文档内容
邯郸市 2024 高二第二学期期末考试
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列复数的实部大于虚部的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 为奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. -9 B. 9 C. -17 D. 17
3. 10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲､乙､丙3人站在一起的概率为（ ）
A. B. C. D.
在
4. 一质点沿着正东方向从点 到达点 ， 点 处测得点 在其东北方向，在点 处测得点
在其北偏西 方向，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 若正六棱台 的侧棱与底面所成的角为 ，且 ，则该正六棱台的体积为（ ）
.
A B. C. D.
6. 已知点 在抛物线 上，过点 作圆 的切线，若切线长为 ，则点
到 的准线的距离为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D.
7. 在边长为 2 的正 中， ，点 在线段 上，
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用 表示整数 被 整除，设
且 ， 若 ， 则 称 与 对 模 同 余 ， 记 为 ． 已 知
，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为3
C. 图象关于点 对称
的
D. 的图象关于直线 对称10. 已知椭圆 离心率为 ，焦点为 ，则（ ）
的
A. 的短轴长为4
B. 上存在点 ，使得
C. 上存在点 ，使得
D. 与曲线 重合
11. 若函数 在 上单调递减，则 的取值可以是（
）
A. 0.39 B. C. 0.42 D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ，则 中元素的个数为__________.
13. 已知一组数据 的第60百分位数为 ，随机变量 的分布列为
2 14
0.3 0.6 0.1
__________.
14. 在底面为正方形的四棱锥 中， 平面 ，点 在线段 上，
//平面 ，则四面体 外接球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 是等比数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .16. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检､体
检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有
效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600
人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向.
（1）完成以下 列联表，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航
招飞意向与学生性别有关？
对民航招飞有意向 对民航招飞没有意向 合计
男生
女生
合计
（2）若每名报名学生通过前3项流程的概率依次为 ，假设学生能否通过每项流程相互独立，以这
600名男生对民航招飞有意向的频率作为甲地高三男生对民航招飞有意向的概率，以这400名女生对民航
招飞有意向的频率作为甲地高三女生对民航招飞有意向的概率.从甲地任选一名高三学生（男､女学生的比
例为1：1），求这名学生对民航招飞有意向且通过前3项流程的概率.
.
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
17. 如图，在三棱锥 中， 底面 ，且 为棱 上一
点，且 .（1）求 的长；
（2）求二面角 的余弦值.
18. 已知双曲线 经过点 .
（1）求 的方程；
（2）设直线 经过 的右焦点，且与 交于不同的两点 ，点 关于 轴的对称
点为 ，证明：直线 过定点.
19. 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）设函数 的图象在点 处的切线为 ，求 与坐标轴围成的三角形面积的最
小值；
（3）设 的零点为 ，比较 与2的大小，并说明理由.
