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高三数学试题
2024.11
主考学校：庆云一中
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共
150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 以下有关不等式的性质，描述正确的是（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
.
C 若 ，则
D. 若 ， ， ， ，则 ，
3. 已知向量 ， ，若 与 平行，则 （ ）
A. B. C. D.4. 已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240
5. 已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于 函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
的
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，若方程 在区间 上恰有3个实数根，则 的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值
范围是（ ）
A. B..
C D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列结论正确的是（ ）
A.
B. ，
C. 若 ， ，
D. 的值域为
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 有两个零点
B. 是 的极小值点
C. 是 的对称中心
D. 当 时，
11. 已知数列 的各项均为负数，其前 项和 满足 ，则（ ）
A. B. 为递减数列C. 为等比数列 D. 存在大于 的项
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知正三角形 的边长为2， 为 中点， 为边 上任意一点，则 ______.
13. 设 ，当 时， ，则 ______.
14. 已知函数 的定义域为 ， ， 为偶函数，且 ，
则 ______， ______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知 中的三个角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求 ；
（2）若 的角平分线 交 于 ， ，求 面积的最小值.
16. 某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量 （单位：台）与每台设备的利
润 （单位：元， ）满足： （a，b为常数）.当每台设备的利润为36
元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.
（1）求函数 的表达式；（2）当 为多少时，总利润 （单位：元）取得最大值，并求出该最大值.
17. 在数列 中， ，其前n项和为 ，且 （ 且 ）.
（1）求 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，其前 项和为 ，若 恒成立，求实数
的取值范围.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求 的单调区间；
（3）若函数 存在正零点 ，求 的取值范围.
19. 已知数列 ，从中选取第 项、第 项、…第 项 ，顺次排列构成数列 ，其
中 ， ，则称新数列 为 的长度为m的子列.规定：数列 的任意一项都是
的长度为1的子列.
（1）写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；
（2）若数列 满足 ， ，其子列 长度 ，且 的每一子列的所有项的和
都不相同，求 的最大值；
（3）若数列 为等差数列，公差为d， ，数列 是等比数列，公比为q，当 为何值时，数
列 为等比数列.高三数学试题
2024.11
主考学校：庆云一中
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共
150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 1 ②. -2026
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）当 为100元时，总利润取得最大值为20000元.
【17题答案】【答案】（1）
（2） .
【18题答案】
【答案】（1）
（2）单增区间是 ，无单减区间；
（3） .
【19题答案】
【答案】（1）2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；
（2）
（3）
