绵阳中学2023级高考适应性考试（一）数学_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260524四川绵阳中学2023级高考适应性考试（一）（全科）

秘密 启用前 绵阳中学 2023 级高考适应性考试（一）
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数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号
填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求。
1．命题“xR,x>x2”的否定是（ ）
A．xR,xx2 B．xR,xx2 C．xR,x x2 D．xR,x x2
2．若(12ai)i1bi，其中a,bR，则 abi （ ）
1 5 5
A． B． 5 C． D．
2 2 4
3．若直线l的一个方向向量为(3, 3)，则它的倾斜角为（ ）
  2 5
A． B． C． D．
6 3 3 6
4．在等比数列{a }中，a 1，a 4，则a 等于（ ）
n 2 6 4
5
A． B．2 C．2 D．2
2
1
 ,x0
5．已知函数 f(x)x 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
 2x a,x0
A．a0 B．a1 C．a0 D．a1
6．已知函数y f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y f(x)的
图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A B C D
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学科网（北京）股份有限公司 2 2 1
7．已知,(0, )，且sin() ，tantan ，则cos()（ ）
2 3 4
1 1 5 5
A． B． C． D．
5 3 9 9
2
8．已知关于x的不等式elnmxx 2 x 有且仅有3个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
ex
e3 2 e32
A．(1, ) B．(1, ]
3 3
e3 2 e4 1 e3 2 e4 1
C．( , ) D．( , ]
3 2 3 2
二．多选题（本题共3题，每题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
1 2 5
9．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A) ，P(B) ，P(AB) ，则（ ）
2 3 6
A．A，B是相互独立事件 B．事件A，B互斥
C．P(AB)P(B) D．P(B|A)P(A|B)
10．已知曲线C:x2  y2cos1，[0，]，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C 可能是圆，不可能是直线
B．曲线C 可能是焦点在y轴上的椭圆
C．当曲线C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆
D．当曲线C 表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 2
11．已知定点A，B，C平面，△ABC是边长为4 3的等边三角形，若动点P到平面的距
离是1，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥ABCP的体积为定值
B．点C 到平面PAB的距离的最大值是6
C．当点Q（异于点P)到平面的距离是1时，PQ//
D．若A，B，C ，P在一个半径为5的球O的球面上，则P的轨迹长度是2(3 21)
三．填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图
恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为 ．
13．已知函数 f(x)ax2 lnx在区间[1，2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ．
14．在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若acosBbcosAcb，则角A ，
 3 
若I 为ABC 的内心，且AI  IBIC ，则 ．
3
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，BAC 120，AD为BAC的角平
分线，且AD2．
（1）若sinB2sinC ，求a的大小；
（2）设M 为BC中点，连接AM ，△ABC面积取得最小值时，求线段AM 的长度．
16．（本小题满分15分）
已知 f(x)xsinxacosx，x是函数g(x) f(x)的极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）讨论函数 f(x)在区间(2,2)内的零点个数．
17．（本小题满分15分）
为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联
系，某学校采用按比例分层抽样的方式得到200名
学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩
频率分布直方图如图1所示.若认为成绩不低于120
分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形
图如图2所示，已知样本中高三年级有15位同学
成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，
认真完成作业的学生占80%.
(1)求a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数；
(2)根据样本数据完成下方22列联表，依据小概率值a0.001的独立性检验，分析认真完成作
业与成绩是否有关.
认真完成作业 不认真完成作业
成绩优秀
成绩不优秀
n(ad bc)2
附：.x2 
(ab)(cd)(ac)(bd)
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
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学科网（北京）股份有限公司18．（本小题满分17分）
 3
已知△ABC为等腰直角三角形，B90,ABBC4 2，点E满足AE AC,DE AC,DE4，
4
点D，B在直线AC 异侧．将△DAC 绕直线AC 向上旋转至△SAC，点F 为BC的中点．
（1）证明：FS  AC；
（2）若SB2 13，点G 在三棱锥的表面上恒有BG  AC，试求G 的轨迹长度；
（3）在△DAC 绕直线AC 旋转至SB2 13的过程中，K为SB的中点，试求平面AKC 与平面
SEB所成角的余弦值的取值范围．
19. （本小题满分17分）
已知一簇双曲线E :x2 y2 n(nN*)当n1时，双曲线E 右顶点为A(x ，0)，现按照如下规
n 1 1 1
则依次构造点A (nN*，n2)：过点A 作x轴的垂线交第一象限的渐近线于点Q ，再过点Q
n n1 n n
作x轴的平行线与曲线E 的右支交于点A ，记点A 坐标为(x ,y )(nN*)．
n n n n n
（1）求点A 的坐标；
2
  1 1 1
（2）双曲线E 的左焦点为F ，右焦点为G ，记A F AG a ，求   的值；
n n n n n n n n a a a
3 4 20
（3）设 为射线OA 与x轴正半轴的夹角，已知0，存在实数，使得对任意mN*，不等
n n
m
式cos( ) 2sin(nN*,n2)均成立，求的最小值．
4 n
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