浙江省丽水市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0702浙江省丽水市2023-2024学年高二下学期6月期末考试

丽水市 2023 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学答案 （2024.06） 一、单项选择题 1-4 CBBC 5-8 BADD 二、多项选择题 9．BD 10．ACD 11．BCD 三、填空题 2 116 2 12．1 13． 14． 2 2 四、解答题 15．（满分15分） （1）由题 f(x) 3sin2x2cos2x1  3sin2xcos2x π 2sin(2x ) 6 所以周期T ， ……………………7分    7  1 （2）因为x[0, ]，所以2x [ , ]，则sin(2x )[ ,1]， 2 6 6 6 6 2  π π 所以当2x  ，即x 时， f(x)有最大值2. ……………………15分 6 2 6 16． （满分15分） （1）由频率分布直方图可得： (0.0050.010.020.025a0.01)101， 得a 0.03； ……………………4分 （2）设中位数为该样本的中位数为x 0.3(x70) 所以0.050.10.2 0.5，得x75； ……………………9分 10 （3）由分层抽样知，第二组中抽1人，记作a，第三组中抽2人，记作b,b ，第四组中抽 1 2 3人，记作c ,c ,c ， 1 2 3                 这6人中抽取2人有 a,b ，a,b ，a,c ，a,c ，a,c ，b,b ，b,c ，b,c ， 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2               b,c ， b ,c ， b ,c ， b ,c ， c ,c ， c ,c ， c ,c ，共15个样本点； 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3 高二数学试题卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司        2人来自同一组的有 b,b ， c ,c ， c ,c ， c ,c 共4个样本点， 1 2 1 2 1 3 2 3 4 11 所以2人来自不同组的的概率P 1  ； ………………15分 15 15 17．（满分15分） （1）证明：取PA的中点F ,连结BF,EF ,又E为PD的中点， P 1 所以EF AD，EF  AD， 2 E 1 又BC AD，BC  AD， 2 所以四边形BCEF是平行四边形， D A 所以CE BF ，又BF 平面PAB，CE 平面PAB C B 所以CE平面PAB； ……………7分 （2）过A作直线BC的垂线AH ，H 为垂足，连结PH ， 2 1 2 由三棱锥PABD的体积为 ，得 S PA ,解得PA2， 3 3 ABD 3 因为PA平面ABCD，所以BC  PA，又BC  AH ，所以BC 平面PAH ， 又BC 平面PBC ，所以平面PAH 平面PBC ， 所以直线PA在平面PBC 上的射影为直线PH ， 所以APH 即为PA与平面PBC 所成角， AH 5 在RtAPH 中，AH 1,AP 2,所以sin  ， PH 5 5 所以PA与平面PBC 所成角的正弦值为 . ……………15分 5 高二数学试题卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司18．（满分16分） （1）当a 1时，不等式即为ln  x3 x x1，即ln  x3 1 x3>0 所以 x3e 解得3 xe3 ……………4分 （2） f  x 在定义域内单调递增， 又 f  0 ln3lna 0， 1  1 1 1 f  3 ln  3lna  30， a  a a a 1  所以由零点存在定理得，函数 f  x 有唯一零点，且零点在 3,0内. …………10分 a  （3）由 f  x 0知，ln  x 3 x lna 0 0 0 因为x 30,a1， 0 3a 3a 所以 ln  x 3  x lna x 3 0 x 3 0 0 0 3a   x 33lna x 3 0 0 3a  x 3  2 0 3lna x 3 0 2 3a3lna0 …………16分 19．（满分16分） （1）因为 1,0  ， 0,1  1 所以M ,  x  y  x  y    x  y  x  y  2  1 1 1 1 2 2 2 2  高二数学试题卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司1     1010    01 01   0 …………4分 2 （2）满足条件的集合Q  0，0，0 ， 1，0，0 ， 0，1，0 ， 0，0，1  …………8分 （3）因为 sinA,sinB,sinC  ， cosA,cosB,cosC  ，所以 M, 1  sinAcosAsinAcosA  sinBcosBsinBcosB  sinCcosCsinCcosC    2 sin AsinBsinCcosAcosBcosC  2 又因为A,B,C是锐角ABC的三个内角， π 所以AB ， 2 π π π  所以  A B0sinAsin B cosB 2 2 2  同理sinBcosC,sinC cosA， sin AsinBsinCcosAcosBcosC 所以 sin AsinBsinC 2 AB AB C C 又sin AsinBsinC 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 C AB AB C 2cos cos 2cos cos 2 2 2 2 C  AB AB 2cos cos cos  2  2 2  A B C 4cos cos cos 2 2 2 A B C 所以M(,)4cos cos cos ．…………16分 2 2 2 高二数学试题卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司