文档内容
山东师大附中 2023 级高三阶段检测
数学试卷
2025.10
命题：房华 审题：舒美玉
本试卷共 4页，19题，全卷满分 150分，考试用时 120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
M = x∣2-x <1 ,N =x∣log x>0
1. 已知集合 2 ，则 M I N = （ ）
A.
-¥,0
B.
1,+¥
C.
-1,1
D.
0,1
2. 已知a,b为实数，则“0.1a <0.1b”是“a3 >b3”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若直线y =2x+5是曲线y =ex +x+a的一条切线，则a=（ ）
A. -4 B. 4 C. 3 D. -3
æ ö
4. 设函数 f x=log x ，若a= f çlog 2÷，b= f log 2 ，C = f e0.2 ，则a，b，c的大小为
2 1 5
è ø
3
（ ）
A. b0,a¹1 其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x（x >0，x¹1），b为x
的函数，记为y = f x ，则下列结论正确的是（ ）
A. f e=e
B. f 3< f π< f 2
C. 若方程 f x =2m有4个不等的实根，则m>e
D. 当k >e时，若 f x=k的两实根为x，x ，则x +x >2e
1 2 1 2
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 已知偶函数 f x 满足：当x >0时， f x=log x+x2，则 f -4=______.
2
13. 现将A,B,C,D,E,5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到
1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B,C 两位民警不能到乙学校，则不同的分派方
法共有__________种.
14. 已知函数 f x= 2x -3 ，若关于x的方程éf xù 2 -2mf x+3=0有4个不同的实数根，则m的
ë û
取值范围是______
四.解答题：本大题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
4-2x
15. 已知函数 f x=log a >0,a ¹1,b¹-2是定义在(-2,2)上的奇函数.
a bx+4
（1）求 f 0 和实数b的值；
（2）当a>1时，若 f x 满足 f t2 -2 + f 3t -2<0，求实数t的取值范围.
1 1
16. 已知函数 f x= x3 + 1-ax2 +a+2x+2a,aÎR.
3 2
（1）若函数 f x 为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数gx= f x-2a+2x，求函数gx 的单调区间.
17. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物
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学科网（北京）股份有限公司品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠
抓质量管理，不定时抽查口罩质量､该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标
值分成以下五组：
100,110,110,120,120,130,130,140,140,150
，得到如下频率分布直方图.规
定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值
不低于130的为一级口罩.
（1）求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数；
（2）现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为
h，求h的分布列及方差.
18. 某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计答对
题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答完第四题）；若两人合计答错
p,q
两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为 ，假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不
影响．
1
（1）当 p=q= 时，设X 为乙答题的道数，求X 的分布列及期望；
2
1 1
（2）当 + =6时，求甲乙获得纪念品的概率的最小值．
p q
19. 设函数 f x= xex，xÎR.
（1）求 f x的极值；
f lnx
（2）已知实数a>0，若存在正实数x使不等式a3axln3- £0成立，求a的取值范围；
x
（3）已知不等式 f m- f n>km-n2 对满足m>n>0的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值
范围.
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