文档内容
2024 年秋季学期高二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知点 是点 在坐标平面 内的射影，则 （ ）
A. B. C. D. 5
2. 已知直线 经过点 ，则 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列 为递增的等差数列，若 ，则 的公差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.6. 记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 7 B. 49 C. D. 43
7. 在平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点，沿 将 翻折至
的位置，使得平面 平面 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦
值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设数列 的前 项和为 ，若 ，且 的等差中项为 ），则
（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知曲线 的两个焦点为 ， ， 为曲线 上不与 ， 共线的点，则下列说法正确
的是（ ）
A. 若 是椭圆，则 B. 若 是双曲线，则
C. 若 ，则 的周长为8 D. 若 ，则 的离心率为
10. 已知圆 与直线 ，点 在圆 上，点 在直线 上，则（
）的
A. 圆 上有两个点到直线 距离为2
B. 圆 上只有一个点到直线 的距离为2
C.
D. 从点 向圆 引切线，切线长的最小值是
11. 在长方体 中， ， ，E为 的中点，动点P在长方体
内（含表面），且满足 ，记动点P的轨迹为Ω，则（ ）
A. Ω的面积为
B. 平面 与Ω所在平面平行
C. 当 时，存在点P，使得
D. 当 时，三棱锥 的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线 被圆 截得的弦长为______．
.
13 若数列 满足 ，则 __________.
14. 在正四面体 中， ，则 ______（用 ，， 表示）．若 ，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设数列 的前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
16. 已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离小2，记动点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）直线 与 相交于 ， 两点，若线段 的中点坐标为 ，求直线 的方程.
17. 如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，平面 平
面 ， ， ， .
（1）证明：平面 平面 .
（2）若平面 与平面 的夹角为 ，求点 到平面 的距离.
18. 已知直线 经过椭圆 的右顶点 和上顶点 ．
（1）求椭圆 的标准方程及离心率；
（2）与直线 平行的直线 交 于 两点（ 均不与 的顶点重合），设直线 ， 的斜率分别为 ，证明： 为定值．
19. 对于数列 ，称 为数列 的一阶差分数列，其中 ．对于正整
数 ，称 为数列 的k阶差分数列，其中 ．已知数
列 满足 ，数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式．
（2）若数列 的前n项和为 ，证明： ．
的
（3）若 对 恒成立，求λ 取值范围．
