宜宾市普通高中2023级高考适应性演练数学_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260503四川省宜宾市普通高中2023级高考适应性演练（宜宾三诊）（全科）

普通高中 2023 级高考适应性演练
数 学
(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合U=-1,1,2,3  ,A=1,2  ，则∁ A=
U
A．-1,1  B．-1,3  C．1,3  D．2,3 
1+i
2．在复平面内，复数 对应的点位于
2-i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知等差数列a
n
 的前n项和为S ，若a +a =20，S =5，则a =
n 2 10 5 9
A．13 B．19 C．25 D．33
4．已知向量a=-1,2  ，b=6,m  ，2a+b  ⎳a，则m=
A．3 B．2 C．-3 D．-12
5．已知fx  =sin2x+φ  (其中φ 
π
< )，将fx
2

π
图象向左平移 个单位后得到gx
6
 的图象，
若gx  的图象关于原点对称，则φ=
π π π π
A． B． C．- D．-
6 3 6 3
6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三
个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责．若甲、乙
两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有
A．18种 B．24种 C．30种 D．36种
7．已知点M- 5,0  ，N 5,0  ，若直线y=kx上存在点P满足PM  -PN  =4，则实数k的取
值范围是
1
A．-∞,-
2

1
∪ ,+∞
2

1 1
B．- ,
2 2

C．-∞,-2  ∪2,+∞  D．-2,2 
适应性演练 数学试题 第1页（共4页）8．已知fx 
xt
=x- ，若fx
t
 在a,+∞  单调递增，其中a>0，则
A．t有最大值，a没有最大值 B．t有最大值，a有最大值
C．t没有最大值，a有最小值 D．t没有最大值，a没有最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．若圆锥SO的母线长为2 2，其轴截面SAC是等腰直角三角形，点B是弧AC的中点，则下列
结论正确的是
π
A．圆锥SO的侧面积为4 2π B．∠ASB=
3
8
C．BC⏊平面SAB D．三棱锥S-ABC的体积为
3
π π 3 2 1
10．已知- <α<0<β< ，若cosαcosβ= ，tanα+tanβ=- ，则
2 2 5 6
2 2
A．sin(α+β)=- B．sinαsinβ=
10 10
π 1
C．α-β=- D．tanα=-
4 2
x2 y2
11．已知A、B分别是椭圆C: + =1的左、右顶点，F、F 分别为椭圆C的左、右焦点，P为
4 3 1 2
椭圆上异于A、B的任意一点，R为椭圆C所在平面上的动点,O为坐标原点，则下列结论正
确的是
A．OP  的最小值为 3
2
B．若点P的横坐标为 2,则∠FPF 的角平分线与x轴交点的横坐标为
1 2 2
3
C．若△FPF 外接圆S的圆心在△FPF 外，则tan∠PFF <
1 2 1 2 1 2 4
D．若以PR为直径的圆经过A、B两点，则R点的轨迹方程为4x2+3y2=16(x≠±2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若2x-1  5=a +ax+a x2+a x3+a x4+a x5，则a =_____． 0 1 2 3 4 5 3
3 3
13．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2-bc，b= 3，S = ，则
△ABC 4
其外接圆的半径为_____．
14．已知正四面体ABCD的棱长为2 6，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体ABCD
四个面的距离之和的最大值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
适应性演练 数学试题 第2页（共4页）15．(本小题满分 13 分)
已知数列a
n

1 3
的首项a = ，且满足a -2a = .
1 2 n+1 n 2n+1
1
(1)求证：a +
 n 2n
 是等比数列；
(2)求数列a
n
 的前n项和S .
n
16．(本小题满分 15 分)
如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，AB = 2，E 为 AB 的中点，将 △ADE 沿 DE 翻折至
△ADE，得到四棱锥A-BCDE，F为AC的中点.
(1)证明：BF⎳平面ADE；
(2)当二面角A-DE-C为120°时，求CA和平面ADE所成角的正弦值.
17．(本小题满分 15 分)
已知函数f(x)=aex-lnx-1a∈R  ．
1
(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值；
2e2
(2)若函数f(x)存在极小值点x ，且f(x )=0,求a的值．
0 0
适应性演练 数学试题 第3页（共4页）18．(本小题满分 17 分)
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(x 0 ,y 0 )是C上一点且PF  =x +1． 0
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线l 与l ,且直线 l 与抛物线C相交于A、B两
1 2 1
点，直线 l 与抛物线C相交于D、E两点，其中点A、D在第一象限．
2
 
(ⅰ)求AD⋅EB的最小值 ；
(ⅱ)过F点作x轴的垂线，分别交AD，BE于M、N两点，请判断是否存在以MN为直径的圆
与y轴相切，并说明理由．
19．(本小题满分 17 分)
某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有n份产品样本
(n足够大)，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k
份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这k份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本
不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为
k+1次．
(1)现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过
3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率；
(2)假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为p(0<p<1).
(ⅰ)现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为ξ ；记采用混合检
1
验方式样本需要检验的总次数为ξ 2 ，当Eξ 1  =Eξ 2  时，求p关于k的函数关系式p=fk  ；
(ⅱ)现将n份产品样本随机分为m组，每组k(k为n的正因数)份，然后将各组k份产品样本
进行混合化验. 设该种方法需要检验的总次数为X，当EX  ≥n时，求p的取值范围并解释其实
际意义.
适应性演练 数学试题 第4页（共4页）