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成都市 2023 级高中毕业班第一次诊断性检测数学试卷分析
一、试卷整体概况
本次成都一诊数学试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟，题型分为选择
题（单选+多选）、填空题、解答题三类，整体结构贴合新高考命题趋势，
注重对基础知识、数学思维和综合应用能力的考查，难度梯度设置合理，
能有效区分不同层次的学生。
二、各题型考查特点
1. 选择题（40分单选+18分多选）
• 单选题：1-8 题覆盖集合、复数、统计图表、向量、排列组合、空间几
何、不等式、等比数列等基础考点，侧重对概念的理解和基本运算能力的
考查。例如第 1 题集合运算、第 2 题复数的几何意义，属于送分题；第 7
题指数不等式、第 8题等比数列性质则需要一定的变形和推理能力，难度
略有提升。
• 多选题：9-11 题考查三角函数性质、函数奇偶性与极值、不等式与最
值，对学生的知识综合运用和选项辨析能力要求较高，部分选项需逐一验
证，易因漏选或错选失分。
2. 填空题（15分）
12-14 题考查等差数列前 n项和、直线与圆的位置关系、三棱锥的外接球
表面积最值，其中第 14 题将立体几何与最值问题结合，需要结合面面垂
直性质和球的表面积公式求解，属于中档偏难题。
3. 解答题（77分）
15-19 题依次考查椭圆方程与向量数量积、解三角形、概率与信息熵、立体几何翻折与二面角、函数与导数证明，题型覆盖解析几何、三角函数、
概率统计、立体几何、导数五大核心模块，且每题分小问设置，由易到难。
• 15-17 题侧重基础运算和公式应用，如椭圆离心率、三角形面积、概率
计算；
• 18 题立体几何结合翻折问题，考查线面平行、面面垂直的证明及二面
角最值，对空间想象和建系计算能力要求高；
• 19 题导数题涉及零点存在性、恒成立问题和导数证明，是试卷的压轴
题，需要较强的逻辑推理和构造能力。
三、试卷核心考查方向
1. 基础扎实性：试卷开篇的集合、复数、统计等题，强调对教材基础知识
点的掌握，确保基础分的获取。
2. 能力综合性：将不同模块知识融合，如立体几何与最值、导数与数列求
和、概率与信息熵结合，考查学生知识迁移和综合应用能力。
3. 思维创新性：压轴导数题的证明和恒成立问题，需要学生突破常规思路
运用构造函数、数学归纳法等方法，体现对数学思维深度的考查。
四、备考建议
1. 巩固基础：针对集合、复数、数列、三角函数等基础考点，通过专项训
练强化公式记忆和基本运算。
2. 突破中档题：聚焦解析几何、立体几何、概率统计的中档题型，总结解
题方法（如建系法解立体几何、韦达定理解解析几何）。
3. 攻坚压轴题：导数压轴题可分题型练习零点问题、恒成立问题、证明问
题，积累构造函数、放缩法等解题技巧。4. 规范答题：解答题注重步骤书写，尤其是立体几何证明、导数证明题，
避免因步骤缺失失分。
