试题_2024年5月_01按日期_11号_2024届浙江省县域教研联盟高三下学期二模_浙江省县城教研联盟2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题

绝密★考试结束前 2023-2024 学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试 数 学 命题：海宁市教师进修学校 审题：柯桥区教师发展中心 瑞安市教育发展研究院 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A x log x2 ，B x x50 ，则AB（ ▲ ） 2 A．(4,) B．(4,5) C．(2,5) D．(5,) 2．若复数z满足z2z 3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(x y)4的展开式中x2y的系数为（ ▲ ） A．4 B．4 C．6 D．6 4．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国 各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以 计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形 状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为 25cm，下底也为正方 形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为（ ▲ ） 立方厘米？ A．10500 B．12500 C．31500 D．52500  5．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若tanA3，B ，bc2 10 ，则a（ ▲ ） 4 A．2 B．3 C．2 2 D．3 2 x2 y2 6．双曲线C:  1(a0,b0)的左、右焦点为F,F ，直线l过点F 且平行于C的一条渐近线，l交 a2 b2 1 2 2   C于点P，若PF PF 0，则C的离心率为（ ▲ ） 1 2 A． 3 B．2 C． 5 D．3 高三数学试题 第 1 页（共 4 页） {#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}7．已知实数a,b,c构成公差为d 的等差数列，若abc2，b0，则d 的取值范围为（ ▲ ） A．(, 3][ 3,) B．(,2][2,) C．(, 5][ 5,) D．(,3][3,)   8．已知抛物线C:y2 4x的焦点为F ，O为坐标原点，若直线l交C于A,B两点，且OAOB4，点O 关于l的对称点为D，则 DF 的取值范围为（ ▲ ） 1 7 3 7 A．( , ] B．(1,3] C．( , ] D．(2,4] 2 2 2 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。      9．已知向量a,b的夹角为 ，且 a 1， b 2，则（ ▲ ） 3      A．(ab)a B． ab  7      3 C． 2ab  2b D．a在b的方向上的投影向量为 b 4  10．已知函数 f(x)cos(x+ )(0)，则（ ▲ ） 3   A．当2时， f(x )的图象关于x 对称 6 2  3 B．当2时， f(x)在[0, ]上的最大值为 2 2  C．当x 为 f(x)的一个零点时，的最小值为1 6   D．当 f(x)在( , )上单调递减时，的最大值为1 3 6 11．已知函数 f(x)的定义域为R， f(1)1， f(x y) f(x) f(y) f(x)f(y)，则（ ▲ ） A． f(0)1 B． f(x)f(x)0 f(x) 5 2k1 11 C．y 为奇函数 D． f( )22 f(x)1 2 k1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一组数据5,6,7,7,8,9，则该组数据的方差是 ▲ ． 13．若8tan3cos，则cos2 ▲ ． 14．三棱锥ABCD的所有棱长均为2，E,F 分别为线段BC与AD的中点，M,N 分别为线段AE与CF 上的动点，若MN∥平面ABD，则线段MN 长度的最小值为 ▲ ． 高三数学试题 第 2 页（共 4 页） {#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列{a }为公差不为零的等差数列，其前n项和为S ，S 49，且a ,a ,a 成等比数列． n n 7 2 5 14 （1）求{a }的通项公式； n （2）若数列{a b }是公比为3的等比数列，且b 22，求{b }的前n项和T ． n n 3 n n 16．（15分） 将号码为1,2,3,4的4个小球等可能地放入号码为1,2,3,4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球． （1）求1号球不在1号盒中的概率； （2）记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X ，不同的个数为Y，求证：E(X)E(Y)E(XY) ． 17．（15分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPD AB，E为线段PB的中点，平面AEC  底面ABCD． （1）求证：AE 平面PBD； （2）求直线AB与平面PBC 所成角的正弦值． 第17题图 高三数学试题 第 3 页（共 4 页） {#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}18．（17分） 已知函数 f(x)(axb)ax (a0,a1)，bR． （1）若y f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为yex，求a,b的值； 1 （2）当b1时，y f(x)存在极小值点x ，求证： f(x )ee ． 0 0 19．（17分） xxcosysin 记点A(x,y)绕原点O按逆时针方向旋转角得到点B(x,y)的变换为()： ．已 yxsin ycos 3 7 知C ：y (x0)，将C 上所有的点按( )变换后得到的点的轨迹记为C ． 0 0 1 2x 4 （1）求C 的方程； 1 x2 y2 （2）已知C ：  1(ab0)过点(2,1)，记C 与C 的公共点为M,N ，点P为C 上的动点， 2 a2 b2 1 2 2 5 过P作OM,ON 的平行线，分别交直线ON,OM 于G,H 两点，若△OGH 外接圆的半径r 恒为 b， 4 求四边形OGPH 面积的取值范围． 高三数学试题 第 4 页（共 4 页） {#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}