高二数学期末模拟卷（参考答案）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年06月试卷_学易金卷2024高二期末模拟_高二数学期末模拟卷+人教AB版

高二下册数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考答案答案及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A D C B B C 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9 10 11 ABD ACD BC 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12． 13．2025 14． 15．【详解】（1）由题意得， ，X的取值可能为0，1，2，3，----------------------1分 则 ， ，-------------------------------------3分 ， .----------------------------------------5分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 因为 ，所以X的期望 .--------------------------------------9分 （2）第3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分有两种情况： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司1 甲获胜2局，甲获胜3局，-----------------------------------------------------------------------------11分 所以所求概率为 .--------------------------------------13分 16．【详解】（1）函数 ，导函数 ，--------------------------------------------------------------2 分 所以在 处的切线的斜率为 ，-----------------------------------------------------------------------4分 切点的纵坐标为 ，所以切点为 ，---------------------------------------------------------------------6分 所以切线方程为 ，即 ；----------------------------------------------------------------------------7分 （2）函数 ，导函数 ，-----------------------------------------------------------------------------9分 由 得 ， 得 或 ，-----------------------------------------------------------------------11分 所以 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．-------------------------------------------13 分 所以 极大值为 ，极小值为 .----------------------------------------------------------------15分 17．【详解】（1）设等差数列 的公差为 ， 则 ，------------------------------------------------------------------3分 解得 ，-------------------------------------------------------------------------------5分 故 ．--------------------------------------------------------------------6分 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第2页，共6页2 （2）因为 ，---------------------------------------8分 所以 ．---------------------------10分 且等差数列 前 项和 ．----------------------------------------------------11分 由 ，---------------------------------------------------------------------------13分 结合m为正整数，解得 ， 即正整数 的最小值为10．------------------------------------------------------------------------------15分 18．【详解】（1）取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， . 因为 ， ，-----------------------------------------------------------------1分 所以 ， ，------------------------------------2分 又因为 ， ， 均垂直于平面 ， ， 所以 平面 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，如图所示：-----------------------------------4分 则 ， ， ， ， ， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司3 ， ， .--------------------------------------------6分 设平面 的法向量 ，则 ， 即 ，令 ，得 ，-------------------------------------------------7分 所以 ， 又 平面 ，所以 平面 ；-----------------------------------------------------8分 （2）因为 ， ， ， 设平面 的法向量 ，则 ， 即 ，令 ，得 ，-------------------------------------------------10分 设直线 与平面 所成角为 ，则 ，---------------------12分 所以直线 与平面 所成角为 .-----------------------------------------------------------14分 （3）因为平面 的法向量为 ， ，----------------------------------------15分 所以点 到平面 的距离 .---------------------------------------------17分 19．【详解】（1）由点 在双曲线 上，知 ，故 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第4页，共6页4 . 展开得到 ，即 ，故 .-------------------------------2分 所以 ，故双曲线 的方程为 .--------------------------------------------------------------------5分 （2）设 的坐标为 ，则 ，即 .------------------------------------------------4分 而双曲线 的渐近线为 和 ，故 到两条渐近线的距离之积为 ，此为定值.----------------------------------------------------------------------6分 （3） （ⅰ） 由题意知直线 的方程为 ，即 ，与 即 联立，得到 .---------------------------------------------------------------------------------------------7分 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司5 将 展开，即为 . 设 ， ，由于 与 的右支有两个不同的交点 ，故关于 的方程 有两个不同的正数根 ，这等价于 ，即 .-----------------9分 由 ，知条件等价于 . 而 ，----------------------------------------------------------------------------------------11分 故条件等价于 ，即 ，且 ， 且 ，即 . 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第6页，共6页6 所以斜率 的取值范围是 .---------------------------------------------------------------12分 （ⅱ） 设 ，由于 是关于 的方程 的两个不同的正数根，故 ， .---------------------------13分 由于 ， ， ，且 在同一直线 上，故 ， .---------------------------------------------------------------14分 而 ，故 ，即 . 从而 ，故 . 由 ， ，知 .-----------------15分 去分母，得 ，即 ，所以 . 由于点 在直线 上，而直线 的方程为 ，故 . 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第7页，共6页 学科网（北京）股份有限公司7 从而点 的坐标为 .---------------------------------------------------------------------------------16分 由于 ，故点 恒在定直线 上.-------------17分 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答案第8页，共6页