文档内容
江苏省徐州市 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷
注意事项
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级、考生号填写在答
题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 圆 的圆心坐标与半径分别为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜
率为（ ）
A. B. - C. 2 D. -2
的
3. 双曲线 一个焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆 与圆 有且只有三条公切线，则实数 的值为（ ）
A. 6 B. 4 C. 6或 D. 4或
5. 以椭圆 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.
6. 抛物线 的焦点到圆 上点的距离的最小值为（ ）
.
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知椭圆C： 上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且
， ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
的
8. 已知抛物线 顶点为坐标原点 ，焦点 在 轴上，过点 的直线交 于 两点，且
，线段 的中点为 ，则直线 的斜率的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线 与 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 恒过第二象限 B. 坐标原点到直线 的最大距离为
C. 若 ，则 D. 若 ，则 与 之间 的距离为
10. 抛物线 的准线为l，P为 上的动点，过 作圆 的一条切线，切点为
，过 作 的垂线，垂足为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 与圆 相切 B. 当 时，C. 的最小值为 D. 满足 的点 有且仅有2个
11. 造型为“ ”的曲线称为双纽线，在平面直角坐标系xOy中，与定点 距离之积等于
的动点的轨迹为双纽线．记 时的双纽线为曲线 ，点 是曲线 上的一个动点，则下列
结论正确的是（ ）
A. 的最小值为4 B. 点 的横坐标的取值范围是
C. 面积 的最大值为2 D. 若点 的坐标为 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线 分别交x轴和 轴于A、 两点，若 是线段 的中点，则直线 的方程为______.
13. 直线 与圆 相交于 两点，若 ，则
____________．
14. 已知双曲线 上存在两点M，N关于直线 对称，且MN的中点在抛物线 上，
则实数 的值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线 平行；②过点 ；③点 到 的距离为5．
问题：已知直线 过点 ，且_________．
（1）求直线 的一般式方程；
（2）求圆 关于直线 对称的圆 的方程．
16. 已知 的三个顶点分别为 ．
（1）求 的外接圆 的方程；（2）设 ，若点 是圆 上任意一点，试问：在平面上是否存在点 ，使得 ．若存在，
求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
17. 已知点 是抛物线 上的动点，过 向 轴作垂线段，垂足为 ，记垂线段PM的中点为 ．
（1）求点 的轨迹方程；
（2）过点 作直线 与点 的轨迹交于A，B两点，且 的面积为 （ 为坐标原点），求直
线 的方程．
18. 已知圆 和定点 为圆 上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线
PC交于点 ，设点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）若 是曲线 上的一点，过 的直线 与直线 分别交于S，T两点，且 为线段ST的中
点．
①求证：直线l与曲线 有且只有一个公共点；
②求 的最小值（ 为坐标原点）．
19. 定义：一般地，当 且 时，我们把方程 表示的椭圆 称为椭圆
的相似椭圆．
（1）求证：相似椭圆的离心率相等；
（2）已知椭圆 的相似椭圆为 且 ．
①直线 与椭圆 均有且只有一个公共点，且 的斜率之积为 ，求证： 的交点在椭圆 的相
似椭圆 上；②若 为椭圆 上异于左右顶点 ， 的任意一点，直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 与
椭圆 交于 ， 两点，求 的值．
