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2023-2024 学年高二数学期末模拟卷
参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D A A A C C A
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11． / 12． 或 或 (第1空3分，第2空2分） 13．
14． 3 1(第1空3分，第2空2分） 15.②③④(选对1个给3分，选对2个给4分）
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
【详解】（1）分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，
由分类加法计数原理有 （种）．..................................4分
（2）分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理共有：
（种）．..................................8分
（3）由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可．
因此共有取法： （种）．..................................13分
17．（13分）
【详解】（1） ， ， ，................................3分
所以 在 处的切线方程为 ，即 ；................................6分
（2） ，令 ，得 ，................................8分
1 3
0
减函数 增函数
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1
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 在区间 上的最小值为 .................................13分
18．（14分）
【详解】（1）记“质检员检测出一件次品”为事件 ，
“该产品仅有一个电子元件是次品”为 .
，.........2分
，..........................3分
所以 ...........................4分
（2）设一件产品中所含电子元件为次品的个数为 ，则 可取 ， ， ， ，
所以 ，..........................5分
，......................7分
，..........................8分
，..........................9分
则 的分布列为
0 1 2 3
所以 . ..........................12分
若选方案一， 则企业每月支出质检员工资共 元.
若选方案二， 则企业每月支出质检员工资和更换电子元件费用共计
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2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司.
若 ，则 .
所以当 且 时，选方案一;
当 且 时，选方案二...........................14分
19．（15分）
【详解】解：选① （1）因为 为 的等差中项，
所以 .................3分
所以 ， .................5分
因为
所以 所以 ， （舍） .................7分
选② （1）因为 ，
所以 ，.................5分
因为 ，所以 ，
所以 .................7分
（2）由题得等比数列 的首项 ，
所以 ，.................10分
设数列 的前 项和为 ，
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3
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司因为数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， .................12分
所以 ..................15分
20．（15分）
【解析】（1） ，得 ，...............3分
当 时， ，函数 在 单调递减，...............4分
当 时， ，函数 在 单调递增，...............5分
所以 的极小值为 ，无极大值................7分
（2）对任意 ，即 ，...............8分
设 ，...............10分
①当 时， 在 单调递增， 单调递增，
，成立；...............11分
②当 时，令 在 单调递增，...............12分
在 单调递增， ，成立；...............13分
③当 时，当 时， 单调递减， 单调递
减，
，不成立.
综上可知 ................15分
21．（15分）
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4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【解析】（1）由伴随数列的定义可知，
数列1，5，7的伴随数列为1，2，2，2，2，3，3.................4分
（2）由 ，得
∴当 时， ； 当 时， ； ................5分
当 时， ；................6分
当 时， ；................7分
当 时， ，................8分
∴ .................9分
（3） ，得 ，
当 时， ， 也符合，所以 ，
由 ，得 ，
使得 成立的 的最小值为 ，则 ， ， ，.....，
，................12分
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ................15分
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