2006年湖北高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_湖北

2006 年湖北高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则P  Q＝ A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，－2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ a 2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则  b 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 2 2 3、已知sin2A ＝ ，A∈（0，），则sin AcosA 3 3 15 15 5 5 A. B． C． D． 3 3 3 3 4、在等比数列｛a｝中，a＝1，a＝3，则aaaaaaaa n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 81 B. 275 27 C. 3 D. 243 5、甲：A、A 是互斥事件；乙：A、A 是对立事件，那么 1 2 1 2 A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题： ①若m//,n//且//，则m//n； ②若m,n且，则mn； ③若m,n//且//，则mn； ④若m//,n且，则m//n； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 2 x x 2 7、设f(x)＝lg ，则 f( ) f( )的定义域为 2x 2 x A. （－4，0）（0，4） B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－    2) (2，4)  24  1  8、在 x   的展开式中，x的幂的指数是整数的有    3 x  A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 9、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P     关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA且OQ AB1，则点P的轨迹方程是  第1页 | 共14页3 3 A．3x2  y2 1(x0,y 0) B．3x2  y2 1(x0,y 0) 2 2 3 3 C． x2 3y2 1(x0,y 0) D． x2 3y2 1(x0,y 0) 2 2 10、关于x的方程  x2 1 2  x2 1k 0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。 3 3 11、在ABC中，已知a  ，b＝4，A＝30°，则sinB＝ . 4 12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3 人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01） 13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围 是 . 14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个 出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量， 则(r2)`＝2r ○1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： ○2 ○2式可以用语言叙述为： 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； 3 （Ⅱ）求使不等式f(x)≥ 成立的x的取值集。 2 17、（本小题满分12分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其 中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山 第2页 | 共14页1 组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10 4 ％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参 加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 18、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC-ABC 的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点， 1 1 1 N是侧棱CC 上的点，且CN＝2CN. 1 1 （Ⅰ）求二面角B－AM－N的平面角的余弦值； 1 （Ⅱ）求点B 到平面AMN的距离。 1 19、（本小题满分12分） A1 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用 c表示a和b，并求f(x)的单调区间。 B1 C1 20、（本小题13分） N S 设数列{a }的前n项和为S ，点(n, n )(nN)均在 n n n A 函数y＝3x－2的图像上。 （Ⅰ）求数列{a }的通项公式； B M C n 3 m （Ⅱ）设b  ，T 是数列{b }的前n项和，求使得T  对所有nN都 n a a n n n 20 n n1 成立的最小正整数m。 x2 y2 21、（本小题满分13分）设A,B分别为椭圆  1(a,b0)的左、右顶点，椭圆 a2 b2 长半轴的长等于焦距，且x4为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于 异于A,B的点M、N ，证明点B在以MN 为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） _M _2 _A _1 _B _-4 _-2 _2 _4 _N _-1 _-2 _-3 2006年湖北高考文科数学真题参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项 第3页 | 共14页中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,则P  Q＝（C） A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4， 4｝ 解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4x4｝，故P  Q＝｛－2，0，2｝，故选C  a 2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 （D）  b 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 解：由a＋2b与a－2b互相垂直（a＋2b）（a－2b）＝0a2－4b2＝0 即|a|2＝4|b|2|a|＝2|b|，故选D 2 3、已知sin2A ，A∈（0，），则sin AcosA（A） 3 15 15 5 5 A. B． C． D． 3 3 3 3 2  解：由sin2A＝2sinAcosA＝ 0，又A∈（0，）所以A（0， ），所以sinA＋cosA0 3 2 5 又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝ 故选A 3 4、在等比数列｛a｝中，a＝1，a＝3，则aaaaaaaa＝（ A ） n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 81 B. 275 27 C. 3 D. 243 解：因为数列｛a｝是等比数列，且a＝1，a＝3，所以aaaaaaaa＝ n 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 （aa）（aa）（aa）（aa）＝（aa）4＝34＝81，故选A 2 9 3 8 4 7 5 6 1 10 5、甲：A、A 是互斥事件；乙：A、A 是对立事件，那么（B） 1 2 1 2 A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B 6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：（D） ①若m//,n//且//，则m//n； 第4页 | 共14页②若m,n且，则mn； ③若m,n//且//，则mn； ④若m//,n且，则m//n； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得选D 2 x x 2 7、设f(x)＝lg ，则 f( ) f( )的定义域为 2x 2 x A. （－4，0）（0，4） B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－    2) (2，4)  x 2 解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2 2且－2 2解得－4x－1或1x4 2 x 故选B 24  1  8、在 x   的展开式中，x的幂的指数是整数的有（C）    3 x  A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 1 72－4r 解：T ＝Cr x24－（r ）r＝Cr x 3 ，当r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的 r＋1 24 3 x 24 指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数 次幂，故选C 9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点 P关于 y轴对称，O为坐标原点，若BP  2PA,且OQAB＝1，则点 P 的轨迹方程是 （ D ） 3 3 A. 3x2  y2 1(x 0,y 0) B. 3x2  y2 1(x 0,y 0) 2 2 3 3 C. x2 3y2 1(x 0,y 0) D. x2 3y2 1(x 0,y 0) 2 2 解：设 P（x，y），则 Q（－x，y），又设 A（a，0），B（0，b），则 a0，b0，于是     3 BP＝（x，y－b），PA＝（a－x，－y），由BP＝2PA可得a＝ x，b＝3y，所以x0，y0 2  3   3 又AB＝（－a，b）＝（－ x，3y），由OQ•AB＝1可得 x2 3y2 1(x 0,y 0) 2 2 故选D 10、关于x的方程  x2 1 2  x2 1k 0，给出下列四个命题： 第5页 | 共14页①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ A ） A．0 B．1 C．2 D．3 解 ： 关 于 x 的 方 程  x2 1 2  x2 1k 0可 化 为  x2 1 2 （x2－1）k （0 x1或x－1）…………（1） 或  x2 1 2 ＋（x2－1）k 0（－1x1）…………（2） ① 当k＝－2时，方程（1）的解为 3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 1 6 2 ② 当k＝ 时，方程（1）有两个不同的实根 ，方程（2）有两个不同的实根 ， 4 2 2 即原方程恰有4个不同的实根 ③ 当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1， 2 ，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5 个不同的实根 2 15 2 3 3 6 ④ 当k＝ 时，方程（1）的解为 ， ，方程（2）的解为 ， ，即原 9 3 3 3 3 方程恰有8个不同的实根 选A 3 4 二、填空题：11. 12. 0.94 13. (0， ) 14. 78 2 3 4 15.（ R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 3 3 3 3 11、在ABC中，已知a  ，b＝4，A＝30°，则sinB＝ . 4 2 解：由正弦定理易得结论。 12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3 第6页 | 共14页人出现发热反应的概率为0.94精确到0．01） 解：P＝C3（0.80）3（0.20）2＋C4（0.80）40.20＋（0.80）5＝0.94 5 5 13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 4 (0, ) . 3 ________________ 解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置 |2k32| 4 关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即 1，解得k(0， ) 1k2 3 14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个 出场，不同排法的总数是 78 .(用数字作答) ________ 解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有A4种排法 4 （2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A1A1A3种排法 3 3 3 故共有78种不同排法 15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量， 则(r2)`＝2r ○1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子： 4 （ R3） ＝4R2 ○2 3 __________________________________________ ○2式可以用语言叙述为： 球的体积函数的导数等于它的表面积函数 。 ____________________________________________________________________ 4 4 4 解：V ＝ R3，又（ R3） ＝4R2 故○2式可填（ R3） ＝4R2，用语言叙述 球 3 3 3 为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。” 球的体积函数的导数等于它的表面积函数 ____________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). 第7页 | 共14页（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； 3 （Ⅱ）求使不等式f(x)≥ 成立的x的取值集。 2 16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运 用三角函数的图像和性质的能力。 f xa aba aa bsin2 xcos2 xsinxcosxcos2 x    解：（Ⅰ）∵ 1 1 3 2  1 sin2x （cos2x1）＝  sin(2x ) 2 2 2 2 4 3 2 2 ∴ f x的最大值为  ，最小正周期是 。 2 2 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3 3 2  3  f x   sin(2x ) sin(2x )0 2 2 2 4 2 4   3  2k2x 2k k  xk ,kZ 4 8 8 3  3   即 f x 成立的x的取值集合是x|k  xk ,kZ. 2  8 8  17、（本小题满分12分） 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其 中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山 1 组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10 4 ％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参 加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 （Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、 x 40%3xb x10%3xc   c，则有 47.5%, 10%，解得b=50%,c=10%. 4x 4x 故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、 50％、10％。 3 （Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200 40%60（人）；抽取的中年人数为 4 第8页 | 共14页3 3 200 50％＝75（人）；抽取的老年人数为200 10％＝15（人）。 4 4 18、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC-ABC 的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点， 1 1 1 N是侧棱CC 上的点，且CN＝2CN. 1 1 （Ⅰ）求二面角B－AM－N的平面角的余弦值； 1 （Ⅱ）求点B 到平面AMN的距离。 1 18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理运 算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法 1：（Ⅰ）因为 M 是底面 BC 边上的中点，所以AMBC，又AMCC ,所以 AM面 1 BCC B ，从而AM BM, AMNM，所以 BMN为二面角，B—AM—N的平面角。又B M= 1 1 1 1 1 1 1 5 1 4 5 BB2 BM2  1  ,MN= MC2 CN2    , 1 4 2 4 9 6 1 10 连B N ，得B N ＝ BC2 C N2  1  ，在 B MN 1 1 1 1 1 9 3 1 中 ， 由 余 弦 定 理 得 5 25 10   B M2 MN2 B N2 4 36 9 5 cosBMN  1 1   。故所求 1 2 B M MN 5 5 5  1  2  2 6 5 二面角B—AM—N的平面角的余弦值为 。 1 5 （Ⅱ）过B 在面BCC B 内作直线BH MN，H 为垂足。又AM 平面BCC B ，所以 1 1 1 1 1 1 AM BH。于是B H平面AMN，故B H即为B 到平面AMN的距离。在RBHM 中，B H＝ 1 1 1 1 1 1 1 5 1 B MsinBMH   1 1。故点 B 到平面 AMN 1 1 2 5 1 的距离为1。 解法 2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则B 1 1 （0，0，1），M（0， ，0）, 2 第9页 | 共14页2 3 1 C(0,1,0), N (0,1, ) , A ( , ,0)，所以， 3 2 2  3  1  1 2 AM ( ,0,0)，MB (0, ,1),MN (0, , )。 2 1 2 2 3 因为   3 1     MB AM  00( )010所以MB  AM ,同法可得MN  AM 。 1 2 2 1   故﹤MB,MN ﹥为二面角B —AM—N的平面角 1 1 5     MB MN 12 5 ∴cos﹤MB,MN ﹥＝ 1   . 1 M  B   M  N  5 5 5 1  2 6 5 故所求二面角B —AM—N的平面角的余弦值为 。 1 5   （Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由n AM,nMN 得  3  x0 x0  2  3    4 故可取n(0, ,1) 1 2 y  z 4   y z 0  3 2 3 5   MB n 3 2 5 设MB 与n的夹角为a，则cosa 1   。 1 M  B   n 5 5 3 1  2 3  5 2 5 所以B 到平面AMN的距离为 MB  cosa   1。 1 1 2 5 19、（本小题满分12分） 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单 调区间。 19.本小题主要考查层数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能 力。 解：依题意有 f(1)2, f '(1)0,而 f '(1)3x2 2axb, 第10页 | 共14页1abc2 ac 故 解得 从而 32ab0 b2c3 f '(x)3x2 2cx(2c3)(3x2c3)(x1)。 2c3 令 f '(x)0，得x1或x 。 3 2c3 由于 f(x)在x1处取得极值，故 1，即c3。 3 2c3  2c3 （1） 若 1，即c  3，则当x  , 时， f '(x)0； 3  3   2c3  当x   ,1 时， f '(x)0；当x(1,)时， f '(x)0；  3   2c3  2c3  从而 f(x)的单调增区间为 , ,1,；单调减区间为  ,1       3   3  2c3 （2） 若 1，即c3，同上可得， 3   2c3   2c3 f(x)的单调增区间为,1,   , ；单调减区间为  1,    3   3  20、（本小题13分） 设数列{a }的前n项和为S ，点(n,S )(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。 n n n （Ⅰ）求数列{a }的通项公式； n 3 m （Ⅱ）设b  ，T 是数列{b }的前n项和，求使得T  对所有nN都 n a a n n n 20 n n1 成立的最小正整数m。 20.本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分 析问题能力和推理能力。 S 解：（I）依题意得， n 3n2,即S 3n2 2n。 n n 当n≥2时，aa s s (3n2 2n)3n12 2(n1) 6n5; n n n1   当n=1时，a s 3×12-2×1-1-6×1-5 1 1 第11页 | 共14页所以a 6 5(nN )。  n n 3 1 1 1 1  （II）由（I）得b      ， n a a (6n5)6(n1)5 26n5 6n1 n n1 n 1 1 1 1   1 1  1 1  故T b  1      ...    =  1 。 n 2 7 7 13 6n5 6n1 2 6n1 11 1 1  m 1 m 因此，使得  1 ﹤ nN  成立的m必须满足 ≤ ，即m≥10,故满足要 2 6n1 20 2 20 求的最小整数m为10。 21、（本小题满分13分） x2 y2 设A,B分别为椭圆  1(a,b0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且 a2 b2 x4为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于 异于A,B的点M、N ，证明点B在以MN 为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） _M 21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进 _2 行推理运算的能力和解决问题的能力。 _A _B _1 a2c  a2 _-4 _-2 _2 _4 解：（I）依题意得a2 解得 从而b= 3,  4 c1 _N  c x2 y2 故椭圆方程为  1。 4 3 _-1 （II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。设M(x y )。 0, 0 3 _-2 M 点在椭圆上，y2   4x2 。  o 4 0 又M 点异于顶点AB,2 x 2.  0  _-3 第12页 | 共14页 6y  曲PAM 三点共线可得P4, 0 .  x 2   0    6y  从面BM x 2,y ,BP2, 0 . 0 0  x 2   0   B  M   B  P  2x 4 6y 0  2  x2 43y2 .  0 x 2 x 2 0 0 0 0   5 将①式代入②式化简得BM BP 2x   2 0   2x >0,BM BP>0.于是MBP为锐角,从而MBN 为钝角,故点B在以MN 为  0  直径的圆内. 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－2，0），B（2，0）.设 P（4，）（0），M（x ， y ），N 1 1   （x ，y ），则直线AP的方程为y  (x2)，直线BP的方程为y  (x2)。 2 2 6 2 点M、N分别在直线AP、BP上，    2  y ＝ （x ＋2），y ＝ （x －2）.从而y y ＝ （x ＋2）（x －2）.③ 1 6 1 2 2 2 1 2 12 1 2   y  (x2),   6 联立 消去y得（27＋2）x2＋42x＋4（2－27）＝0. x2 y2   1.  4 3 4(2 27) 2(272) x ，－2是方程得两根，（－2）．x  ，即x ＝ . ④  1 1 2 27 1 2 27   又BM ．BN =（x －2, y ）．(x －2,y )＝（x －2）（x －2）＋y y . ⑤ 1 1 2 2 1 2 1 2 于是由③、④式代入⑤式化简可得   52 BM ．BN ＝ （x －2）. 2 27 2 N点在椭圆上，且异于顶点A、B， x 2<0.  2 52   又 0， > 0, 从而BM ．BN <0.  2 27 故MBN MBN为钝角，即点B在以MN为直径的圆内. 解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x ，y ），N（x ，y ），则－2