文档内容
巴楚县第⼀中学 学年第⼀学期
2025-2026
⾼⼆年级 ⽉⽉练习
12
班级:___________姓名：______________ ：___________
⼀、单选题（每道题5分，共40分）
1. 椭圆 上⼀点 到 的左､右焦点的距离之和为（ ）
A.25 B.50 C.10 D.20
2. 下列所给点中，在⽅程 表示的曲线上的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 椭圆 的焦距为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， 是平⾯内两个定点，动点P满⾜ ，则P点 轨迹⽅程是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线 ，则双曲线的实轴⻓为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
6. 抛物线 的准线⽅程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 的焦点是 ，点 在抛物线 上，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
第1⻚/共3⻚
学科⽹（北京）股份有限公司8. 已知 为双曲线 上⼀动点，过原点 直线 交双曲线于 ， 两点，其中 ，则
的最⼩值为（ ）
A. B. C. D.
⼆、多选题（每道题6分，共18分）
9. 已知两椭圆 和 ，则（ ）
A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离⼼率相等
C. 两椭圆有相同的顶点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中⼼
10. 已知双曲线 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 的焦点坐标为
B. 的实轴⻓为4
C. 的离⼼率为
D.C的渐近线⽅程为
11. 已知抛物线 （ ）过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 点P到抛物线焦点 距离为
B. 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则 的⾯积为
C. 过点P与抛物线相切的直线⽅程为
D. 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值
三、填空题（每道题5分，共15分）
12. 设点 在抛物线 上， 为 的焦点，则 ______.
13. 已知双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的渐近线⽅程为______.
14. 椭圆 左右焦点为 ， ，椭圆上点 满⾜ ，则 ______．
四、简答题（共77分）
第2⻚/共3⻚
学科⽹（北京）股份有限公司15. （1）求经过 两点的椭圆的标准⽅程.
（2）求焦点在 轴上， ，经过 的双曲线的标准⽅程.
（3）求准线⽅程 的抛物线的标准⽅程.
16. 过点 作斜率为1的直线l，交抛物线 于A，B两点，求AB．
17. 已知P是椭圆 上 ⼀点，且以点P及焦点 ， 为顶点的三⻆形的⾯积等于1，求点P
的坐标．
18. 已知双曲线 ： （ ）过点 ，且双曲线 的右焦点与抛物线 ：
（ ）的焦点相同.
（1）求双曲线 的渐近线⽅程；
（2）求抛物线 的标准⽅程.
19. 已过抛物线C： 的焦点为 ，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
（1）求抛物线 的⽅程
（2）过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且 为 的中点，求直线 的⽅程．
第3⻚/共3⻚
学科⽹（北京）股份有限公司巴楚县第⼀中学 学年第⼀学期
2025-2026
⾼⼆年级 ⽉⽉练习
12
班级:___________姓名：______________ ：___________
⼀、单选题（每道题5分，共40分）
1. 椭圆 上⼀点 到 的左､右焦点的距离之和为（ ）
A.25 B.50 C.10 D.20
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的定义即可求解.
【详解】由椭圆 可得 ，得 ，
所以 到 的左､右焦点的距离之和为 .
故选：D
2. 下列所给点中，在⽅程 表示的曲线上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】将各点坐标代⼊曲线⽅程检验即可得答案.
【详解】因为曲线⽅程 ，
对于选项A：代⼊ ，有 ，即点 不在曲线上，故A错误；
对于选项B：代⼊ ，有 ，即点 不在曲线上，故B错误；
对于选项C：代⼊ ，有 ，即点 在曲线上，故C正确；
对于选项D：代⼊ ，有 ，即点 不在曲线上，故D错误；
故选：C.
第1⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司3. 椭圆 的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，直接求出 ，即可求解.
【详解】由题知 ，所以 ，
所以焦距为 ，
故选：A.
4. 设 ， 是平⾯内两个定点，动点P满⾜ ，则P点的轨迹⽅程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利⽤双曲线的定义求解即可.
【详解】由双曲线的定义可知，点P的轨迹是以 ， 为焦点的双曲线，
因为 ， ，所以 ，
所以其轨迹⽅程为 .
故选：B
5. 已知双曲线 ，则双曲线的实轴⻓为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】B
【解析】
【分析】将双曲线的⽅程化为标准⽅程，求出 的值，即可得出该双曲线的实轴⻓.
第2⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【详解】双曲线的标准⽅程为 ，所以 ，
所以双曲线 实轴⻓为 .
故选：B.
6. 抛物线 的准线⽅程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利⽤抛物线准线的概念，即可求解.
【详解】由题意，抛物线 的标准⽅程为 ，
所以抛物线 的准线⽅程为 .
故选：A.
7. 已知抛物线 的焦点是 ，点 在抛物线 上，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据焦半径公式求得 ，再将点 的坐标代⼊求解即可.
【详解】 ，得 ，
∴抛物线 的⽅程为 ，
再将点 的坐标代⼊ ，得 ．
故选：A．
8. 已知 为双曲线 上⼀动点，过原点的直线 交双曲线于 ， 两点，其中 ，则
的最⼩值为（ ）
第3⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，再根据向量数量积公式化简，结合点 在双曲线上，可得最值.
【详解】设 ，且 ，即 ，
⼜直线 过原点，且双曲线关于坐标原点对称，
可得 与 关于坐标原点对称，
则 ，
所以 ， ，
即 ，
⼜ ，
即 的最⼩值为 ，
故选：B.
⼆、多选题（每道题6分，共18分）
9. 已知两椭圆 和 ，则（ ）
A. 两椭圆有相同的焦点 B. 两椭圆的离⼼率相等
C. 两椭圆有相同的顶点 D. 两椭圆有相同的对称轴和对称中⼼
【答案】BD
【解析】
【分析】写出椭圆的标准形式，逐项分析即得.
【详解】设椭圆 ， ， ，则 ；
设椭圆 ， ， ，则 .
A（×）椭圆 的焦点分别在 轴上.
第4⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司B（√） 的离⼼率 ， 的离⼼率 .
C（×）椭圆 的顶点为 ， ，椭圆 的顶点为 ， .
D（√）两椭圆都关于 轴对称，关于原点中⼼对称，即它们有相同的对称轴和对称中⼼.
故选：BD
10. 已知双曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的焦点坐标为
B. 的实轴⻓为4
C. 的离⼼率为
D.C的渐近线⽅程为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据已知条件求得 ，由此对选项进⾏分析，从⽽确定正确答案.
【详解】双曲线 的焦点在 轴上，且 ，
所以 ，则 ，
所以 的焦点坐标为 ，A错误；
因为 ，所以 的实轴⻓ ，B正确；
的离⼼率为 ，C正确；
的渐近线⽅程为 ，D错误.
故选：BC.
11. 已知抛物线 （ ）过点 ，则下列结论正确的是（ ）
第5⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. 点P到抛物线焦点的距离为
B. 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则 的⾯积为
C. 过点P与抛物线相切的直线⽅程为
D. 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值
【答案】BC
【解析】
【分析】由抛物线过 点可得抛物线的⽅程，求出焦点 的坐标及准线⽅程，由抛物线的性质可判断A；
求出直线 的⽅程与抛物线联⽴，求得交点 的坐标，进⽽求出 的⾯积，判断B；设直线⽅程为
，与抛物线⽅程联⽴求得斜率，进⽽可得在 处的切线⽅程，从⽽判断C；设直线 的
⽅程为抛物线联⽴求出 的坐标，同理求出 的坐标，进⽽求出直线 的斜率，从⽽可判断D．
【详解】由抛物线 过点 ，所以 ，所以 ，
所以抛物线的⽅程为： ；
可得抛物线的焦点的坐标为： ，准线⽅程为： ，
对于A，由抛物线的性质可得 到焦点的距离为 ，故A错误；
对于B，可得直线的斜率 ，所以直线的⽅程为： ，
代⼊抛物线的⽅程可得： ，解得 ，
所以 ，故B正确；
对于C，过点P与抛物线相切的直线斜率存在，设直线⽅程为 ，
与 联⽴，得： ，
所以 ，解得 ，所以切线⽅程为 ，故C正确；
对于D，设直线 的⽅程为： ，
第6⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司与抛物线 联⽴可得 ，
所以 ，所以 ，
代⼊直线 中可得 ，即 ，
直线 的⽅程为： ，
代⼊抛物线的⽅程 ，可得 ，所以 ，即 ，
代⼊直线 的⽅程可得 ，所以 ，
所以 为定值，故D错误．
故答案为：BC.
三、填空题（每道题5分，共15分）
12. 设点 在抛物线 上， 为 的焦点，则 ______.
【答案】4
【解析】
【分析】确定抛物线的准线⽅程，利⽤抛物线的定义即可求解出.
【详解】由题意知抛物线 ，则得 ，准线 ，⼜点 在抛物线上，
则点 到焦点 的距离等于该点到准线的距离，所以 .
故答案为：4.
13. 已知双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的渐近线⽅程为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据焦距及⽅程求得 ，然后代⼊焦点在y轴上的双曲线渐近线⽅程求解即可
【详解】由题意可知 ，⼜ ，所以 ，
⼜双曲线的焦点在 轴上，所以渐近线⽅程为 .
故答案为：
第7⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司14. 椭圆 左右焦点为 ， ，椭圆上点 满⾜ ，则 ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】利⽤椭圆定义得 ，⼜ ，可求出 .
在 中利⽤余弦定理可得解.
【详解】因为椭圆 ，所以 ，点 在椭圆上，所以 ，
⼜ ，所以 ，
在 中， ， ，
故答案为：
四、简答题（共77分）
15. （1）求经过 两点的椭圆的标准⽅程.
（2）求焦点在 轴上， ，经过 的双曲线的标准⽅程.
（3）求准线⽅程 的抛物线的标准⽅程.
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可知： ，且焦点在x轴上，即可得椭圆的标准⽅程；
（2）由题意可设双曲线的标准⽅程为 ，代⼊点 即可得结果；
（3）根据题意可设抛物线 标准⽅程为 ，结合准线⽅程即可得结果.
【详解】（1）由题意可知： ，且焦点 x轴上，
第8⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司所以椭圆的标准⽅程为 ；
（2）因为双曲线的焦点在 轴上， ，
可设双曲线的标准⽅程为 ，
代⼊点 可得 ，解得 ，
所以双曲线的标准⽅程为 ；
（3）因为抛物线的准线⽅程 ，可知抛物线的焦点在x轴负半轴上，
设抛物线的标准⽅程为 ，
则 ，即 ，
所以抛物线的标准⽅程为 .
16. 过点 作斜率为1的直线l，交抛物线 于A，B两点，求AB．
【答案】
【解析】
分析】直线⽅程与抛物线⽅程联⽴，结合⻙达定理，利⽤弦⻓公式，计算求值.
【详解】直线 与抛物线⽅程联⽴
，得 ，
，设 ，
得 ， ，
所以 .
17. 已知P是椭圆 上的⼀点，且以点P及焦点 ， 为顶点的三⻆形的⾯积等于1，求点P
的坐标．
第9⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【答案】 ， ， ， .
【解析】
【分析】设 是椭圆上⼀点，由⾯积可得 ，代⼊椭圆可得 ，即可求出坐标.
【详解】由椭圆⽅程可得 ，
设 是椭圆上⼀点，
则 ，代⼊椭圆 ，则 ，
所以点P的坐标为 ， ， ， .
18. 已知双曲线 ： （ ）过点 ，且双曲线 的右焦点与抛物线 ：
（ ）的焦点相同.
（1）求双曲线 的渐近线⽅程；
（2）求抛物线 的标准⽅程.
【答案】（1） .
（2）
【解析】
【分析】（1）根据双曲线上的点确定双曲线⽅程即可得双曲线⽅程，从⽽得渐近线⽅程；
（2）由双曲线的焦点确定抛物线焦点从⽽得抛物线⽅程.
【⼩问1详解】
由题意得 ，可得 ，
∴双曲线 的⽅程为： ，
第10⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司∴双曲线 的渐近线⽅程为： ，即 .
【⼩问2详解】
由（1）可得双曲线 的焦点坐标为： ，
由题意可得抛物线 的焦点坐标为： ，
∴ ，得 ，
∴抛物线 的标准⽅程为： .
19. 已过抛物线C： 的焦点为 ，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
（1）求抛物线 的⽅程
（2）过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且 为 的中点，求直线 的⽅程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线中 的⼏何意义得解；
（2）利⽤点差法求解.
【⼩问1详解】
因为抛物线的焦点到准线的距离为2，故 ，
所以 ．
【⼩问2详解】
设 ， ，如下图：
则 ，
第11⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司由 ，得 ，
若 ，则A、B关于x轴对称， 为AB中点不符合题意；
若 ，则 ，
所以直线 的⽅程为 ，即 ．
第12⻚/共12⻚
学科⽹（北京）股份有限公司
