文档内容
济南一中 2022 级高三上学期期中学情检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
.
1 已知集合 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 已知 ，则 ＝（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
3. 若 ， ，则实数 （ ）
A. 6 B. C. 3 D.
4. 函数 的定义域为 ，数列 满足 ，则“函数 为减函数”是“数列 为
递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4， ，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的 ，则该组
数据的第45百分位数是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 已知 的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含 的项的系数为（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
7. 已知 ， ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（
）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 函数 的零点个数为（ ）
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 线性回归直线 不一定经过样本点的中心
.
B 设 ，若 ， ，则
C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为
样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则 服从二项分布，且
10. 已知f (x)=Asin(ωx+φ)（ ， ， ）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. 的最小正周期为C. 在 内有2个极值点 D. 在区间 上的最大值为2
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 、 是 上异于点 的两点（ 为坐标原点）则
下列说法正确的是（ ）
A. 若 、 、 三点共线，则 的最小值为
B. 若 ，则 的面积为
C. 若 ，则直线 过定点
D. 若 ，过 的中点 作 于点 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从
库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______
13. 古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球，该球顶天立地，四周碰边（即
球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的
三分之二.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为 ，则该模型中圆柱的表面积为__________.
14. 已知 是 的等差中项，直线 与圆 交于 两点，则|AB|的小
值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在平面内，四边形 满足 ， 点在 的两侧， ， ， 为正三角形，
设 .（1）当 时，求 ；
（2）当 变化时，求四边形 面积的最大值.
16. 如图，在四棱锥 中， ， ， 平面 ，
， 、 分别是棱 、 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的正弦值．
17. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆 的方程：
（2）过点 的直线 与椭圆 交于点 、 ，设点 ，若 的面积为 ，求直线 的
斜率 .
18. 已知函数 ．（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，
（ⅰ）求 的极值；
（ⅱ）若 的极小值小于0，求 的取值范围．
19. 已知数列 满足 ，且对任意正整数 都有 .
（1）写出 ，并求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得 ，求 的值；
（3）设 是数列 前 项和，求证： .
的
