文档内容
2023-2024 学年高二数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．已知随机变量 ，且 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2． 的展开式中常数项为（ ）
A．544 B．559 C．495 D．79
3．若函数 在 上不单调，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备
将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知X的分布列为
0 1
1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司且 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉
小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．曲线 与曲线 有公切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 下列说法正确的是（ ）
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若事件 互斥，事件 独立，事件 独立，则
10．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．若 .则
B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种
C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种
D．西部某县委将7位大学生志愿者 男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独
成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）．
A．若 在R上单调递增，则
2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．若 ，则过点 能作两条直线与曲线 相切
C．若 有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为
D．若 ，且 的解集为 ，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量
的线性相关系数分别为 ， ， ， ，则这四人中， 研究的两个随机变
量的线性相关程度最高.
13．已知 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为
1024，以下结论，正确结论的序号为
①展开式中奇数项的二项式系数和为256
②展开式中第6项的系数最大
③展开式中存在常数项
④展开式中含 项的系数为45
14．对任意 ，函数 恒成立，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知 ，若 .
(1)求实数m的值；
(2)求 ；
(3)求 的值.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16．（15分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，
某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
月份 1 2 3 4 5
带货金额 /万
350 440 580 700 880
元
(1)计算变量 ， 的相关系数 （结果精确到0.01）.
(2)求变量 ， 之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
参考数据： ， ， ，
， ．
参考公式：相关系数 ，线性回归方程的斜率 ，截距
.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．（15分）镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次
传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个
人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 次传球后球在甲手中的概率为 ，
(1)写出 ， ， 的值;
(2)求 与 的关系式 ，并求 ;
(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为 ，求
的期望.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司18．（17分）已知函数 ， ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 有两个零点，求实数 的取值范围；
(3)若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．（17分）在计算机科学中， 维数组 是一种基础而重要的数据结构，
它在各种编程语言中被广泛使用．对于 维数组 ， ，定义 与 的差为
与 之间的距离为 ．
(1)若 维数组 ，证明： ；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有 ；
(3)设集合 中有 个 维数组，记 中所有两元素间的距离的平均值为 ，证明：
．
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