文档文本内容
革，有利于体现新课改精神。
第1页 | 共11页一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合U ={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则C (A B)=
U U
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4}
（2）命题“对任意xÎR，都有x2 ³0”的否定为
（A）对任意xÎR，使得x2 <0 （B）不存在xÎR，使得x2 <0
（C）存在x ÎR，都有x2 ³0 （D）存在x ÎR，都有x2 <0
0 0 0 0
（3） (3-a)(a+6)（-6£a£3）的最大值为
9 3 2
（A）9 （B） （C）3 （D）
2 2
（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
x 2 1 5 y 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、 y的值分别为
（A）2、5 （B）5、5
（C）5,8 （D）8,8
第2页 | 共11页（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
560
（A）
3
580
（B）
3
（C）200
（D）240
（6）若a<b<c，则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)两个零点分别位于
区间
（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(-¥,a)和(a,b)内
（C）(b,c)和(c,+¥)内 （D）(-¥,a)和(c,+¥)内
（7）已知圆C ：(x-2)2 +(y-3)2 =1，圆C ：(x-3)2 +(y-4)2 =9，M 、N 分别是圆
1 2
C 、C 上的动点，P为x轴上的动点，则 PM + PN 的最小值为
1 2
（A）5 2-4 （B） 17 -1 （C）6-2 2 （D） 17
第3页 | 共11页（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出S =3，那么判断框
内应填入的条件是
（A）k £6 （B）k £7 （C）k £8 （D）
k £9
（9）4cos500 -tan400 =
2+ 3
（A） 2 （B） （C） 3 （D）
2
2 2-1
解析：本题考查三角函数的化简求值，解题时要认真审题，仔细求解，注意三角函数恒等变换的合
理运用．
第4页 | 共11页二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案
填写在答题卡相应位置上．
5i
（11）已知复数z = （i是虚数单位），则 z = ．
1+2i
（12）已知a 是等差数列，a =1，公差d ¹0，S 为其前n项和，若a 、a 、a 成等比数列，
n 1 n 1 2 5
则S = ．
8
（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、
脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
第5页 | 共11页考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则
按前两题给分．
（14）如题（14）图，在△ABC中，ÐC =900，ÐA=600，AB =20，过C作△ABC的外接
圆的切线CD，BD ^CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长
为 ．
（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程
ìx=t2
为rcosq=4的直线与曲线í （t为参数）相交于A、B两点，则 AB = ．
îy =t3
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设 f(x)=a(x-5)2 +6lnx，其中aÎR，曲线y = f(x)在点（1， f(1)）处的切线与 y轴相较
于点（0,6）．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间与极值．
第6页 | 共11页（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个
白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出
4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．
第7页 | 共11页（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC =CD=2，AC =4，
p
ÐACB=ÐACD= ，F 为PC的中点，AF ⊥PB．（Ⅰ）求PA的长；（Ⅱ）求二面角B-AF -D
3
的余弦值．
ur uur ur uuur
设平面FAD法向量为n =(x ,y ,z ),平面FAB的法向量为n =(x ,y ,z )。由n ×AF =0，
1 1 1 1 2 2 2 2 1
第8页 | 共11页（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2 +b2 + 2ab=c2．
3 2 cos(a+ A)cos(a+B) 2
（Ⅰ）求C；（Ⅱ）设cosAcosB= ， = ，求tana的值．
5 cos2a 5
3 2 2 3 2 2 2
即 -sinAsinB= 解得sinAsinB= - =
5 2 5 2 10
由①得tan2a-5tana+4=0解得tana=4，tana=1
第9页 | 共11页（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
2
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e= ，过
2
左焦点F 作x轴的垂线交椭圆于A、A¢两点， AA¢ =4．（Ⅰ）求该椭圆
1
的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P¢，过P、P¢
作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P¢Q，求圆Q
的标准方程．
2 6 16 2 6 16
故这样的圆有两个，其标准方程分别为(x+ )2 + y2 = ，(x- )2 + y2 =
3 3 3 3
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
m
对正整数n，记I ={1,2,3,…，n}，P ={ mÎI ，kÎI }．（Ⅰ）求集合P 中元素的个数；
n n n n 7
k
第10页 | 共11页（Ⅱ）若P 的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，
n
使P 能分成两个不相交的稀疏集的并．
n
集，且A B= P 综上，所n求的最大值为14
U 14
注：对的分拆方法不是唯一的
第11页 | 共11页
