四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题(1)_2023年11月_0211月合集_2024届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试

2023—2024 学年度上期高 2024届半期考试 数学试卷（理科） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.本试卷分选择题和非选择题两部分. 3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号. 4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 6.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合A{x|x2 2x0}，B{x|2x 1}，则( ) A．B A B．AB C．ABR D． AB  公 2. 复数 ，则众( ) 号 3+4i A． = 2+i B ． = ：C． D． 一 3.执行如2图所示程序框图，5则输出结果是( )3 枚 5 试 卷 君 A．热 B．爱 C．生 D．活 4.某公司一种型号的产品近期销售情况如表： 月份x 2 3 4 5 6 销售额y（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得到回归直线方程 yˆ 0.75xaˆ，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为( ) A.18.85万元 B.19.3万元 C.19.25万元 D.19.05万元 5．已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是 ( ) A．若m//且n// ，则m//n B．若m且mn，则n// C．若m且m//，则 D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n 6.如图，在ABC中，BAC 1200,AB 2,AC 1，D是BC 边一点，   DC 2BD，则ADBC等于( ) 8 8 2 2 A． B． C． D． 3 3 3 3  7.将函数 f(x)cos2x的图象向左平移 个单位得到函数g(x)的图象，则关于函数 y  g(x)以下说法 2 正确的是( ) 第 1 页 共 4 页 {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}公 众 号 ： 一 枚 试 卷 君 {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 在 ABC 中 ， 内 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c ， 其 外 接 圆 半 径 为 1 ， b 4,sin AsinC 1. 1cosB （1）求cosB； （2）求ABC的面积． 18．（本小题满分12分） 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB 的中点． （1）求证：CM⊥平面FDM；   （2）若N为线段FC上一点，且FN FC， 3 二面角FDM N 的余弦值为 ，求的值． 3 19．（本小题满分12分） 体育强国是新时公期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变。 众 2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》， 号 纲要提出，到 2035 年，《国民体质测定标准》合格率超过 ： 92 .2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在我国杭州 一 成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜 枚 % 和奖牌榜第一。这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取 试 得的优异成绩。某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目， 卷 若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况， 君 随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图， 且规定计分规则如下表： 跳远距离（cm） [155，165） [165，175） [175，185） [185，+∞） 得分 17 18 19 20 （Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率； （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳远距离X（单位：cm）服从正态分布N(,2)，用样本数据的平均值 和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 =153（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校 初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都2有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比 S 初三上学期开始时距离增加10cm，现利用所得正态分布模型： （ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在182.63cm以上的人数；（结 果四舍五入到整数） （ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在195cm以上的人数为ξ， 求随机变量ξ的分布列和期望． 附：若随机变量X 服从正态分布N(,2)，则P( X )0.6826, P(2 X 2)0.9544，P(3 X 3)0.9974. 参考数据： ； 2 2 第 3 页 共 4 页 12.37 ≈153 2.37 ≈5.62 {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}20.（本小题满分12分） 已知抛物线：y2 4x的焦点为F ，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M ，直 线l是MPF 的角平分线. （1）求直线l与抛物线交点的个数； （2）直线l与抛物线的准线相交于点N ，过N 作抛物线的切线，切点为Q（不与P点重合）， 求△NPQ面积的最小值. 21．（本小题满分12 分） 已知函数 f  x  x2 2xalnx ，g  x ax ． （1）求函数F(x) f(x)g(x) 的极值； sinx （2）若不等式  g(x) 对x0 恒成立，求a的取值范围． 2cosx 公 请考生在第22，2 众 3题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅 号 笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑. ： 一 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 枚 x12t 已知曲线C : （t为参数），以直角坐标系的原点O为试极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 1  y 2t 卷 系，曲线C 的极坐标方程为6sin． 君 2 （1）求曲线C 的普通方程和C 的直角坐标方程； 1 2 （2）若曲线C 与C 交于两点A,B，点P是曲线C 上异于点A,B的任意一点，求△PAB的面积S的最 1 2 2 大值． 23.[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知函数 f(x) x1. (1) 解不等式： f(x) f(x4)8； b (2) 若 a 1, b 1,且a 0，求证： f(ab) a f( ) . a 第 4 页 共 4 页 {#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}