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HN202605
高三数学·命题报告
本套试卷严格遵循《普通高中数学课程标准》，体现了“立足基础、突出能力、注重应
用”的命题导向，具有以下显著特点：
一、注重基础知识的全面考查
试卷基础题占比合理，如第 1 题集合运算、第 3 题复数运算、第 4 题圆锥侧面积计算
等，都是对核心基础知识的直接考查。第 12题等比数列求某一项，既考查了等比数列的基
本性质，又需要学生灵活运用通项公式，体现了基础性与发展性的统一。
二、强化数学核心素养的考查
第 14 题概率推理题设计新颖，通过“甲、乙、丙三人摸球”的情境，要求学生根据
“甲说不知道”“乙听到后也说不知道”进行逻辑推理，最终求“甲手中是红球的概率”，
充分体现了逻辑推理和数学建模素养。第 11题正四面体中动点的轨迹问题，考查空间想象
能力和几何直观素养。
三、突出综合性与创新性
第 19 题将数列与概率有机结合，通过“随机游走”模型，设置“求 P₃，P₅” “求 X₅
的分布列”及证明等式成立三问，层层递进，既考查了概率统计知识，又涉及数列递推关
系，体现了跨模块综合考查的特点。第18题函数导数题第(3)问要求证明"x₁+x₂>2"，需要学
生构造函数、运用导数工具，考查了创新思维能力。
四、体现应用性与时代性
第 9 题以“公司办公用品费用统计”为背景，考查数据处理能力，体现了数学与实际
生活的联系。
总体而言，本套试卷结构合理、难度适中，既注重基础又突出能力，符合高考命题改
革方向。多维命题细目表
关键能力
题 题 分 预设
具体知识点
号 型 值 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度
思维 求解 想象 建模 能力
1 5 集合的并运算 √ 易
2 5 诱导公式与余弦的二倍角公式 √ √ 易
3 5 复数的几何意义与向量的坐标运算 √ 易
4 单 5 圆锥的结构特征及相关计算 √ √ √ 易
选
5 题 5 不等式、充分条件与必要条件的判断 √ √ 中
6 5 函数的性质 √ √ √ 中
7 5 双曲线与直线的位置关系 √ √ 中
8 5 函数与方程，利用导数研究函数的性质 √ √ √ 难
9 6 统计中的基本概念 √ √ √ 易
多
10 选 6 抛物线的几何性质 √ √ √ 中
题
11 6 空间位置关系、空间点的轨迹问题 √ √ √ √ 难
12 5 等比数列的基本性质 √ √ 易
填
13 空 5 三角函数的性质 √ √ 中
题
14 5 逻辑推理与概率的计算 √ √ √ √ 难
15 13 解三角形 √ √ 易
16 15 椭圆的几何性质，椭圆与直线的位置关系 √ √ 中
解 线面垂直的证明、棱锥的体积计算以及空间角的
17 15 √ √ √ 中
答 计算
题
18 17 利用导数研究函数性质 √ √ 难
数列的概念与相关计算，随机变量的分布列与数
19 17 √ √ √ √ 难
学期望
