文档内容
2024-2025 学年江西省赣州市大余县部分学校联考高二下学期 3 月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列 中，已知 ，则 等于( )
{a } a +a =4,a +a =8 a
n 1 2 2 3 7
A. 7 B. 10 C. 13 D. 19
2.数列 的前 项和 ，则 ( )
{a } n S =2n2+n(n∈N∗) a =
n n n
A. a =2n−1 B. a =2n+1 C. a =4n−1 D. a =3n+2
n n n n
3.如图，在杨辉三角中，斜线 的上方从 按箭头的方向可以构成一个“锯齿形”数列 ： ， ， ， ，
l 1 {a } 1 3 3 4
n
6，5，10，⋅⋅⋅，记其前n项和为S ，则S = ( )
n 57
1
(参考公式12+32+⋅⋅⋅+(2n−1) 2= n(4n2−1))
3
A. 4927 B. 4957 C. 4967 D. 5127
a
4.已知数列{a }满足a =33，a −a =2n，则 n的最小值为( )
n 1 n+1 n n
17 21
A. B. C. 10 D. 21
2 2
5.设公差为d的等差数列{a }的前n项和为S ，若S =2S +8，则d=( )
n n 4 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设等差数列 的前 项和我 ， ，则下列结论中错误的是( )
{a } n S S =S >S
n n 6 7 8
A. d<0 B. a =0
7
C. D. 和 均为 的最大值
S >S S S S
9 8 6 7 n
第 页，共 页
1 17.数列 中， ，且 ，则这个数列的前 项的绝对值之和为( )
{a } a =−60 a =a +3 30
n 1 n+1 n
A. 495 B. 765 C. 3105 D. 120
1 1 1 1
8.数列{a }满足a =1，对任意的n∈N∗都有a =a +a +n，则 + + +……+ = ( )
n 1 n+1 1 n a a a a
1 2 3 2020
2019 4040 4042 4038
A. B. C. D.
2020 2021 2021 2021
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记S 为等差数列{a }的前n项和.已知S =0,a =5，则以下结论正确的是( )
n n 4 5
1
A. a =2n−5 B. a =3n−10 C. S =n2−4n D. S = n2−2n
n n n n 2
10.已知公差为 的等差数列 中，前 项和为 ，且 ， ，则( )
d {a } n S a +a =22 a a =99
n n 3 7 4 5
A. d=2 B. a =9 C. S >63 D. S >63
4 6 8
11.已知数列{a }是等差数列，S 为数列{a }的前n项和，则下列说法中正确的是( )
n n n
9
A. 若a =9，数列{a }的前10项或前11项最大，则等差数列{a }的公差d∈[−1,− ]
1 n n 10
B. 若|a |=|a |，d<0，则使S >0成立的最大的n为4039
2020 2021 n
C. 若S =m，S =n，则S =−m−n(m≠n)
n m m+n
D. 若S =10，S =40，则S =70
m 2m 3m
12.两位大学毕业生甲、乙同时开始工作.甲第1个月工资为4000元，以后每月增加100元.乙第一个月工资
为4500元，以后每月增加50元，则( )
A. 第5个月甲的月工资低于乙 B. 甲与乙在第11个月时月工资相等
C. 甲、乙前11个月的工资总收入相等 D. 甲比乙前11个月的工资总收入要低
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式 ．
{a } n S =n2+n−1(n∈N∗) {a } a =
n n n n
14.设等差数列{a }的前n项和为S ，若S =8，S =20，则a +a +a +a = ．
n n 4 8 9 10 11 12
15.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为 ．
16.已知数列 的通项公式为 ，把 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵：
{a } a =2n−1 {a }
n n n
1
3 5
第 页，共 页
2 17 9 11
13 15 17 19
……
(1)数阵中第5行所有项的和为 ；
(2)2019在数阵中第i行的第j列，则i+ j= ．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知 是递增的等差数列， ， ，
{a } a =−2 a2=a a
n 1 2 4 8
求数列 的通项公式；
(1) {a }
n
若数列 满足 ，求 和 的值．
(2) {b } b =2a n −3n b b
n n 1 2
18.(本小题10分)
设 为等差数列 的前 项和，且 ， ．
S {a }(n∈N∗) n a =1 S =6
n n 1 3
(1)求公差d的值；
(2)S <3a ，求所有满足条件的n的值．
n n
19.(本小题10分)
已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a =10,S =72,
3 6
(1)求数列{an}的通项公式
1
(2)若bn= an−30，求数列{bn}的前n项和Tn．
2
20.(本小题12分)
已知等差数列 ．
{a }
n
(1)若a =10,a =16，求S ；
6 8 5
48
(2)若a +a = ，求S ．
2 4 5 5
21.(本小题12分)
9
数列{a }满足，a =6− (n∈N∗,n≥2).
n n a
n−1
求证：数列{ 1 }是等差数列；
(1)
a −3
n
第 页，共 页
3 1若 求数列 的前 项的和．
(2) a =6, {lga } 999
1 n
22.(本小题12分)
设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， ．
{a } n S a =12 S >0 S <0
n n 3 12 13
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S ,S ,S ,⋅⋅⋅,S 中哪一个值最大，并说明理由．
1 2 3 n
第 页，共 页
4 1参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.B
8.B
9.AC
10.ABD
11.BC
12.ABD
{ 1,n=1
13.
2n,n≥2
14.16
15.11，7
16.125；65
17. 设数列 公差为 ，则由 得 ，
(1) {a } d a2=a a (−2+d) 2=(−2+3d)(−2+7d)
n 2 4 8
4
数列{a }递增，则d>0，故解得d= ．
n 5
4 4 14
a =−2+ (n−1)= n− ；
n 5 5 5
4 14 11 14
(2) 由 (1) 得 b =25 n− 5 −3n =2 − 5 n− 5 ，
n
− 11 − 14 1 ， 22 14 36．
b =2 5 5 =2−5= b =2 − 5 − 5 =2 − 5
1 32 2
3×2
18. 解：(1)∵a =1，S =6.∴3×1+ d=6，解得d=1．
1 3 2
n(n−1)
(2)∵S <3a ，∴n+ <3(1+n−1)，解得00
由 ， ，可得 1 2 ，即{7d+24>0 24
S >0 S <0 ,− 0，所以 6 7 >0，所以a +a >0，
12 2 6 7
因为S <0，所以13a <0，所以a <0，由上可得a >0，
13 7 7 6
又 ，所以数列 为递减数列，
d<0 {a }
n
故S ,S ,S ,⋅⋅⋅,S 中S 最大．
1 2 3 n 6
第 页，共 页
7 1
