广西“天字”校际月考_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_0807广西“飞天”校际2024-2025学年高三上学期7月考试数学试题

2024 年 7 月“飞天”高三年级考试 数 学 2024.07 姓名 考号 注意事项∶ 1.本杯即原飞机杯 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应答案的标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，在涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中只 有一项符合题意. |z | 复数z 满足： 1,|z| zz 1. 2 A.2 B. 2 C.1 D. 2 能正确表示图中阴影部分的是 2. A.ð (AB) B.ð AB C.ð BA D.ð (AB) (AB) U U (AB)         1 e ,e 是两个不共线的单位向量，ae e ,be e , ，下列正确 1 2 1 2 1 2 2 3.的是   1   1     A.ab B.ab C. ab 1 D.0 ab 1 2 4 红黄蓝三种不同颜色的小球各两个，分别放置在正八面体的6个顶点上，共有几种不 同的放置方法 4. A.7 B.8 C.4 D.5 在三子棋游戏（规则同五子棋，三子连成一线即可获胜）中，两个未经训练的人工智 能依次随机等可能地投放棋子（用A和B表示，A先下），某时刻战况如图，则A能 5. 获胜的概率为 1 2 1 5 A B A A. B. C. D. 6 3 2 6 B B A 数学试题第1页（共4页） {#{QQABTQAQggCAApAAABgCEQF6CkEQkBAAAQgOAEAAIAABAQFABAA=}#}四面体ABCD中AB  3，其余各棱长均为2，则该四面体外接球的表面积是 6. 49 50 52 18 A.  B.  C.  D.  9 9 9 3 tanC 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2 3b2 3c2，则  tanB 7. A. 3 B.2 C.2 3 D.4 x 2023 i 已知函数 f(x)ln(| |)x1，则 f( ) x1 2024 i1 8. 2023 A. B.2023 C.1012 D.2024 2 二、多项选择题，至少有一个选项符合题意，本题共3小题，每小题6分，全部选对得6 分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 已知曲线： ya 2 4(xa),aZ 则 9.A.与x a有唯一交点 B.与xa有唯一交点 C.与 yx联立恒得两整数根 D.与 yx相交得到的弦，长恒为4 2   在集合A x|x2n1,nN* 中取连续k 项作为一组数据，下列正确的是 10A..k为奇数时，平均数A B.k 为奇数时，平均数A C.k为偶数时，方差不一定A D.k 为偶数时，方差一定A 数列 a 满足a 1，a Cn ，则下列正确的有 n 1 n1 a n n 11.   a a a ! A.数列 a 是递增数列 B. n2 1 n n n a  a  ! n1 n1 n  a i  ! C.a Cn1 2a 恒成立 D.  i  a 1  !1恒成立 n1 a n n1 n1 2i! n1 i1 三、填空题，本题共3小题，每小题5分. .随机变量X ~ N  2,0.04 ，则P(2 X 2.2) . 12 x2 y2 记双曲线C:  1的左右焦点分别为F,F 分别过F 和坐标原点O作直线 a2 b2 1 2 1 13. d m,n，且mn，记F 到m,n的距离分别为d ,d ，则 1  . 若n是C的渐近线， 2 1 2 d 2 2 则当d  取最小值时，d  （第一空2分，第二空3分）. 2 b 1 数学试题第2页（共4页） {#{QQABTQAQggCAApAAABgCEQF6CkEQkBAAAQgOAEAAIAABAQFABAA=}#}设定义域为R的函数 f(x)对任意的实数a,b均有bf(a)af(b)2b2a，且 14. 9 f(1)f(2) ，若实数t使得 f(x)tx2恒成立，t的取值范围是 . 2 四、解答题，本题共5小题，请写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤. （13分） 15. 在ABC中，sin(2AB)2[1cos(AB)]sinA，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c，已知ba. (1)求;  (2)当c3，C  时，求ABC的面积. 3 （15分） 16. x2 y2 点A,B分别是椭圆  1(ab0)的上顶点和左顶点，P是椭圆上一动点, a2 b2 P的横坐标非负，BP的中点是M ，当P位于下顶点时APM 的面积为1，椭圆离心率为 3 . 2 (1)求椭圆方程; S (2)记POM 的面积为S ，AOM 的面积为S ，求 1 的最小值. 1 2 S 2 （15分） x x 1 17. 已知 f(x)sin4 cos4 ，g(x) ax2 (a1)x,aR,x(1,1). 2 2 2   (1)求 f(x)在( , f( ))处的切线方程; 6 6 (2)若 f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范围. 数学试题第3页（共4页） {#{QQABTQAQggCAApAAABgCEQF6CkEQkBAAAQgOAEAAIAABAQFABAA=}#}（17分） 18. 在直三棱柱ABCABC 中底面是正三角形，底面边长为3，侧棱长未知，D,E分 1 1 1 别是BC,CC 的中点，P是直三棱柱表面上的一点，且P到底面的距离为 3。当BP平 1 2 面ADE时，当P在平面AABB中时，P到BB 的距离为 . 1 1 1 1 3 (1)求直三棱柱的侧棱长; (2)当P到BB 的距离为1时，求二面角PADE 的余弦值; 1 1 (3) P每次移动都移动1个单位，从AA 上出发顺时针移动的概率 1 2 1 为 ，逆时针移动的概率为 ，一旦走完一圈便不再移动，PC 与平面ABC 3 3 1 1 1 1 的夹角为，求第n次移动后60的概率. （17分） 19. 数列 a 是正项递增数列，由数列 a 中所有项构成集合A，它的任意一个子集记 n n 为 定义集合B是每一个子集中的所有数之和（即分别写出1个数，2个数，n个数 k 之和）. (1)若A 1,2,3 ，写出,以及集合B ; 1 3 (2) a n，将集合B中的元素分成n组，要求每组中最大项与最小项之比不超 n 过2,证明一个符合题意的分组; (3) A a ,a ,a ......a ，将集合B中的元素分成n组，要求与(2)相同，证明存在 1 2 3 n 这个分组. 数学试题第4页（共4页） {#{QQABTQAQggCAApAAABgCEQF6CkEQkBAAAQgOAEAAIAABAQFABAA=}#}