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2023-2024 学年高二年级数学下学期期末模拟卷 02
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.考试范围：选择性必修2、选择性必修3（数列、导数、计数原理、随机变量及其分布、成对数据分析）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 的子集个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
2.已知 ，向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. 5 D.
3.某学校运动会男子 决然中，八名选手的成绩（单位： ）分别为： ， ，
， ， ， ， ， ，则下列说法错误的是（ ）
A. 若该八名选手成绩的第 百分位数为 ，则
B. 若该八名选手成绩的众数仅为 ，则
C. 若该八名选手成绩的极差为 ，则
D. 若该八名选手成绩的平均数为 ，则
4.若 ， 函数 为奇函数，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．
“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨
辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规
律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一
批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ）
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B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第n行的第 个数为 ，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播
在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游
玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、
乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）
A.96种 B.132种 C.168种 D.204种
7. 已知数列 满足点 在直线 上， 的前n项和为 ，则 的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 的最小值为 ，则
（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
9.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了
线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，
则下列说法正确的是（ ）
2
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B. 在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人
C. 估计短视频观众的平均年龄为32岁
D. 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁
10.给定一组数： ，且 的平均数和方差分别为 和 ，则下列说法
正确的是（）
A. ， ，…， 的平均数为21
B. ， ，…， 的方差为5
C.0， ， ，…， ，30的平均数为11
D.0， ， ，…， ，30的方差为49.8
11.已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是奇函数， ，
且对任意 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若复数 ，则 ______.
13.若 展开式中的常数项为 ，则实数 ______.
14.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19
3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知等差数列 的公差不为零， 成等比数列，且 .
（1）求数列 的通项公式;
（2）求 .
16.（15分）在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
(1)求 的大小；
(2)若 平分 交 于 且 ，求 面积的最小值.
17.（15分）立德中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球
传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传
出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记 次传球后球在甲
手中的概率为 ，
（1）写出 ， ， 的值;
（2）求 与 的关系式 ，并求 ;
（3）第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传
球次数为 ，求 的期望.
18.（17分）如图，在三棱锥 中， 分别是侧棱 的中点， ，
平面 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）如果 ，且三棱锥 的体积为 ，求二面角 的余弦值.
19.（17分）已知函数 ．
（1）证明曲线 在 处的切线过原点；
（2）讨论 的单调性；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）若 ，求实数 的取值范围．
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