2006年湖北高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·word_湖北

2006 年湖北高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝ A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，－2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ a 2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则  b 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 2 2 3、已知sin2A ＝ ，A∈（0，），则sin AcosA 3 3 15 15 5 5 A. B． C． D． 3 3 3 3 4、在等比数列｛a｝中，a＝1，a＝3，则aaaaaaaa n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 81 B. 275 27 C. 3 D. 243 5、甲：A、A 是互斥事件；乙：A、A 是对立事件，那么 1 2 1 2 A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题： ①若m//,n//且//，则m//n； ②若m,n且，则mn； ③若m,n//且//，则mn； ④若m//,n且，则m//n； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 2 x x 2 7、设f(x)＝lg ，则 f( ) f( )的定义域为 2x 2 x A. （－4，0）（0，4） B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2) (2，4) 24  1  8、在 x   的展开式中，x的幂的指数是整数的有    3 x  A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 9、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A,B两点，点Q与点 (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) P关于 y 轴对称，O为坐标原点，若BP 2PA且OQAB 1，则点P的轨迹方程是 第1页 | 共14页3 3 A．3x2  y2 1(x0,y 0) B．3x2  y2 1(x0,y 0) 2 2 3 3 C． x2 3y2 1(x0,y 0) D． x2 3y2 1(x0,y 0) 2 2 10、关于x的方程  x2 1 2  x2 1k 0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。 3 3 11、在ABC中，已知a  ，b＝4，A＝30°，则sinB＝ . 4 12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3 人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01） 13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围 是 . 14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一 个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变 量，则(r2)`＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； 3 （Ⅱ）求使不等式f(x)≥ 成立的x的取值集。 2 17、（本小题满分12分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了 其中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。 1 登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人 4 占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方 法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； 第2页 | 共14页（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 18、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC-ABC 的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点， 1 1 1 N是侧棱CC 上的点，且CN＝2CN. 1 1 （Ⅰ）求二面角B－AM－N的平面角的余弦值； 1 （Ⅱ）求点B 到平面AMN的距离。 1 19、（本小题满分12分） A1 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试 用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。 B1 C1 20、（本小题13分） S N 设数列{a }的前n项和为S ，点(n, n )(nN)均在 n n n 函数y＝3x－2的图像上。 A （Ⅰ）求数列{a }的通项公式； n B M C 3 m （Ⅱ）设b  ，T 是数列{b }的前n项和，求使得T  对所有nN都 n a a n n n 20 n n1 成立的最小正整数m。 x2 y2 21、（本小题满分13分）设A,B分别为椭圆  1(a,b0)的左、右顶点，椭 a2 b2 圆长半轴的长等于焦距，且x4为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 AP,BP分别与椭圆相交 于异于A,B的点M、N ，证明点B在以MN 为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） _2 _M A_ _1 B_ _-4 _-2 _2 _4 N_ _-1 _-2 _-3 2006年湖北高考文科数学真题参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则PQ＝（C） A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4， 4｝ 第3页 | 共14页解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4x4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故选C (cid:4) a 2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 （D） (cid:4)  b 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 解：由a＋2b与a－2b互相垂直（a＋2b）（a－2b）＝0a2－4b2＝0 即|a|2＝4|b|2|a|＝2|b|，故选D 2 3、已知sin2A ，A∈（0，），则sin AcosA（A） 3 A. 15 B． 15 C．5 D． 5   3 3 3 3 解：由 sin2A＝2sinAcosA＝ 2 0，又 A∈（0， ）所以 A（0，），所以 sinA＋  3 2 cosA0 5 又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝ 故选A 3 4、在等比数列｛a｝中，a＝1，a＝3，则aaaaaaaa＝（ A ） n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 81 B. 27 C. D. 243 5 27 3 解：因为数列｛a｝是等比数列，且a＝1，a＝3，所以aaaaaaaa＝ n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 （aa）（aa）（aa）（aa）＝（aa）4＝34＝81，故选A 2 9 3 8 4 7 5 6 1 10 5、甲：A、A 是互斥事件；乙：A、A 是对立事件，那么（B） 1 2 1 2 A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B 6、关于直线m、n与平面 与 ，有下列四个命题：（D）   ①若 且 ，则 ； m//,n// // m//n ②若 且 ，则 ； m,n  mn ③若 且 ，则 ； m,n// // mn 第4页 | 共14页④若 且 ，则 ； m//,n  m//n 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得选D 2 x x 2 7、设f(x)＝lg ，则 f( ) f( )的定义域为 2x 2 x A. （－4，0）（0，4） B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2) (2，4) x 2 解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2 2且－2 2解得－4x－1或1x4 2 x 故选B 24  1  8、在 的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）  x      3 x  A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 1 72－4r 解： T ＝Cr x24－（r ）r＝Cr x 3 ，当r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x r＋1 24 3 x 24 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整 数次幂，故选C 9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点 与点 Q P 关于 y轴对称， O 为坐标原点，若 BP  2PA,且OQAB＝1 ，则点P的轨迹方程是（ D ） 3 3 A. 3x2  y2 1(x 0,y 0) B. 3x2  y2 1(x 0,y 0) 2 2 3 3 C. x2 3y2 1(x 0,y 0) D. x2 3y2 1(x 0,y 0) 2 2 解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a0，b0，于是 (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) 3 BP＝（x，y－b），PA＝（a－x，－y），由BP＝2PA可得a＝ x，b＝3y，所以x0， 2 (cid:4) 3 (cid:4) (cid:4) y0 又 AB＝ （ － a ， b ） ＝ （ － x ， 3y ） ， 由 OQ•AB＝ 1 可 得 2 3 x2 3y2 1(x 0,y 0) 2 故选D 10、关于x的方程 x2 1 2  x2 1k 0，给出下列四个命题： 第5页 | 共14页①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ A ） A．0 B．1 C．2 D．3 解 ： 关 于 x 的 方 程  x2 1 2  x2 1k 0可 化 为  x2 1 2 （x2－1）k （0 x1或x－1）…………（1） 或 x2 1 2 ＋（x2－1）k 0（－1x1）…………（2） ① 当k＝－2时，方程（1）的解为 ，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 3 ② 当k＝1 时，方程（1）有两个不同的实根 6 ，方程（2）有两个不同的实根 2 ， 4 2 2 即原方程恰有4个不同的实根 ③ 当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1， ，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5 2 个不同的实根 ④ 当k＝2 时，方程（1）的解为 15 ，2 3 ，方程（2）的解为 3 ， 6 ，即原 9 3 3 3 3 方程恰有8个不同的实根 选A 3 4 二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0， ) 14. 78 2 3 4 15.（ R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 3 11、在 ABC中，已知 3 3 ，b＝4，A＝30°，则sinB＝ 3 .  a  4 2 第6页 | 共14页解：由正弦定理易得结论。 12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3 人出现发热反应的概率为0.94精确到0．01） 解：P＝ ＝0.94 C3（0.80）3（0.20）2＋C4（0.80）40.20＋（0.80）5 5 5 13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围 4 是 (0, ) . 3 ________________ 解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位 置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即 |2k32| 1，解得k(0，4 ) 1k2 3 14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一 个出场，不同排法的总数是 78 .(用数字作答) ________ 解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有 种排法 A4 4 （2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有 种排法 A1A1A3 3 3 3 故共有78种不同排法 15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变 量，则(r2)`＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 4 （ R3） ＝4R2 3 __________________________________________ 式可以用语言叙述为： 球的体积函数的导数等于它的表面积函数 。 ____________________________________________________________________ 第7页 | 共14页4 4 4 解：V ＝ R3，又（ R3） ＝4R2 故式可填（ R3） ＝4R2，用语言叙述 球 3 3 3 为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。” 球的体积函数的导数等于它的表面积函数 ____________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； 3 （Ⅱ）求使不等式f(x)≥ 成立的x的取值集。 2 16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及 运用三角函数的图像和性质的能力。 f xa abaaabsin2 xcos2 xsinxcosxcos2 x 解：（Ⅰ）∵ 1 1 3 2  1 sin2x （cos2x1）＝  sin(2x ) 2 2 2 2 4 ∴ f x的最大值为3  2 ，最小正周期是2  。 2 2 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3 3 2  3  f x   sin(2x ) sin(2x )0 2 2 2 4 2 4   3  2k2x 2k k  xk ,kZ 4 8 8 即 f x 3 成立的 x 的取值集合是 x|k 3  xk  ,kZ   . 2  8 8  17、（本小题满分12分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了 其中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。 1 登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人 4 占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方 法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； 第8页 | 共14页（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、 x40%3xb x10%3xc b、c，则有 47.5%, 10%，解得b=50%,c=10%. 4x 4x 故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、 50％、10％。 3 （Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200 40%60（人）；抽取的中年人数为 4 3 3 200 50％＝75（人）；抽取的老年人数为200 10％＝15（人）。 4 4 18、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC-ABC 的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点， 1 1 1 N是侧棱CC 上的点，且CN＝2CN. 1 1 （Ⅰ）求二面角B－AM－N的平面角的余弦值； 1 （Ⅱ）求点B 到平面AMN的距离。 1 18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理 运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AM BC，又AM C ,所以AM 面BC   C  1 ，从而AM M, AM NM，所以 MN为二面角， —AM—N的平面角。又 M= C B  B   B B B 1 1 1 1 1 1 1 5 ,MN= 1 4 5 , BB2 BM2  1  MC2 CN2    1 4 2 4 9 6 连 N，得 N＝ 1 10 ，在 MN B B BC2 C N2  1   B 1 1 1 1 1 9 3 1 中 ， 由 余 弦 定 理 得 5 25 10   B M2 MN2 B N2 4 36 9 5 。 故 cosBMN  1 1   1 2B MMN 5 5 5 1 2  2 6 所求二面角 —AM—N的平面角的余弦值为 5 。 B 1 5 （Ⅱ）过 在面 内作直线 ， 为垂足。又 平面 ，所 B BCC B BH MN H AM  BCC B 1 1 1 1 1 1 第9页 | 共14页以AM H。于是 H 平面AMN，故 H即为 到平面AMN的距离。在 中，  B B  B B RBHM 1 1 1 1 1 1 H＝ M 5 1 。故点 到平面AMN的距离为1。 B B sinBMH   1 1 B 1 1 1 2 5 1 1 解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B （0，0，1），M（0， ，0）, 1 2 C(0,1,0), N (0,1,2 ) , A ( 3 1 )，所以，  , ,0 3 2 2 (cid:4) 3 ， (cid:4) 1 , AM ( ,0,0) MB (0, ,1) 2 1 2 (cid:4) 1 2 MN (0, , )。 2 3 因为 (cid:4) (cid:4) 3 1 所 以 MB AM  00( )010 1 2 2 (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) ,同法可得 。 MB  AM MN  AM 1 (cid:4) (cid:4) 故﹤ ﹥为二面角 —AM—N的平面角 MB,MN B 1 1 (cid:4) (cid:4) 5 ∴ ﹤(cid:4) (cid:4) ﹥＝ MB MN 12 5 cos MB,MN (cid:4)1 (cid:4)   . 1 MB  MN 5 5 5 1  2 6 故所求二面角 —AM—N的平面角的余弦值为 5 。 B 1 5 (cid:4) (cid:4) （Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由 得 n AM,nMN  3  x0 x0  2  故可取 3    4 n(0, ,1) 1 2 y  z 4   y z 0  3 2 3 (cid:4) 5 设(cid:4) 与n的夹角为a，则 MB n 3 2 5 。 MB cosa (cid:4)1   1 MB  n 5 5 3 1  2 3 第10页 | 共14页所以 到平面AMN的距离为 (cid:4) 5 2 5 。 B MB  cosa   1 1 1 2 5 19、（本小题满分12分） 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单 调区间。 19.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能 力。 解：依题意有 而 f(1)2, f '(1)0, f '(1)3x2 2axb, 1abc2 ac 故 解得 从而   32ab0 b2c3 。 f '(x)3x2 2cx(2c3)(3x2c3)(x1) 2c3 令 f '(x)0，得x1或x 。 3 2c3 由于 f(x)在x1处取得极值，故 1，即c3。 3 （1） 若 2c3 ，即 ，则当  2c3时， ；  1 c  3 x  ,  f '(x)0 3  3  当  2c3 时， ；当 时， ； x   ,1  f '(x)0 x(1,) f '(x)0  3   2c3  2c3  从而 f(x) 的单调增区间为 , ,1,；单调减区间为  ,1       3   3  2c3 （2） 若 1，即c3，同上可得， 3   2c3   2c3 f(x)的单调增区间为 ,1,   ,  ；单调减区间为  1,    3   3  20、（本小题13分） 设数列 的前n项和为 ，点 均在函数y＝3x－2的图像上。 {a } S (n,S )(nN) n n n （Ⅰ）求数列 的通项公式； {a } n 第11页 | 共14页（Ⅱ）设 3 ， 是数列 的前n项和，求使得 m 对所有 都 b  T {b } T  nN n a a n n n 20 n n1 成立的最小正整数m。 20.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分 析问题能力和推理能力。 S 解：（I）依题意得， 即 。 n 3n2, S 3n2 2n n n 当n≥2时，aa s s (3n2 2n)3n12 2(n1)6n5; n n n1   当n=1时，a s 3 × 12 -2×1-1-6×1-5 1 1 所以a 6 5(nN) 。 n n 3 1 1 1 1  （II）由（I）得b     ，   n a a (6n5)6(n1)5 26n5 6n1 n n1 n 1 1 1 1   1 1  1 1  故T b 1   ...  = 1 。         n 2 7 7 13 6n5 6n1 2 6n1 11 因此，使得 1  1 1   ﹤ m nN 成立的m必须满足1 ≤ m ，即m≥10,故满足要 2 6n1 20 2 20 求的最小整数m为10。 21、（本小题满分13分） 设 分别为椭圆 x2 y2 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距， A,B  1(a,b0) a2 b2 且x4为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 分别与椭圆相交 P AP,BP 于异于 的点 ，证明点 在以 为直径的圆内。 A,B M、N B MN （此题不要求在答题卡上画图） _2 _M 21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识 A_ _1 B_ 进行推理运算的能力和解决问题的能力。 -_4 -_2 N_ _2 _4 -_1 第12页 | 共14页 -_2 -_3a2c  a2 解：（I）依题意得 解得 从而b= , a2  3  4 c1  c 故椭圆方程为 x2 y2 。  1 4 3 （II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设 。 M(x y ) 0, 0 3  M 点在椭圆上，y2   4x2 。 o 4 0 又 点异于顶点 M AB,2x 2. 0  6y  曲 PAM 三点共线可得P4, 0 .  x 2   0 (cid:4) (cid:4)  6y  从面BM x 2,y ,BP2, 0 . 0 0  x 2   0 (cid:4) (cid:4) 6y 2 BMBP2x 4 0   x2 43y2. 0 x 2 x 2 0 0 0 0 (cid:4) (cid:4) 5 将①式代入②式化简得BMBP 2x  2 0 >0, (cid:4) (cid:4) >0.于是 为锐角,从而 为钝角,故点 在以 为  2x 0 BMBP MBP MBN B MN 直径的圆内. 解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设P（4， ）（ 0），M（ ， ），   x y 1 1   N（x ，y ），则直线AP的方程为y  (x2)，直线BP的方程为y  (x2)。 2 2 6 2 点M、N分别在直线AP、BP上， ＝（ ＋2）， ＝（ －2）.从而 ＝2 （ ＋2）（ －2）.③  y x y x y y x x 1 6 1 2 2 2 1 2 12 1 2   y  (x2),  联立 6 消去y得（27＋ ） ＋4 x＋4（ －27）＝0.  2 x2 2 2 x2 y2   1.  4 3 ，－2是方程得两根， （－2）． 4(2 27)，即 ＝2(272). ④  x  x  x 1 1 2 27 1 2 27 第13页 | 共14页又(cid:4) ．(cid:4) =（ －2, ）．( －2, )＝（ －2）（ －2）＋ . ⑤ BM BN x y x y x x y y 1 1 2 2 1 2 1 2 于是由③、④式代入⑤式化简可得 (cid:4) ．(cid:4) ＝ 52 （ －2）. BM BN x 2 27 2 N点在椭圆上，且异于顶点A、B， <0.   x 2 2 又 ， 52 > 0, 从而(cid:4) ．(cid:4) <0.  0  BM BN 2 27 故MBN MBN 为钝角，即点B在以MN为直径的圆内. 解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（ ， ），N（ ， ），则－2< x y x y 1 1 2 2 x x y  y x <2 , －2