2021级二诊数学（文）参考答案_2024年3月_013月合集_2024届四川省成都市高三二诊考试_2024届四川省成都市高三二诊考试数学（文）

成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 ２０２１ 数学(文科)参考答案及评分意见 第 卷 选择题 共 分 Ⅰ ( , ６０ ) 一、选择题:每小题 分 共 分 ( ５ , ６０ ) １．B; ２．C; ３．B; ４．C; ５．A; ６．A; ７．D; ８．B; ９．C; １０．D; １１．C; １２．D． 第 卷 非选择题 共 分 Ⅱ ( , ９０ ) 二、填空题:每小题 分 共 分 ( ５ , ２０ ) 三棱柱 三棱锥 圆锥等 其他正确答案同样给分 － － ＋ １３． , , ( ); １４．( ∞, ２)∪ (１, ∞); １５．８３; １６．②③④ ． 三、解答题:共 分 ( ７０ ) １７ 解 设转换公式中转换分y关于原始成绩x的一次函数关系式为y＝ax＋b ． :(Ⅰ) ． ì ï { ＝ a＋b ïa＝７ 则 ７８ ８４ ,解得 í , 分 ＝ a＋b ïï ６ 􀆺􀆺３ ７１ ７８ , îb＝－ ． ２０ 转换分的最高分为 ∵ ８５, ＝７x－ 解得x＝ ∴８５ ２０． ９０． ６ 故该市本次化学原始成绩 等级中的最高分为 分 分 B ９０ ． 􀆺􀆺６ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋ ． ＋a ＝ (Ⅱ)∵１０(０００５ ００１０ ００１２ ００１５ ００３３ ) １, a＝ ． 分 ∴ ００２５． 􀆺􀆺９ 设化学原始成绩 等级中的最低分为x B , × ． ＋ × ． ＋ × ． ＝ ． ∵１０ ００１０ １０ ００１５ １０ ００２５ ０５, x＝ ∴ ７０． 综上 化学原始成绩 等级中的最低分为 分 , B ７０． 􀆺􀆺１２ １８􀆰解: 当n＝ 时 a ＝S ＝ 分 (Ⅰ) １ , １ １(２) ０． 􀆺􀆺１ 当n ≥２ 时 , a n ＝ S n(２)－ S n －１(２)＝(２＋２ ２ ＋􀆺２ n －２)－(２＋２ ２ ＋􀆺２ n －１ －２)＝２ n ． 分 􀆺􀆺５ 又当n＝ 时 a ＝ 不满足上式 １ , １ ０ , { n＝ 所以a ＝ ０, １, 分 n n n ． 􀆺􀆺６ ２, ≥２ S x ＝x＋x２＋x３＋ ＋x２０２４－ (Ⅱ)∵ ２０２４() 􀆺 ２, S′ x ＝ ＋ x＋ x２＋ ＋ x２０２３ 分 ∴ ２０２４() １ ２ ３ 􀆺 ２０２４ ． 􀆺􀆺７ S′ ＝ ＋ × ＋ × ２＋ ＋ × ２０２３ ２０２４(２) １ ２ ２ ３ ２ 􀆺 ２０２４ ２ 􀆺􀆺①, S′ ＝ ＋ × ２＋ × ３＋ ＋ × ２０２４ ２ ２０２４(２) ２ ２ ２ ３ ２ 􀆺 ２０２４ ２ 􀆺􀆺②, 数学 文科 二诊 考试题参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” １ ( ４ ) {#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}得 －S′ ＝ ＋ × ＋ × ２＋ ＋ × ２０２３－ × ２０２４ 分 ①－② , ２０２４(２) １ １ ２ １ ２ 􀆺 １ ２ ２０２４ ２ 􀆺􀆺１０ － ２０２４ ＝１ ２ － × ２０２４＝－ × ２０２４－ 分 － ２０２４ ２ ２０２３ ２ １． 􀆺􀆺１１ １ ２ S′ ＝ × ２０２４＋ 分 ∴ ２０２４(２) ２０２３ ２ １． 􀆺􀆺１２ １９􀆰解: 在 PBA中 M N是棱PBAB的中点 (Ⅰ) △ ,∵ , , , MN PA 同理可得EF PA 分 ∴ ∥ ． ∥ ． 􀆺􀆺３ MN EF ∴ ∥ ． M NEF四点共面 分 ∴ , , , ． 􀆺􀆺５ 连接NF (Ⅱ) ． 由 MN EF １PA (Ⅰ), ＝ ＝ , ２ 四边形MNEF为平行四边形 ∴ ． V ＝V ＝V ＝V 分 ∴ P－MNEF ２ P－NFE ２ N－PEF B－PEF ． 􀆺􀆺８ 四面体P－ABC为正四面体 ∵ , B在底面PAC内的射影O为 PAC的中心 分 ∴ △ ． 􀆺􀆺９ OP＝１× ２ ＝２３ ∴ ． ２ sin６０° ３ 在 PBO中 BO＝ PB２－PO２ ＝２６ 分 △ , ． 􀆺􀆺１０ ３ ∴ V B－PEF ＝１S △ PEF􀅰 BO＝１×１× ３× ２ ２×２６＝ ２ ． ３ ３ ４ ４ ３ ６ V ２ 分 ∴ P － MNEF ＝ ． 􀆺􀆺１２ ６ ２０􀆰解: 设Mx y Sx －y (Ⅰ) (１,１),(１, １)． y －y k ＝ １ k ＝ １ 分 ∵ AM x ＋a,BS x －a, 􀆺􀆺１ １ １ y －y －y２ k k ＝ １ １ ＝ １ 分 ∴ AM􀅰 BS x ＋a􀅰x －a x２－a２ ． 􀆺􀆺２ １ １ １ x２ y２ Mx y 在双曲线C － ＝ a 上 ∵ (１,１) :a２ １( ＞０) , ５ x２ － １－ －y２ ５(a２ １) k k ＝ １ ＝ ＝－５＝－５ 解得a＝ 分 ∴ AM􀅰 BS x２－a２ x２－a２ a２ ． ２． 􀆺􀆺４ １ １ ４ x２ y２ 双曲线C的标准方程为 － ＝ 分 ∴ １． 􀆺􀆺５ ４ ５ 设Nx y 直线MNx＝my＋ (Ⅱ) (２,２), : ３． ì ï ï x＝my＋ ３, 由 í ïï x２ － y２ ＝ 消去x , 得 (５ m２－ ４) y２＋ ３０ my＋ ２５ ＝ ０． î １ ４ ５ m ±２ ＝ m２＋ ≠ ,Δ ４００( １)＞０． ５ 数学 文科 二诊 考试题参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ２ ( ４ ) {#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}－ m y ＋y ＝ ３０ yy ＝ ２５ ． 分 ∴ １ ２ m２－ , １ ２ m２－ 􀆺􀆺６ ５ ４ ５ ４ y 直线BMy＝ １ x－ : x － ( ２), １ ２ －y －y 令x＝ １, 解得yP ＝ x － １ ． 同理可得yQ ＝ x － ２ ． 􀆺􀆺７ 分 １ ２ ２ ２ y y 以PQ为直径的圆的方程为 x－ x－ ＋ y＋ １ y＋ ２ ＝ ∵ ( １)( １) ( x － )( x － ) ０, １ ２ ２ ２ 分 􀆺􀆺８ y y 令y＝ 得 x－ ２＋ １ ２ ＝ ０, ( １) x － 􀅰x － ０． １ ２ ２ ２ yy yy x－ ２＋ １ ２ ＝ x－ ２＋ １ ２ ∴ ( １) x － x － ( １) my ＋ my ＋ (１ ２)(２ ２) ( １ １)( ２ １) ２５ m２－ ＝ x－ ２＋ ５ ４ ( １) － m m２ ２５ ＋m ３０ ＋ 􀅰 m２－ 􀅰 m２－ １ ５ ４ ５ ４ ＝ x－ ２＋ ２５ ( １) m２－ m２＋ m２－ ２５ ３０ ５ ４ ＝ x－ ２－２５＝ 分 ( １) ０． 􀆺􀆺１０ ４ x－ ２＝２５ 解得x＝－３ 或x＝７ ∴ ( １) , ． ４ ２ ２ 以PQ为直径的圆恒过点 －３ ７ 分 ∴ ( ,０),( ,０)． 􀆺􀆺１２ ２ ２ ２１􀆰解: f′x ＝ x－ １＋ ２ ． 分 (Ⅰ)∵ () e x＋ ２ 􀆺􀆺１ ( １) 当x － － － ＋ 时 f′x ∈ ( ∞, １)∪ ( １, ∞) , ()＞０． 函数fx 在 － － － ＋ 上单调递增 分 ∴ () ( ∞, １),( １, ∞) ; 􀆺􀆺２ 当x － － 时 fx 分 ∵ ∈ ( ∞, １) , ()＞０; 􀆺􀆺３ 当x － ＋ 时 f ＝ 分 ∈ ( １, ∞) , (１) ０． 􀆺􀆺４ fx 在 － － － ＋ 上有且仅有一个零点 分 ∴ () ( ∞, １)∪ ( １, ∞) ; 􀆺􀆺５ x afx e ＋ x－ (Ⅱ)∵ ()≤ ln １, e x x ae － ２ －e － x＋ ∴ ( x＋ ) ln １≤０． e １ e x x a 设gx ＝ae － ２ －e － x＋ ＝a－ x－ １－ x－ ２ ＋ () ( x＋ ) ln １ ( １)e ln x＋ １． e １ e １ 当a 时 由x fx 不合题意 (i) ＞１ , ➝＋∞,()➝＋∞, , 当a 时 不合题意 分 ∴ ＞１ , ． 􀆺􀆺７ 当a 时 由 fx 在 ＋ 上单调递增 (ii) ≤１ , (Ⅰ) () [１, ∞) ． 数学 文科 二诊 考试题参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ３ ( ４ ) {#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}又f ＝ fx 在x ＋ 上恒成立 分 (１) ０,∴ ()≥０ ∈ [１, ∞) ． 􀆺􀆺８ x x x x gx ＝ae － ２ －e － x＋ e － ２ －e － x＋ ∴ () ( x＋ ) ln １≤ x＋ ln １ e １ e e １ e ＝ － ２ － x＋ ． 分 x＋ ln １ 􀆺􀆺１０ １ 设nx ＝－ ２ － x＋ () x＋ ln １． １ x－ x＋ ２ － x２＋ n′x ＝ ２ －１＝２ ( １)＝ ( １) ∴ () x＋ ２ x x x＋ ２ x x＋ ２ ． ( １) ( １) ( １) n′x 在x ＋ 上恒成立 nx 在 ＋ 上单调递减 ∵ ()＜０ ∈ [１, ∞) ,∴ () [１, ∞) ． 又n ＝ nx 在x ＋ 上恒成立 (１) ０,∴ ()＜０ ∈ [１, ∞) ． x ae － ２ x－ １＋ x－ ．满足题意 ∴ ( x＋ )≤e ln １ ． e １ 综上 a的取值范围为 － 分 , ( ∞,１]． 􀆺􀆺１２ ２２􀆰解: 由曲线C的参数方程可得 x－ ２＋y２＝ ２α＋ ２α 分 (Ⅰ) ( ２) cos sin , 􀆺􀆺１ 化简得曲线C的普通方程为 x－ ２＋y２＝ 分 ( ２) １． 􀆺􀆺３ 曲线C的极坐标方程为 ρ２－ ρ θ＋ ＝ 分 (Ⅱ) ４cos ３ ０． 􀆺􀆺５ 设Aρ θ Bρ θ ＋π Mρθ 分 (１,１), (１,１ ), (,)． 􀆺􀆺６ ２ ρ＝ ２ρ θ＝θ ＋π ∵ １, １ , ２ ４ ρ ＝ ρθ ＝θ－π 分 ∴ １ ２ ,１ ． 􀆺􀆺８ ４ ρ２－ × ρ θ－π ＋ ＝ ∴ (２ ) ４ ２cos( ) ３ ０． ４ M 的轨迹的极坐标方程为 ρ２－ ρ θ－π ＋３＝ 分 ∴ ２２cos( ) ０． 􀆺􀆺１０ ４ ２ ２３􀆰解: x＋a ＋b 易知 b (Ⅰ)∵ ＜４, ４－ ＞０, b－a－ x －a－b． 分 ∴ ４＜ ＜４ 􀆺􀆺３ fx 的解集为 {x x } ∵ ()＜４ ０＜ ＜６ , {b－a－ ＝ {a＝－ ４ ０,解得 ３, 分 ∴ －a－b＝ b＝ ． 􀆺􀆺５ ４ ６ １ 由 得f(x)＝ x－ ＋ (Ⅱ) (Ⅰ) ３ １, f(x) 的最小值为 即m＋ n＋ p＝ 分 ∴ １, ２ ３ １． 􀆺􀆺６ n＋p １ ＋ １ ＝ １ ＋ １ m＋ p＋ n＋p ＝ ＋ ＋２ ＋ ∴m＋ p n＋p (m＋ p n＋p)( ２ ２ ) １ １ m＋ p ２ ２ ２ ２ ２ m＋ p ２ 分 n＋p ≥４． 􀆺􀆺９ ２ 当且仅当m＋ p＝n＋p １时 等号成立 ２ ２ ＝ , ． ２ １ ＋ １ 的最小值为 分 ∴m＋ p n＋p ４． 􀆺􀆺１０ ２ ２ 数学 文科 二诊 考试题参考答案 第 页 共 页 ( )“ ” ４ ( ４ ) {#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}