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民乐一中 2023-2024 学年第一学期高三年级第二次诊断考试
数 学
一、选择题
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 ，（ ）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 是角 终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛 出发，沿南偏东
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学科网（北京）股份有限公司的方向航行40海里后到达海岛 ，然后再从海岛 出发，沿北偏东 的方向航行了 海里到达
海岛 ，若巡逻舰从海岛 出发沿直线到达海岛 ，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）
A. 北偏东 B. 北偏东
.
C 北偏东 D. 北偏东
7. 设等差数列 ， 的前n项和分别为 ， ，若 ，则 为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 设 ，则（ ）
.
A B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知等差数列 是递增数列，且 ，其前 项和为 ，则下列选择项正确的是（ ）
A. B. 当 时， 取得最小值
C. D. 当 时， 的最小值为8
10. 下列说法正确的有
A. 在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
B. 在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形
C. △ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件
D. 在△ABC中，若sin A= ，则A=
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 偶函数 B. 在区间 上单调递减
是
C. 在区间 上有四个零点 D. 的值域为
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学科网（北京）股份有限公司12. 已知函数 ， ，使方程 有 4 个不同的解：分别记为
，其中 ，则下列说法正确的是（ ）.
A. B.
C. D. 的最小值为14
三、填空题
13. 已知 在 上的最大值为M，最小值为m，若 ，则 ______．
14. 若 ，则 __________ ；
15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a}，则{a}的前n项和为________．
n n
16. 函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，不等式
的解集为__________.
四、解答题
17. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求C；
（2）若 ， ，求 的面积．
18. 问题：设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
下列三个条件：① 成等比数列；② ；③ .从上述三个条件中，任选一个
补充在上面的问题中，并解答.
（1）求数列 的通项公式；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
19. 已知函数 ．若函数 在 处有极值-4．
（1）求 的单调递减区间；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值．
20. 已知函数 ， .
（1）求 的最小正周期和单调区间；
（2）求 在闭区间 上的最大值和最小值．
21. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
的
（1）求数列 通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 .
22. 设函数 .
（Ⅰ）讨论 导的函数 的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当 时 .
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