宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试数学_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260321四川省宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试（全科）

宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试
数 学
： ： 全卷满分 ； (考试时间 120分钟 150分)
： 注意事项
座位号填写在答题卡上。 、 姓名 、 考生务必将自己的考号 ， 1．答卷前
如 。 用 黑 ， 涂 后 号 案 标 答 案 题 答 小 的 每 目 出 题 选 应 ， 对 时 上 题 卡 择 题 选 答 答 把 回 笔 2． 2B铅
在 写 。 上 卡 题 答 在 写 案 答 将 ， 时 题 择 选 非 答 回 。 号 标 案 答 它 其 涂 选 再 ， 后 净 干 擦 擦 皮 橡 用 ， 动 改 需
本试卷上无效。
将本试卷和答题卡一并交回。 ， 3．考试结束后
题 合 符 是 项 一 有 只 ， 中 项 选 个 四 共 的 题 出 本 给 ： 题 题 题 小 小 择 每 每 选 ， 共 在 、 题 ， ， 一 8小 5分 40分
目要求的．
1．已知集合A=x-2<x≤1  ，B= x x+1  x-2    <0  ，则A∩B=
A．x-2<x≤2  B．x0<x<2  C．x-1<x≤1  D．x-1≤x<2 
2．抛物线y2=4x的焦点到直线x+y+1=0的距离为
2 3 2
A． B． 2 C． D．2 2
2 2

3．已知向量a=1,1 

，b=x,-1 
  
，若向量b在a方向上的投影向量为a，则x=
A．-1 B．1 C．-3 D．3
x2 y2
4．双曲线 - =1(a>0，b>0)的离心率为 10，则其渐近线方程为
a2 b2
A．y=±2x B．y=±3x C．y=± 2x D．y=± 3x
5．已知数列a n  满足对任意的i,j∈N*，都有a j -a i =2j-i  ．若a =9，则a +a = 5 3 8
A．8 B．18 C．20 D．27
6．已知0<c<1，且4a=b3=c2，则
A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b
7．已知定义在R上的函数fx  满足fx  =-f2-x 
2
，若函数g(x)=ln1-
x
 与函数y=f(x)
8
的图象的交点为(x 1 ,y 1 )，(x 2 ,y 2 )，⋯(x 8 ,y 8 ) ，则∑ x i +y i
i=1
 =
19 25
A．8 B． C．12 D．
2 2
π
8．已知θ∈0，
2

π π
，若∀a∈R，存在x∈ a- ,a+
 4 4
 ，使得sinx+cosx  ≥2sinθ成立，则θ
的最大值为
π π π π
A． B． C． D．
12 6 4 3
共 ， 数学试题 第1页 4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．赓续绵延长江情，携手共谱新篇章.2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生
征集“立上游·新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品.由专业评委进行打分，满分100分，
不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分 X(单位:分)近似服从正态分布
N75,σ2  ，且及格率为80%，则下列说法正确的是
A．随机取1篇征文，则评分在60,90  内的概率为0.6
B．已知优秀率为20%，则m=85
C．σ越大，PX≥75  的值越小.
D．σ越小，评分在70,80  的概率越大
10．定义在（0，+∞）上的函数fx  ，对∀x,y∈（0，+∞）都有fx+y  =2fx  fy  ，且f1  =1，
则下列说法正确的是
A．f2  =2
B．数列 fn    单调递减
x +x C．f 1 2
2
 ≤ fx 1  +fx 2 
2
D．数列 fn    的前n项和为T，则T =2n-1 n n
11．已知正三棱台ABC-A B C ，上底面A B C 边长为2，下底面ABC边长为6，侧棱长为4，
1 1 1 1 1 1
 
点P在侧面BCC B 内(包含边界)运动，且AP=2 7，Q为CC 上一点，且CQ=3QC ，则
1 1 1 1
下列说法正确的是
4 6
A．正三棱台ABC-ABC 的高为
1 1 1 3
4 6 3
B．高为 ，底面半径为 的圆柱可以放进该棱台内
3 4
C．点P的轨迹长度为2 3π
3π
D．过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数z满足i3⋅z=1-i，则复数z  =_______ .
13．等比数列a
n
 的前n项和为S ，若S =20，a +a =4，则S =______.
n 4 1 2 6
14．已知在圆锥PO中，高PO长为2，底面圆的直径AB长为8，点M为母线PB的中点. 过点M
用平行于母线PA的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点M的
距离为 .
数学试题 第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足asinB+ 3bcosA=0.
(1)求A；
(2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3,c=6，求AD的长度．
16．（15分）
x2 y2
已知椭圆C: + =1a>b>0 a2 b2  的左、右焦点分别为F 1-1,0  ,F 21,0  ，点M在C上，MF 2
3
⊥x轴，且|MF|= .
2 2
(1)求C的方程；
(2)过点P4,0  的直线交C于不同的两点A,B，AH⊥MF 于点H，证明：直线HB过定点. 2
17．（15分）
某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A，B，
C三所学校，其中A，B，C三所学校参加面试的学生人数比为3:1:2.该大学要求所有面试考生面
试前到场，并随机给每人安排一个面试号码k(k=1,2,3,⋯,6)，按面试号码k由小到大依次进行面
试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为3的学生来自A校的概率；
(2)记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X
的分布列与数学期望；
(3)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试
后，B，C两校都还有学生未完成面试)的概率.
数学试题 第3页，共4页18．（17分）
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAB为锐角三角形，PA=AB=2，PB+
BC=4，∠PBC=90°，E为棱PC的中点，平面PAD与平面PBC的交线为l，直线BE与l相交于
点Q．
(1)求线段BQ长度的最小值；
(2)若异面直线PB与QD所成角为60°．
(ⅰ)求平面PCD与平面QCD夹角的余弦值；
(ⅱ)求三棱锥P-ADE的外接球的表面积．
19．（17分）
已知函数fx 
2sinx
= +1.
x
(1)判断函数fx 
2sinx
= +1在区间0,3π
x
 上极值点的个数，并说明理由；
(2)将函数fx  在区间0,+∞  上的极值点从小到大排列，形成数列x n  ，数列a n  满足：a n
=fx n  .
证明：(ⅰ)a +a <2；
1 2
n
(ⅱ)a <n,n∈N*.
i
i=1
数学试题 第4页，共4页