数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年6月试卷_0601四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二下学期5月月考试题

南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题
号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3 ．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)．
一、单项选择题：1-4 BCCB 5-8 CBDD
二、多项选择题 9.ABD. 10.AD 11.CD
三．填空题：
8 
12．0.6. 13.  ,3 14.Cn .
3  2n
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【详解】（1）因为a ,a ,a 成等比数列，所以a2 aa ，
1 3 9 3 1 9
设等差数列a 的公差为d，所以12d2 18d，解得：d 1，
n
所以数列a 的通项公式为a 1n11n.
n n
（2）因为b 2an 2a 2n2n，
n n
所以S b b b b
n 1 2 3 n
  2122232n 2462n
2  12n n22n
   2n1 2 nn1.
12 2
16.【详解】（1）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲击中目标2次且乙击中目标0次为事件B ，甲击中
1
目标3次且乙击中目标1次为事件B ，
2
2 1 3 3 3
1 3 1 1 1 3
则PAPB PB C2     C0   C3   C1    ，
1 2 34 4 32 34 32 128
3
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 ．
128
（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，且
3 1 2
3 27 1 3 27
PX 0   ,PX 1C1      ，
4 64 34 4 64
试卷第1页，共3页2 1 3
1 3 9 1 1
PX 2C2      ,PX 3   ，
34 4 64 4 64
所以X 的分布列为
X 0 1 2 3
27 27 9 1
P
64 64 64 64
27 27 9 1 3
所以EX0 1 2 3  ．
64 64 64 64 4
17【详解】（1）记A “小张第i天中午吃面食”，i1,2，B “小张第j天中午吃米饭”， j1,2，
i j
由题意可知A与B 对立，A 与B 对立，
1 1 2 2
由全概率公式，得PB PAP  B A PB P  B B  2  2  3  1  5 ，
2 1 2 1 1 2 1 5 3 5 4 12
5
即小张第二天中午吃米饭的概率为 ．
12
（2）由题意可知，X的可能取值有0，1，2．
3 1 3 2 2 3 3 43 2 1 2
则PX 0   ，PX 1     ，PX 2   ，
5 4 20 5 3 5 4 60 5 3 15
所以X的分布列为
X 0 1 2
3 43 2
P
20 60 15
18．【详解】（1）由题意 f(x)(x22x)ex，
则当x(,2)(0,)时， f(x)0，当x(2,0)时， f(x)0，
所以 f(x)在,2和0,上单调递增，在2,0上单调递减，
4
所以当x0时， f(x)取得极小值 f(0)0，当x2时， f(x)取得极大值 f(2) .
e2
（2）①因为当x0时，f(x)0，且 f(x)在(,2)和(0,)上单调递增，在2,0上单调递减，且 f(2) 4 ，
e2
 4 
又x x 0， f x  f x m，所以m的取值范围为0, .
1 2 1 2  e2 
②因为x x 0， f x  f x m，由（1）的单调性可知x 2x 0，
1 2 1 2 1 2
x
令t
x
1 1，则x
1
tx
2
，因为x
1
2ex1  x
2
2ex2，所以t2etx2 ex2 ，
2
2lnt
即2lnttx  x ，解得x  ，
2 2 2 1t
2(t1)lnt 2(t1)lnt 2(t1)
所以x x (t1)x  ，要证 4，即证lnt 0.
1 2 2 1t 1t t1
试卷第2页，共3页2(t1) 1 4 (t1)2
令g(t)lnt ,t(1,)，则g(t)   0，
t1 t (t1)2 t(t1)2
所以g(t)在(1,)上单调递增，所以g(t) g(1)0，故x x 4成立.
1 2
19.【小问1详解】
由题意可知经过n次技术更新后a b 1，
n n
4 1 3 1
则b (1200 )b 50 a  b  (1b ) b 
n1 0 n 0 n 5 n 20 n 4 n 20
3 1
即b  b  ，
n1 4 n 20
【小问2详解】
3 3 
由题意，可设b  (b ) b  b 
n1 4 n n1 4 n 4
 1 1
所以   ，
4 20 5
3 1 31 1 31 1 3
又b  b   ，所以b    
1 4 0 20 80 1 5 80 5 16
1 3 3
所以{b  }是以 为首项， 为公比的等比数列．
n 5 16 4
1 1 3 3 3 1 1 3 1
所以b  (b  )( )n1b  ( )n1  ( )n 
n 5 1 5 4 n 16 4 5 4 4 5
【小问3详解】
4 1 3
又a b 1，则a   ( )n，
n n n 5 4 4
4 n 3
c n( a ) ( )n
n 5 n 4 4
1 3 2 3 n 3
所以：T  ( )1 ( )2  ( )n
n 4 4 4 4 4 4
3 1 3 2 3 n1 3 n 3
T  ( )2  ( )3  ( )n  ( )n1
4 n 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 3 1 3 1 3 1 3 n 3
两式相减得： T  ( )1 ( )2  ( )3  ( )n  ( )n1
4 n 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3n 3 123n 3
T 3(3 )( )n 3 ( )n
n 4 4 4 4
试卷第3页，共3页