文档内容
2026 届高二年级上学期六校联考数学
命题人：广州市第二中学 审题人：广州市第二中学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为三角
形的欧拉线.已知 ABC的顶点坐标为 ，则 ABC欧拉线的方程为（ ）
△ △
A. x+y-4=0 B. x-y+4=0
C. x+y+4=0 D. x-y-4=0
3. 已知抛物线 的准线为 ，则 与直线 的交点坐标为（ ）A. B.
C. D.
4. 如图，在平行六面体 中，底面 和侧面 都是正方形，
，点P是 与 的交点，则 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
5. 在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱
的
锥P-ABC 外接球，则球O的表面积为（ ）
A. 96π B. 84π C. 72π D. 48π
6. 已 知 点 和 圆 ， 圆 M 上 两 点 A ， B 满 足
，O是坐标原点. 动点 P在圆M上运动，则点 P到直线AB的最大距离为（
）
A. √2 B. C. D.
7. 已知 是椭圆 上的动点，若动点 到定点 的距离 的最小值为
1，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.
8. 已知矩形 ABCD， ， ， M 为边 DC 上一点且 ， AM 与 BD 交于点 Q，将
的
沿着AM折起，使得点D折到点P 位置，则 的最大值是（ ）
. 2
A B. C. D.
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆 是直线 上一动点，过点P作直线PA，PB分别与圆C相切于点
A，B，则（ ）
A. 圆C上恰有1个点到直线l的距离为
B. |PA|的最小值是
C. |AB|存在最大值
D. |AB|的最小值是
10. 已知椭圆 的右焦点为F ，抛物线Γ顶点在原点并以F 为焦点，过F 的直线l交抛物
线Γ于 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
的
B. 当 时，直线l 倾斜角为 或
C. 若 ，P 为抛物线Γ上一点，则 的最小值为
D. 的最小值为911. 如图，三棱台 中，M 是AC上一点， 平面ABC， ABC=90°，
∠
，则（ ）
A. 平面
B. 平面 平面
C. 三棱台 的体积为
D. 若点P在侧面 上运动（含边界），且CP与平面 所成角的正切值为4，则BP长度的最
小值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
的
12. 已知直线 ，若 ，则实数a 值为_______
13. 已知 分别是椭圆 的左、右焦点和上顶点，连接 并延长交椭圆
C于点 P，若 为等腰三角形，则椭圆C的离心率为_________.
14. 已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1.（1）求四面体ABCD 的体积;
（2）求平面ABC与平面ABD所成角的正切值.
16. 已知点 、 的坐标分别为 、 直线 、 相交于点 ，且它们的斜率之积是
（1）求点 的轨迹方程；
（2）若直线 与点 的轨迹交于 两点，且 ，其中点 是坐标原点. 试判断点 到直线
的距离是否为定值. 若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
17. 如图，在斜三棱柱 中， 是边长为2的等边三角形，侧面 为菱形，
.
（1）求证： ；
（2）若 为侧棱 上（包含端点）一动点，求直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围.
18. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，过右焦点 且斜率为 的直线 与 相交于 、
两点. 点 关于 轴的对称点为点 .
（1）求双曲线 的方程：
（2）求证：直线 恒过定点，并求出定点的坐标；（3）当 时，求 面积的最大值.
19. 如图所示，在平面直角坐标系 中，点 绕坐标原点 逆时针旋转角 至点 ．
（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设 ，点 绕坐标原点 逆时针旋转角 至点 ，点 再绕坐标原点 旋转角
至点 ，且直线 的斜率 ，求角 的值；
（3）试证明方程 的曲线 是双曲线，并求其焦点坐标．
