专题19导数综合（5大考向真题解读）-原卷版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

(cid:3)(cid:4) 19 (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:11) (cid:12)(cid:13) (cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:16) 2022·新高考Ⅰ卷，22（1） 2024·新高考Ⅰ卷，18（1） 导数与函数最值 2024·新高考Ⅰ卷，18（3） 1.高考中，导数是必考内容。难度、广 2022·新高考Ⅱ卷，22（2） 度和深度较大。常规基础考查求导公式 导数与函数零点 2022·新高考Ⅰ卷，22（2） 与几何意义；中等难度考查求单调区 2023·新高考Ⅰ卷，19（1） 间、极值、最值等；压轴题考查零点、 导数与函数单调性 2022·新高考Ⅱ卷，22（1） 不等式证明、恒成立或者存在问题、分 2023·新高考Ⅰ卷，19（2） 类讨论求参数等，和数列、不等式、函 导数与不等式证明 2022·新高考Ⅱ卷，22（3） 数等知识结合。 2023·新高考Ⅱ卷，22（1） 2023·新高考Ⅱ卷，22（2） 导数与函数极值 2024·新高考Ⅱ卷，16（2） (cid:9)(cid:4)(cid:17)(cid:18) 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了导数中函数最值、函数的对称性、恒成立问题的综合运用，难度较难。Ⅱ 卷考查了曲线的切线和函数的极值求参数，常规考查，难度适中。导数的高频考点有：含参函数的参数对 函数性质的影响；用导数研究函数的单调性、极值或最值；求曲线切线的方程；函数的零点讨论；函数的 图像与函数的奇偶性结合考查等。导数中频考点有：用函数的单调性比较大小；利用函数证明不等式或求 不等式的解；求参数的取值范围等。预计2025年高考还是主要考查导数与切线及恒成立、求参问题。 (cid:19)(cid:4)(cid:20)(cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) x 1(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:31)·18(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)=ln +ax+b(x-1)3 2-x (1)(cid:36)b=0(cid:37)(cid:38) f¢(x)³0(cid:37)(cid:39)a(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) (2)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:47)(cid:48)y= f(x)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:44) (3)(cid:36) f(x)>-2(cid:56)(cid:38)(cid:57)(cid:56)10(cid:61)(cid:37) f x>2lna+ (cid:26) 2 3(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)= xeax -ex(cid:26) (1)(cid:56)a=1(cid:61)(cid:37)(cid:97)(cid:98) f(x)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:44) (2)(cid:56)x>0(cid:61)(cid:37) f(x)<-1(cid:37)(cid:39)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:44) 1 1 1 (3)(cid:102)nÎN*(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:10) + +L+ >ln(n+1)(cid:26) 12+1 22+2 n2+n 4(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:31)·22(cid:32)(cid:27)1(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:56)0 f(x)(cid:48)(cid:10)(cid:49)(cid:40)(cid:44)l£[f(x)] (cid:50) min ②(cid:45)l³ f(x)(cid:28)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:51)(cid:52)x(cid:53)(cid:54)l³ f(x)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:40)(cid:44)l³[f(x)] (cid:50) min ③(cid:45)l£ f(x)(cid:28)(cid:10)(cid:46)(cid:47)(cid:51)(cid:52)x(cid:53)(cid:54)l£ f(x)(cid:25)(cid:26)(cid:49)(cid:40)(cid:44)l£[f(x)] (cid:50) max ④(cid:45)l= f(x)(cid:28)(cid:10)(cid:46)(cid:47)l¹ f(x)(cid:48)(cid:10)(cid:49)(cid:40)(cid:44)lÎ{y| y = f(x)}(cid:50) ⑤(cid:45)l= f(x)(cid:48)(cid:10)(cid:46)(cid:47)l¹ f(x)(cid:28)(cid:10)(cid:49)(cid:40)(cid:44)lÎC {y| y = f(x)}(cid:55) u ⑥(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:46)1(cid:49)(cid:22)(cid:60)(cid:61)(cid:57)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:12)(cid:64)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:67)(cid:40)(cid:68)(cid:69)(cid:12)(cid:64)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:55) (cid:46)2(cid:49)(cid:73)(cid:36)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:36)(cid:39)(cid:36)(cid:37)((cid:79)(cid:80)(cid:23)(cid:81)(cid:80))(cid:28)(cid:82)(cid:40)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87) (cid:41)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:73)(cid:92)(cid:93)(cid:46)(cid:47)(cid:94)(cid:95)(cid:36) (cid:35)(cid:73)(cid:92)(cid:49) ①②③④ (cid:96)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:35)(cid:97)(cid:67) g(x) (cid:98)(cid:99)(cid:67)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:100)(cid:101)lf(x)= g(x)Þl= (cid:50) f(x) ① 1 f(x) (cid:102)(cid:6)(cid:67)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:100)(cid:101)lf(x)= g(x)Þ = (cid:50) l g(x) ② (cid:56)(cid:103) f(x)(cid:35)(cid:36)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:73)(cid:106)(cid:40)(cid:107)g(x)(cid:35)(cid:36)(cid:22)(cid:108)(cid:109)(cid:38)0(cid:110)(cid:40)(cid:104)(cid:111)(cid:102)(cid:6)(cid:67)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:55)(cid:59) ì f(x) l³ ,g(x)>0 ï ï g(x) (cid:112)(cid:113)(cid:67)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:100)(cid:101): lg(x)³ f(x)Û í f(x) ï l£ ,g(x)<0 ③ ï î g(x) ìl£ f(n),n(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:13) (-1)nl£ f(n)(nÎN*)Û í î-l£ f(n),n(cid:104)(cid:105)(cid:107)(cid:13) (cid:114)(cid:115)(cid:67)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:100)(cid:101)l2 +l= f(x)(cid:50) ④ b (cid:109)(cid:116)(cid:117)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:67)(cid:100)(cid:101) =lnx+x-x2(cid:50) x ⑤ (cid:118)(cid:119)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:66)(cid:6)(cid:40)(cid:122)(cid:123)(cid:67)(cid:120)(cid:121)(cid:66)(cid:6)(cid:55) (cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:59) ⑥ (cid:46)1(cid:49)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:89)(cid:40)(cid:29)(cid:4)(cid:124)(cid:125)(cid:10)(cid:126)(cid:40)(cid:127)(cid:111)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:67)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:6)(cid:4)(cid:104)(cid:130)(cid:53)(cid:111)(cid:131)(cid:97)(cid:67)(cid:49)(cid:55) (cid:132)(cid:101)(cid:133)(cid:134)(cid:130)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6) (cid:39)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:89)(cid:40)(cid:29)(cid:4)(cid:135)(cid:107)(cid:136)(cid:54)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:40)(cid:44)(cid:109)(cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:40)(cid:131)(cid:110)(cid:127)(cid:111)(cid:70)(cid:66)(cid:71)(cid:72)(cid:67)(cid:55) (cid:46)2(cid:49)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:9)(cid:4)(cid:140)(cid:141)(cid:136)(cid:142)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:28)(cid:110)(cid:28)(cid:22)(cid:143)(cid:17)(cid:39)(cid:94)(cid:95)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:25)(cid:26)(cid:35)(cid:40)(cid:147)(cid:148)(cid:12)(cid:64)(cid:63)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:22)(cid:143)(cid:17)(cid:39)(cid:94)(cid:95)(cid:40)(cid:152) (cid:17)(cid:65)(cid:66)(cid:6)(cid:153)(cid:10)(cid:55)(cid:56)(cid:154)(cid:44)(cid:155)(cid:155)(cid:17)(cid:65)(cid:109)(cid:156)(cid:66)(cid:6)(cid:39)(cid:130)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:29)(cid:4)(cid:55)(cid:59) (cid:162)(cid:23)(cid:68)(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:165)(cid:22) f(x)(cid:52)[a,b](cid:79)(cid:144)(cid:166)(cid:34)(cid:6)(cid:40)(cid:44) f '(x)³0(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)((cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:105)(cid:167)(cid:150))(cid:55) ① f(x)(cid:52) [a,b](cid:79)(cid:144)(cid:168)(cid:34)(cid:6)(cid:40)(cid:44) f '(x)£0(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:55)((cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:105)(cid:167)(cid:150))(cid:55) ② f(x)(cid:52)[a,b](cid:79)(cid:144)(cid:169)(cid:170)(cid:34)(cid:6)(cid:40)(cid:44)(cid:17)(cid:79)(cid:171)(cid:172)(cid:43)(cid:173)(cid:174)(cid:112)(cid:113)(cid:50)((cid:98)(cid:111)(cid:97)(cid:67)) ③(cid:175)(cid:23)(cid:68)(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:165)(cid:96)"x ÎA,$x ÎB(cid:40)(cid:53)(cid:54)(cid:97)(cid:176)g(x )= f(x )(cid:25)(cid:26)Û{y| y = f(x),xÎA}Í{y| y = g(x),xÎB}(cid:55) 1 2 2 1 ①$x ÎA,$x ÎB(cid:40)(cid:53)(cid:54)(cid:97)(cid:176)g(x )= f(x )(cid:25)Û{y| y = f(x),xÎA}Í{y| y = g(x),xÎB}¹Æ(cid:55) 1 2 2 1 ②(cid:177)(cid:23)(cid:68)(cid:163)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:164)(cid:165)(cid:162) "x ÎA,"x ÎB(cid:40) f(x )³ g(x )Û f(x ) ³ g(x ) (cid:50) 1 2 1 2 1 min 2 max ①"x ÎA,$x ÎB(cid:40) f(x )³ g(x )Û f(x ) ³ g(x ) (cid:50) 1 2 1 2 1 min 2 min ②$x ÎA,"x ÎB(cid:40) f(x )³ g(x )Û f(x ) ³ g(x ) (cid:50) 1 2 1 2 1 max 2 max ③$x ÎA,$x ÎB(cid:40) f(x )³ g(x )Û f(x ) ³ g(x ) (cid:55) 1 2 1 2 1 max 2 min ④(cid:108)(cid:23)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)(cid:24)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:24)(cid:21)(cid:112)(cid:113) (cid:114)(cid:115)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:107)(cid:106)(cid:101)(cid:77)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:39)(cid:24)(cid:116)(cid:117)(cid:35)(cid:13)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:37)(cid:118)(cid:102)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:101)(cid:122)(cid:123)(cid:104)(cid:124)(cid:101)(cid:40)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:125)(cid:39)(cid:24)(cid:37)(cid:66)(cid:119)(cid:49)(cid:10) (cid:27)1(cid:32)(cid:126)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:127)(cid:16)(cid:104) f é ëgxù û > f é ëhxù û (cid:44) (cid:27)2(cid:32)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:13) f x(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:37)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:126)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:40)(cid:35)(cid:13)(cid:133)(cid:9)“ f ”(cid:134)(cid:135)(cid:37)(cid:136)(cid:88)(cid:137)(cid:138)(cid:40)(cid:83)(cid:94)(cid:111) (cid:27)(cid:139)(cid:32)(cid:37)(cid:140)(cid:118)(cid:4)(cid:141)(cid:35)(cid:13)(cid:107)(cid:106)(cid:101)(cid:40)(cid:142)(cid:143). (cid:144)(cid:23)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)(cid:24)(cid:83)(cid:94)(cid:111)(cid:24)(cid:21)(cid:145)(cid:146) (cid:39)(cid:24)(cid:147)(cid:148)(cid:21)(cid:149)(cid:40)(cid:3)(cid:150)(cid:49)(cid:109)(cid:110)(cid:28)(cid:35)(cid:13)(cid:37)(cid:151)(cid:152)(cid:28)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:153)(cid:76)(cid:154)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:155)(cid:109)(cid:55)(cid:111)(cid:37)(cid:156)(cid:157)(cid:49)(cid:158)(cid:159)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:160)(cid:55) (cid:161)(cid:162)1.(cid:52)(cid:70) f¢(x)> g¢(x)(cid:37)(cid:109)(cid:110)h(x)= f(x)-g(x) (cid:161)(cid:162)2.(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111) f ' x  >k  k ¹0 (cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  = f  x  -kx+b. (cid:161)(cid:162)3.(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111) f ' x  + f  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  =ex f(x) (cid:163)(cid:164)(cid:10)(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111) f ' x  +kf  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  =ekxf(x) f(x) (cid:161)(cid:162)4.(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111) f ' x  - f  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  = ex (cid:161)(cid:162)5.(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111)xf ' x  + f  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  = xf  x  (cid:163)(cid:164)(cid:10)(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111)xf ' x  +nf  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  = xnf(x)   f x (cid:161)(cid:162)6.(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111)xf ' x  - f  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  =  x¹0 x f(x) (cid:163)(cid:164)(cid:10)(cid:52)(cid:70)(cid:83)(cid:94)(cid:111)xf ' x  -nf  x  >0(cid:37)(cid:109)(cid:110)(cid:35)(cid:13)g  x  = xn f¢(x) (cid:161)(cid:162)7.(cid:52)(cid:70) >0(cid:37)(cid:165)(cid:148)(cid:97)(cid:98)(cid:10)(cid:27)1(cid:32)(cid:36) f(x)>0(cid:37)(cid:166)(cid:109)(cid:110)h(x)=ln f(x); f(x) (cid:27)2(cid:32)(cid:36) f(x)<0(cid:37)(cid:166)(cid:109)(cid:110)h(x)=ln[-f(x)] (cid:161)(cid:162)8.(cid:52)(cid:70) f¢(x)+lnaf(x)>0(<0)(cid:37)(cid:109)(cid:110)h(x)=ax f(x).f(x) (cid:161)(cid:162)9.(cid:52)(cid:70) f¢(x)lnx+ >0(<0)(cid:37)(cid:109)(cid:110)h(x)= f(x)lnx. x (cid:161)(cid:162)10.(cid:27)1(cid:32)(cid:52)(cid:70) f¢(x)> f(x)tanx((cid:167)f¢(x)< f(x)tanx)(cid:37)(cid:168) f¢(x)cosx- f(x)sinx>0(<0)(cid:37) (cid:109)(cid:110)h(x)= f(x)cosx(cid:26) f(x) (cid:27)2(cid:32)(cid:52)(cid:70) f¢(x)cosx+ f(x)sinx>0(<0)(cid:37)(cid:109)(cid:110)h(x)= (cid:26) cosx f¢(x)sinx- f(x)cosx f(x) (cid:161)(cid:162)11.(cid:27)1(cid:32) f¢(x)sinx+ f(x)cosx=[f(x)sinx]¢ (cid:27)2(cid:32) =[ ]¢ sin2 x sinx (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:21) ex+x-1 1(cid:26)(cid:27)2024·(cid:169)(cid:170)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x= (cid:26) ex (1)(cid:39)(cid:35)(cid:13) f x(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) (2)(cid:36)(cid:47)(cid:48)y= f x(cid:62)(cid:63)0,0(cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:77)(cid:172)(cid:173)(cid:47)(cid:48)y=ax2+2a+5x-2(cid:174)(cid:68)(cid:22)(cid:82)(cid:7)(cid:80)(cid:63)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:43)(cid:26) 2(cid:26)(cid:27)2024·(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)=lnx+5x-4(cid:26) (1)(cid:39)(cid:47)(cid:48)y= f(x)(cid:62)(cid:63)(1, f(1))(cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:66)(cid:67)(cid:44) 3 (2)(cid:45)(cid:46)(cid:10) f(x)>- -2(cid:26) 5x 2 3(cid:26)(cid:27)2024·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=lnx-ax,gx= ,a¹0(cid:26) ax (1)(cid:39)(cid:35)(cid:13) f x(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) (2)(cid:36) f x£gx(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:39)a(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:26) 4(cid:26)(cid:27)2024·(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:190)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=x2-2x+alnx,aÎR . (1)(cid:97)(cid:98)(cid:35)(cid:13)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:44) x f x -x f x  (2)(cid:36)(cid:52)(cid:191)(cid:141)(cid:40)x,x Î0,+¥,x ¹ x (cid:37)(cid:192) 2 1 1 2 >0(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:166)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60). 1 2 1 2 x -x 1 2 5(cid:26)(cid:27)2024·(cid:181)(cid:188)(cid:193)(cid:194)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=asinx+xcosx. (1)(cid:36)a=0(cid:37)(cid:39)(cid:47)(cid:48)y= f x(cid:62)(cid:63)  0, f 0 (cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:66)(cid:67)(cid:44) (2)(cid:36)a>-1(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:10) f x(cid:62)-π,π(cid:195)(cid:68)3(cid:82)(cid:196)(cid:63).2 2 6(cid:26)(cid:27)2024·(cid:197)(cid:198)(cid:176)(cid:188)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=-2alnx- (cid:37)gx=ax-2a+1lnx- (cid:37)(cid:76)(cid:50)aÎR(cid:26) x x (1)(cid:36) f¢2=0(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:43) (2)(cid:56)a>0(cid:61)(cid:37)(cid:39)(cid:35)(cid:13)gx(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) é1 ù (3)(cid:36)(cid:74)(cid:62)xÎ ,e2 (cid:192)(cid:136)(cid:83)(cid:94)(cid:111) f x£ gx(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:26) ê ú ëe û 7(cid:26)(cid:27)2024·(cid:176)(cid:177)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=cosx+2x(cid:26) (1)(cid:56)xÎ-¥,0(cid:61)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:10) f x0(cid:61)(cid:37)(cid:35)(cid:13) f(x)(cid:77)(cid:35)(cid:13)g(x)=a(1-e1-x)-x+1(cid:68)(cid:72)(cid:73)(cid:40)(cid:41)(cid:103)(cid:43)(cid:37)(cid:39)a(cid:40)(cid:43). 9(cid:26)(cid:27)2024·(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:184)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)=x(ex-ax2). (1)(cid:36)(cid:47)(cid:48)y= f(x)(cid:62)x=-1(cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:77)y(cid:214)(cid:215)(cid:75)(cid:37)(cid:39)y= f(x)(cid:40)(cid:69)(cid:43). (2)(cid:36) f(x)(cid:62)(0,+¥)(cid:174)(cid:68)(cid:22)(cid:82)(cid:196)(cid:63)(cid:37)(cid:39)a. 10(cid:26)(cid:27)2024·(cid:177)(cid:216)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=lnx+1+kx+1(cid:26) (1)(cid:39) f x(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) (2)(cid:36) f x£-1(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)k(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:44) n lni nn-1 (3)(cid:39)(cid:45)(cid:10)å < (cid:26)(cid:27)nÎN(cid:38)n³2(cid:32) i+1 4 i=2 1 11(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:208)(cid:217)(cid:218)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)=1+ +alnx(a>0) x (1)(cid:39)(cid:35)(cid:13) f(x)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) a (2)(cid:35)(cid:13) f(x)(cid:68)(cid:219)(cid:22)(cid:196)(cid:63)x(cid:37)(cid:35)(cid:13)g(x)=x-sinx- (cid:62)R(cid:195)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:104)x(cid:26)(cid:45)(cid:46)(cid:10)x 0(cid:61)(cid:37)(cid:75)(cid:224)(cid:225)(cid:203)a(cid:40)(cid:22)(cid:82)(cid:43)(cid:37)(cid:192)(cid:136)x=0(cid:83)(cid:49) f(x)(cid:40)(cid:69)(cid:43)(cid:63)(cid:37)(cid:85)(cid:45)(cid:46). 15(cid:26)(cid:27)2024·(cid:226)(cid:188)(cid:188)(cid:227)·(cid:161)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)=ax-lnx-a(cid:37)(cid:36) f(x)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:104)0(cid:37) (1)(cid:39)a(cid:40)(cid:43); 1 (2)(cid:36)g(x)=xf(x)(cid:37)(cid:45)(cid:46):g(x)(cid:74)(cid:62)(cid:219)(cid:22)(cid:40)(cid:69)(cid:103)(cid:43)(cid:63)x (cid:37)(cid:38)gx < . 0 0 4 a 16(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:208)(cid:93)(cid:228)·(cid:161)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=lnx- (cid:26) x (1)(cid:56)a=-1(cid:61)(cid:37)(cid:39) f x(cid:40)(cid:69)(cid:43)(cid:44) (2)(cid:36) fx³0(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:44) 3 n+1 (3)(cid:45)(cid:46)(cid:10) e 2+ 2 +K+ n >n+1e nÎN*(cid:26) sinx 17(cid:26)(cid:27)2024·(cid:207)(cid:208)(cid:93)(cid:228)·(cid:161)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f(x)= -m,xÎ(0,π). ex (1)(cid:39)(cid:35)(cid:13) f(x)(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:142)(cid:171)(cid:44) (2)(cid:36)x x+2lnx+2sinx. 19(cid:26)(cid:27)2024·(cid:177)(cid:216)(cid:238)(cid:239)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=xln2x+1-ax2. (1)(cid:39)(cid:47)(cid:48)y= f x(cid:62)(cid:63)  0, f 0 (cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:66)(cid:67)(cid:44) (2)(cid:56)a<0(cid:61)(cid:37)(cid:39)(cid:45)(cid:10)(cid:35)(cid:13) f x(cid:74)(cid:62)(cid:69)(cid:42)(cid:43)(cid:44) (3)(cid:39)(cid:35)(cid:13) f x(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:82)(cid:13). 20(cid:26)(cid:27)2024·(cid:181)(cid:182)(cid:240)(cid:241)·(cid:22)(cid:161)(cid:32)(cid:102)(cid:35)(cid:13) f x=ex+asinx(cid:37)xÎ 0,+¥ . (1)(cid:56)a=-1(cid:61)(cid:37) f x³bx+1(cid:62) 0,+¥(cid:195)(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)b(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:44) (2)(cid:36)a>0, f x(cid:62) 0,+¥(cid:195)(cid:74)(cid:62)(cid:196)(cid:63)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60). 1 21(cid:26)(cid:27)2024·(cid:242)(cid:243)·(cid:161)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=eax+ x2-ax(cid:27)aÎR(cid:32). 2 (1)(cid:56)a=1(cid:61)(cid:37)(cid:39) f x(cid:40)(cid:41)(cid:43)(cid:44) (2)(cid:56)aÎ-1,1 (cid:61)(cid:37)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:52)(cid:191)(cid:141)(cid:40)x(cid:37)x Î-2,2(cid:37)(cid:228)(cid:68) f x - f x  (cid:244)e2-1. 1 2 1 2 a 22(cid:26)(cid:27)2024·(cid:28)(cid:245)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:13) f x=x-1ex- x2+a. 2 (1)(cid:97)(cid:98) f x(cid:40)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:44) (2)(cid:36) f x(cid:68)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:73)(cid:40)(cid:196)(cid:63)(cid:37)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60). 23(cid:26)(cid:27)2024·(cid:177)(cid:216)·(cid:81)(cid:161)(cid:32)(cid:33)(cid:34) f x=2x-1eax-x(cid:62)x=0(cid:64)(cid:40)(cid:65)(cid:48)(cid:66)(cid:67)(cid:104)x+y+b=0(cid:26) (1)(cid:39)(cid:175)(cid:13)a,b(cid:40)(cid:43)(cid:44) 3 (2)(cid:45)(cid:46)(cid:10) f x(cid:57)(cid:68)(cid:22)(cid:82)(cid:69)(cid:43)(cid:63)x (cid:37)(cid:38) f x <- (cid:26) 0 0 4 (3)(cid:36)gx=kx-1ekx-x(cid:37)(cid:49)(cid:201)(cid:74)(cid:62)k(cid:192)(cid:136)gx³-1(cid:185)(cid:93)(cid:186)(cid:37)(cid:74)(cid:62)(cid:204)(cid:39)(cid:203)k(cid:40)(cid:58)(cid:43)(cid:59)(cid:60)(cid:37)(cid:83)(cid:74)(cid:62)(cid:204)(cid:205)(cid:46)(cid:15) (cid:206)(cid:26)