高二数学期末试卷（考试版A3）测试范围：集合与逻辑用语、不等式，函数、导数、数列（人教B版2019）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年06月试卷_学易金卷2024高二期末模拟

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 2023-2024 学年第二学期期末试卷 A． B． 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） C． D． 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 4．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 A． 或9 B．8或 C．8或9 D． 或 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．设 为实数，若函数 在 处取得极小值，则 （ ） 4．测试范围：集合与逻辑用语、不等式，函数、导数、数列 A．1 B． C．0 D． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 6．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测， 有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为： （其中 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项 是最符合题目要求的） ， 为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况， 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 发现 .若 表示该新产品今年的年产量，估计明年 的产量将是今年的 倍，那么 的 值为（ 为自然数对数的底数）（ ） 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． B． C． D． A． ， B． ， C． ， D． ， 7．已知函数 ，若关于x的方程 的不同实数根的个数为 3．函数 的部分图象大致为（ ） 6，则a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 高二数学试题 第11页（共24页） 高二数学试题 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 .若函数 与 8．数学上，常用 表示不大于x的最大整数．已知函数 ，则下列正确的是（ ）． 此 均为偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数 在定义域上是奇函数 B．函数 的零点有无数个 卷 只 A． B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 在定义域上的值域是 D．不等式 解集是 装 C． D． 订 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 不 第Ⅱ卷 9．已知 ， ，且 ，则（ ） 密 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 封 A． B． C． D． 12．曲线 在 处的切线方程是 10．在声学中，音量被定义为 ，其中 是音量（单位为 ）， 是基准声压，为 13．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的最小值为 ． 14．如图，画一个正三角形 ，不画第三边；接着画正方形 ，对这个正方形，不画 ，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人 第四边；接着画正五边形 ，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……， 耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中 对应的听觉下限阈值为 这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段 与线段 所夹的角为 对应的听觉下限阈值为 ，则下列结论正确的是（ ） ，则 ，满足 的最小 值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到 15．（13分）设p：实数x满足 ，q：实数x满足 ． B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 (1)若 ，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围； C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa (2)若 且 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围． D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 高二数学试题 第23页（共24页） 高二数学试题 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 16．（15分）已知函数 . (1)判断并证明函数的单调性； (2)若函数 为奇函数，求实数 的值； (3)在（2）的条件下，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值 范围. 17．（15分）已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)若 ，证明： . 18．（17分）已知数列 的前n项和 满足 ， (1)求数列 的通项公式； (2)若 ， ，求使 成立的正整数n的最小值． 19．（17分）设函数 ，其中 ，e是自然对数的底数． (1)若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围； (2)若 是非负实数，且函数 在 上有唯一零点，求 的值． 高二数学试题 第31页（共24页） 高二数学试题 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司