> ,即25