高三数学--山东师大附中2026.6高考考前打靶卷_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷_260603山东师范大学附属中学2023级高三高考前适应性训练（全科）

山东师范大学附属中学2023 级高三高考前适应性训练
数 学 试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1
1．设集合A{x∣x23x0}，集合B{x|2x  }，则AB
2
A.(1,0) B.(1,) C.(3,0) D.(,3)
i
2．复数z ，则
z
在复平面内对应的点位于
1i
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．(x2)10展开式中第6项的二项式系数是
A.C6 B.C6 (2)6 C.C5 D.C5 (2)5
10 10 10 10
4. 已知x0，y0，且x2y2xy0，则x2y的最小值是
A.4 B.5 C.6 D.7
5. 已知数列{a }的各项均为正数，前n项和为S ，则“S 3S 2S (n≥2)”是“{a }为等比数列”的
n n n1 n n1 n
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
  
6. 在△ABC中，A90，AB2，AC4，P为△ABC内一点（含边界），且AP1.若APABAC，
则的最大值为
3 1 5 3
A． B． C． D．
4 2 4 2
xlnx,x0

7．已知函数 f(x) π 3 ，若函数y f(x)a有3个零点，则实数a的取值范围是
sin(2x ), πx0
 3 4
3 1 3 1 1 1 1
A.[ , ) B.[1, )( ,0) C.(0, ] D.( ,0)[ ,1)
2 e 2 e 2 e 2
数学试题第1页（共4页）x2
8. 已知椭圆E:  y2 1的左、右焦点为F ，F ，P是椭圆E上的动点, 以PF 为直径作圆N, 直线ON与
4 1 2 1
 
圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部), 则QF QF 
1 2
3
A.1 B. C.2 D.3
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法
正确的是
A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份
B. 这10个月营业额的极差为37万元
C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差
D. 这10个月营业额数据的下四分位数为23
1 1
10．已知函数 f(x) cos4x sin4x 3sinxcosx，则下列结论正确的是
2 2
π
A. 直线x 是函数 f(x)的图象的一条对称轴
3
π
B. 将函数 f(x)的图象向左平移(0)个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
12
C. 函数 f(x)在区间[0,π]上有3个零点
π 5π
D. 函数 f(x)在区间[ , ]上单调递增
3 6
11. 已知圆台OO 的上、下底面半径分别为r 1，r 2，母线l 3.AB是下底面O 的直径，点C在下底
1 2 1 2 2
面O 圆周上，且AC BC ，点D是上底面O 圆周上的动点，则下列结论正确的有
2 1
A. 该圆台存在半径为 2的内切球
4 10
B. 存在两个点D，使点B到平面ACD的距离为
5
C. 存在点D，使过点A的母线与平面BCD平行
D. 存在点D，使得平面ACD平面BCD
数学试题第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2xa
12．若函数 f(x)ln b是奇函数，则b .
1x
13．过点P0,2作圆x2  y2 4x10的两条切线，切点分别为A，B，则|AB| .
14．袋中有2个不同的红球和3个不同的白球，每次取1个球，若取出红球，则不放回袋中；若取出白球，
则放回袋中. 连续取3次球，袋中还有2个红球的概率为 ；若袋中还有1个红球，则第2次取
出红球的概率为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （13分）
 
△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，其面积为S. 已知2S 3ABAC 0.
（1）求A；
 2 1 bc
（2）点D满足AD AB AC，且CD2AD，求 .
3 3 a
16．（15分）
如图，在几何体ABCDEF 中，平面ABCD平面ACEF ，AC  AB，
AC  AF ，AC‖EF ，AB AC 2EF 2，DADC ，M 为BC中点，点B,D
在直线AC 两侧.
（1）求证：DM 平面ACEF ；
3 3
（2）已知AF  6，DE  ，求平面CDE与平面ABF 夹角的余弦值.
2
17．（15分）
1
已知函数 f(x)lnx，g(x) x2 b，当m0时，曲线y f(x)在点(m, f(m))处的切线为l ，曲线
2 1
yg(x)在点(m,g(m))处的切线为l .
2
3
（1）当b 时，求证：l 与l 的交点位于y轴右侧；
2 1 2
（2）已知b0，l 与y轴交于点 A，l 与x轴交于点B.若存在m(0,e)（e=2.71828为自然对数的
1 2
底数），使得 OA eOB ，求b的最大值.
数学试题第3页（共4页）18．（17分）
已知点A(1,0),B(1,0)，点P是直线AB外的一个动点，直线AP，BP的斜率之积为3， 记点P的轨迹
为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知直线l交C于M ,N两点, M 关于x轴的对称点为T,若直线TB和NA的斜率之商为2.证明
以下问题：
（ⅰ）直线l过定点；
（ⅱ）△BMN 为钝角三角形.
19. （17分）
已知数列{a }的前项和为S ，a 1，且na S n2n.
n n 1 n1 n
S
（1）证明：数列{ n}为等差数列；
n
n
（2）设b Cia
n n i
i1
（i）求数列{b }的前n项和T ；
n n
（ii）当n1时，设集合M
n
{b
i
b
j
3n2n12b
i
b
j
n2n22,1i j,i, j N*} ，集合M
n
中所有
元素的和记为K ，求数列K 的通项公式.
n n
试题作答至此，相伴备考的旅程也悄然收官。朝夕相伴的日子里，纵有步履跌宕，皆是青春独有的印记。
愿诸位释怀过往点滴，珍藏朝夕相伴的温暖与欢喜。
山师附中2026 届高三数学组全体老师，衷心祝愿同学们：
高考从容落笔，金榜如愿题名！
前程浩荡皆可期，韶华岁月皆可忆！
数学试题第4页（共4页）