2020级一诊数学（文科）参考答案_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023届四川成都一诊成都市2020级高中毕业班第一次诊断性检测数学

成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 ２０２０ 数学(文科)参考答案及评分意见 第 卷 选择题 共 分 Ⅰ ( , ６０ ) 一、选择题:每小题 分 共 分 ( ５ , ６０ ) １．C; ２．A; ３．B; ４．C; ５．C; ６．D; ７．B; ８．D; ９．B; １０．C; １１．A; １２．D． 第 卷 非选择题 共 分 Ⅱ ( , ９０ ) 二、填空题:每小题 分 共 分 ( ５ , ２０ ) １ ２３ １３． ; １４．２; １５． ; １６．②③④． ３ ３ 三、解答题:共 分 ( ７０ ) 解: 由 ． × ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋m × ＝ 分 １７． (Ⅰ) (０００４ ２ ００２２ ００３０ ００２８ ) １０ １, 􀆺􀆺２ 解得m＝ ． ． 分 ００１２ 􀆺􀆺４ 由题意知不低于 分的队伍有 × ． ＝ 支 故评分在 的队伍有 支 (Ⅱ) ９０ ５０ ００４ ２ , [８５,９０) ２ ． 分 􀆺􀆺５ 评分在 分的队伍有 × ． ＝ 支 分 [８０,９０) ５０ ０１２ ６ ． 􀆺􀆺６ 记评分落在 的 支队伍为A A A A 评分落在 的 支队伍为B [８０,８５) ４ １,２,３,４; [８５,９０) ２ １, B ． ２ 则从评分在 的队伍中任选两支队伍的基本事件有 A A A A A A [８０,９０) :(１,２),(１,３),(１,４), A B A B A A A A A B A B A A A B A (１,１),(１,２),(２,３),(２,４),(２,１),(２,２),(３,４),(３,１),(３, B A B A B B B 共 个 分 ２),(４,１),(４,２),(１,２), １５ ． 􀆺􀆺９ 其中两支队伍至少有一支队伍评分不低于 分的基本事件有 A B A B A ８５ :(１,１),(１,２),(２, B A B A B A B A B A B B B 共 个 分 １),(２,２),(３,１),(３,２),(４,１),(４,２),(１,２), ９ ． 􀆺􀆺１１ 故所求概率为P＝９＝３ 分 ． 􀆺􀆺１２ １５ ５ b 解: ＝ C＋ C １８． (Ⅰ)∵a sin cos , B 由正弦定理知sin ＝ C＋ C 即 B＝ A C＋ A C． 分 A sin cos , sin sin sin sin cos 􀆺􀆺１ sin 在 ABC中 由B＝ － A＋C △ , π ( ), B＝ A＋C ＝ A C＋ A C＝ A C＋ A C． 分 ∴sin sin( ) sin cos cos sin sin sin sin cos 􀆺􀆺３ A C＝ A C． C C ． 分 ∴cos sin sin sin ∵ ∈ (０,π),∴sin ≠０ 􀆺􀆺４ A＝ A． 分 ∴sin cos 􀆺􀆺５ π A A＝ ． 分 ∵ ∈ (０,π),∴ 􀆺􀆺６ ４ 数学 文科 一诊 参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” １ ( ４ )a c 若选择条件 由正弦定理 ＝ 得a C＝c A＝ ２c＝ ． (Ⅱ) ①, A C, sin sin ２ sin sin ２ c＝ ． 分 ∴ ２２ 􀆺􀆺９ 又 B＝ C 即 b＝c． ２２sin ３sin , ２２ ３ b＝ ． 分 ∴ ３ 􀆺􀆺１１ S ＝１bc A＝１× × π＝ ． 分 ∴ △ ABC sin ３ ２２sin ３ 􀆺􀆺１２ ２ ２ ４ 若选择条件 由 B＝ C 即 b＝c． ②, ２２sin ３sin , ２２ ３ 设c＝ mb＝ mm ． 分 ２２ , ３ ( ＞０) 􀆺􀆺７ 则a２＝b２＋c２－ bc A＝ m２．a＝ m． 分 ２ cos ５ ∴ ５ 􀆺􀆺９ 由ac＝ 得m＝ ． ２ １０, １ a＝ b＝ c＝ ． 分 ∴ ５, ３, ２２ 􀆺􀆺１１ S ＝１bc A＝１× × π＝ ． 分 ∴ △ ABC sin ３ ２２sin ３ 􀆺􀆺１２ ２ ２ ４ 解: 由题意得DE AC DE DP． 分 １９． (Ⅰ) ⊥ , ⊥ 􀆺􀆺１ 平面PDE 平面ABED PD 平面PDE ∵ ⊥ , ⊂ , 平面PDE 平面ABED＝DE PD DE ∩ , ⊥ , PD 平面ABED． 分 ∴ ⊥ 􀆺􀆺３ D为AC的中点 ∵ , DA＝DE＝DP＝ ． 分 ∴ １ 􀆺􀆺４ V ＝１S DP＝１×３× ＝１． ∴ P－ABED ABED􀅰 １ ３ ３ ２ ２ 四棱锥P－ABED的体积为 １． 分 ∴ 􀆺􀆺６ ２ DE AB DE 平面PAB AB 平面PAB (Ⅱ)∵ ∥ , ⊄ , ⊂ , DE 平面PAB． 分 ∴ ∥ 􀆺􀆺８ DE 平面PDE 平面PDE 平面PAB＝l ∵ ⊂ , ∩ , DE l． 分 ∴ ∥ 􀆺􀆺９ 由图 DE AC 得DE DADE DP ① ⊥ , ⊥ , ⊥ , l DAl DP． 分 ∴ ⊥ ,⊥ 􀆺􀆺１０ DADP 平面ADP DA DP＝D ∵ , ⊂ , ∩ , l 平面ADP． 分 ∴ ⊥ 􀆺􀆺１２ 解: 由 DFF 为等边三角形 DF ＝ DF ＝a 得a＝c c为半焦距 分 ２０． (Ⅰ) △ １ ２ , １ ２ , ２ ( )．􀆺􀆺１ AF ＋ AF ＝a BF ＋ BF ＝a ∵ １ ２ ２ , １ ２ ２ , FAB的周长为 a＝ 得a＝ ． 分 ∴ △ １ ４ ８, ２ 􀆺􀆺２ c＝ b＝ a２－c２ ＝ ． ∴ １, ３ x２ y２ 椭圆E的方程为 ＋ ＝ ． 分 ∴ １ 􀆺􀆺４ ４ ３ 数学 文科 一诊 参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ２ ( ４ )由 知F 且直线l斜率不为 (Ⅱ) (Ⅰ) ２(１,０), ０． 设直线lx＝my＋ Ax y Bx y ． : １, (１,１), (２,２) ì ï ï x＝my＋ １, 由 í ïï x２ ＋ y２ ＝ 消去x , 得 (３ m２＋ ４) y２＋ ６ my－ ９ ＝ ０ ． î １ ４ ３ 显然Δ＝ m２＋ ． 分 １４４( １)＞０ 􀆺􀆺５ － m － y ＋y ＝ ６ yy ＝ ９ ． 分 ∴ １ ２ m２＋ , １ ２ m２＋ 􀆺􀆺６ ３ ４ ３ ４ 由 FAB面积S＝１ FF y －y ＝ y －y ． △ １ 􀅰 １ ２ 􀅰 １ ２ １ ２ ２ － m ２ － m２＋ 而 y －y ＝ y ＋y ２－ yy ＝ ６ － ９ ＝１２ １． １ ２ (１ ２) ４ １ ２ (m２＋ ) ４􀅰 m２＋ m２＋ ３ ４ ３ ４ ３ ４ 分 􀆺􀆺９ t 设t＝ m２＋ 则 y －y ＝ １２ ＝ １２ ． １≥１, １ ２ t２＋ ３ １ t＋１ ３ t y＝t＋１ 在 ＋ 上单调递增 当t＝ 时 t＋１ ＝ ． 分 ∵ ３ t [１, ∞) ,∴ １ ,(３ t)min ４ 􀆺􀆺１１ 即当m＝ 时 S＝ y －y 取得最大值 此时直线l的方程为x＝ ． 分 ０ , １ ２ ３, １ 􀆺􀆺１２ 解: 记gx ＝fx －x＝ x－x＋a－ ． ２１． (Ⅰ) () () ln １ 则gx 恒成立 即g x ． 分 ()≤０ , ()max≤０ 􀆺􀆺１ －x g′x ＝１ gx 在 上单调递增 在 ＋ 上单调递减 分 ∵ () x ,∴ () (０,１) , (１, ∞) ． 􀆺􀆺３ g x ＝g ．解得a ． ∴ ()max (１)≤０ ≤２ 实数a的取值范围是 － ． 分 ∴ ( ∞,２] 􀆺􀆺５ x－ x x－ x 记hx ＝( １)e －fx ＝( １)e － x＋ －ax ． (Ⅱ) () a () a ln １ ( ＞０) e e h′x ＝xx－a－１ h′x 在 ＋ 上单调递增 分 ∵ () e x, () (０, ∞) ． 􀆺􀆺６ 由a ∈ (０,１], 知h′ ( １ ) ＝１ e １ ２ －a－ ２＜０, h′ (１) ＝ e １ －a－ １≥０ ． ２ ２ x １ h′x ＝ ．即x x－a １． 分 ∴∃ ０ ∈ ( ,１], (０) ０ ０e０ ＝x 􀆺(∗) 􀆺􀆺７ ２ ０ 当x x h′x hx 单调递减 当x x ＋ h′x hx 单调递增 ∴ ∈(０,０), ()＜０,() ; ∈(０, ∞), ()＞０,() ． h x ＝hx ＝ x － x－a－ x ＋ －a． 分 ∴ ()min (０) (０ １)e０ ln ０ １ 􀆺(∗∗) 􀆺􀆺８ 由 式 可得 x－a １ x －a＝－ x ． (∗) , e０ ＝x２ ,０ ２ln ０ ０ x － 代入 式 得hx ＝ ０ １－ x －x ＋ ． 分 (∗∗) , (０) x２ ３ln ０ ０ １ 􀆺􀆺９ ０ 由 知 当a＝ 时有 x x－ 故－ x －x (Ⅰ) , ２ ln ≤ １, ln ０ ≥１ ０． 数学 文科 一诊 参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ３ ( ４ )x － －x x － x ＋ hx ０ １－ x － －x ＋ ＝(１ ０)(２ ０ １)(２ ０ １)． 分 ∴ (０)≥ x２ ３(０ １) ０ １ x２ 􀆺􀆺１１ ０ ０ 由x １ hx ． ０ ∈ ( ,１],∴ (０)≥０ ２ x－ x 故hx 即fx ( １)e 原不等式得证 分 ()≥０, ()≤ a , ． 􀆺􀆺１２ e 解: 由圆C 的参数方程消去参数t 得圆C 的普通方程为 ２２． (Ⅰ) １ , １ x－ ２＋y２＝ 圆心A ． 分 ( ２) １, (２,０) 􀆺􀆺２ 把x＝ρ θy＝ρ θ代入 x－ ２＋y２＝ 分 cos, sin ( ２) １, 􀆺􀆺３ 化简得圆C 的极坐标方程为 ρ２－ ρ θ＋ ＝ ． 分 １ ４cos ３ ０ 􀆺􀆺５ 由题意 在极坐标系中 点A ． (Ⅱ) , , (２,０) 点B在曲线C 上 设B － θθ ． 分 ∵ ２ , (２ ２cos,) 􀆺􀆺６ 在 AOB中 由余弦定理有AB２ OA２＋OB２－ OA OB AOB △ , ＝ ２ 􀅰 􀅰cos∠ , 即 ＝ ＋ － θ２－ × － θ θ． ３ ４ (２ ２cos) ２ ２(２ ２cos)cos 化简得 ２θ－ θ＋ ＝ ． 分 １２cos １６cos ５ ０ 􀆺􀆺８ 解得 θ＝１ 或 θ＝５． cos cos ２ ６ 故 ρ＝ － θ＝ 或 ρ＝ － θ＝１． ２ ２cos １ ２ ２cos ３ 点B的极径为 或 １． 分 ∴ １ 􀆺􀆺１０ ３ 解: 当a＝ b＝１ 时 f(x) x－ ＋ x＋ ． 分 ２３． (Ⅰ) １, , ＝ ３ ２ 􀆺􀆺１ ２ 当x － 时 fx ＝ － x 解得x － 分 ≤ ２ , () １ ２ ≥７, ≤ ３; 􀆺􀆺３ 当－ x 时 fx ＝ 此时无解 分 ２＜ ＜３ , () ５≥７, ; 􀆺􀆺４ 当x 时 fx ＝ x－ 解得x ． 分 ≥３ , () ２ １≥７, ≥４ 􀆺􀆺２ 综上 不等式fx 的解集为 － － ＋ ． 分 , ()≥７ ( ∞, ３]∪ [４, ∞) 􀆺􀆺５ 由f(x)＝ x－ a ＋ x＋ b x＋ b－ x－ a ＝ a＋ b (Ⅱ) ３ ４ ≥ ４ ( ３ ) ３ ４ , 当且仅当－ b x a时 等号成立 ４ ≤ ≤３ , ． a b ． ∵ ≥０, ≥０ fx ＝ a＋ b ＝a＋ b＝ ． 分 ∴ ()min ３ ４ ３ ４ ６ 􀆺􀆺７ 由柯西不等式 得 a＋b a １ b ２ １ ２ a＋b ３０． , ３ ＝１􀅰 ３ ＋ 􀅰 ４ ≤ １＋( )􀅰 ３ ４ ＝ ２ ２ ２ 分 􀆺􀆺９ a 当且仅当 ＝ ３ 时 即a＝８b＝３ 等号成立 ２ b , , ． ４ ５ １０ 综上 a＋ b的最大值为 ３０． 分 , ３ 􀆺􀆺１０ ２ 数学 文科 一诊 参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ４ ( ４ )