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作业 08 余弦定理及其解三角形
1. 余弦定理
（1）边的余弦定理
， ，
（2）角的余弦定理
， ，
2. 三角形的面积公式
一、单选题
1．在 中，角 所对的边分别为 .若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．16 D．
2． 的内角 所对边分别为 ，若 ，则角 的大小（ ）
A． B． C． D．
3．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ，则此人（ ）
A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形
4．在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 一定是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5． 中 所对的边分别为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司二、多选题
6．若某锐角三角形的三边长分别为1，2， ，则 的值可能为（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 分别是 的内角 的对边，且 ， ，则（ ）
A． B． C． 面积的最大值为 D． 面积的最大值为
三、填空题
9．在 中， ，则最大角的余弦值为 .
10．在凸四边形 中，若 ， ， ， ， ，则 .
四、解答题
11．在 中，内角 的对边分别为 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 的最大值.
12． 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若点 在 上，满足 ，求 面积的最大值．
1．在锐角 中，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2． 的三边为 满足 ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则
学科网（北京）股份有限公司（ ）
A． B． C． D．
4．已知在 中，角 所对的边分别为a，b，c，若 ， ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（多选）若 的内角 所对的边分别为 ，且满足 ，则（ ）
A．角 可以为锐角 B．
C． D．角 的最大值为
1．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为 的面积， ，且 ，则
的周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（多选）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，点 ， ， 分别是 的重心，
垂心，外心.若 ，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 的内角 所对的边分别为 且满足
(1)求证： ；
(2)若 ，且 为锐角三角形，求 的面积 的取值范围.
1．（上海·高考真题）在 中，若 ， ， ，则 ．
2．（2021·全国·高考真题）在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
3．（2022·全国·高考真题）已知 中，点D在边BC上， ．当 取
得最小值时， ．
学科网（北京）股份有限公司4．（浙江·高考真题）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的最大值．
5．（2021·全国·高考真题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
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