文档内容
宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试
数 学
： ： 全卷满分 ； (考试时间 120分钟 150分)
： 注意事项
座位号填写在答题卡上。 、 姓名 、 考生务必将自己的考号 ， 1．答卷前
如 。 用 黑 ， 涂 后 号 案 标 答 案 题 答 小 的 每 目 出 题 选 应 ， 对 时 上 题 卡 择 题 选 答 答 把 回 笔 2． 2B铅
在 写 。 上 卡 题 答 在 写 案 答 将 ， 时 题 择 选 非 答 回 。 号 标 案 答 它 其 涂 选 再 ， 后 净 干 擦 擦 皮 橡 用 ， 动 改 需
本试卷上无效。
将本试卷和答题卡一并交回。 ， 3．考试结束后
题 合 符 是 项 一 有 只 ， 中 项 选 个 四 共 的 题 出 本 给 ： 题 题 题 小 小 择 每 每 选 ， 共 在 、 题 ， ， 一 8小 5分 40分
目要求的．
1．已知集合A=x-20，b>0)的离心率为 10，则其渐近线方程为
a2 b2
A．y=±2x B．y=±3x C．y=± 2x D．y=± 3x
5．已知数列a n 满足对任意的i,j∈N*，都有a j -a i =2j-i ．若a =9，则a +a = 5 3 8
A．8 B．18 C．20 D．27
6．已知0b>0 a2 b2 的左、右焦点分别为F 1-1,0 ,F 21,0 ，点M在C上，MF 2
3
⊥x轴，且|MF|= .
2 2
(1)求C的方程；
(2)过点P4,0 的直线交C于不同的两点A,B，AH⊥MF 于点H，证明：直线HB过定点. 2
17．（15分）
某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A，B，
C三所学校，其中A，B，C三所学校参加面试的学生人数比为3:1:2.该大学要求所有面试考生面
试前到场，并随机给每人安排一个面试号码k(k=1,2,3,⋯,6)，按面试号码k由小到大依次进行面
试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为3的学生来自A校的概率；
(2)记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X
的分布列与数学期望；
(3)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试
后，B，C两校都还有学生未完成面试)的概率.
数学试题 第3页，共4页18．（17分）
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAB为锐角三角形，PA=AB=2，PB+
BC=4，∠PBC=90°，E为棱PC的中点，平面PAD与平面PBC的交线为l，直线BE与l相交于
点Q．
(1)求线段BQ长度的最小值；
(2)若异面直线PB与QD所成角为60°．
(ⅰ)求平面PCD与平面QCD夹角的余弦值；
(ⅱ)求三棱锥P-ADE的外接球的表面积．
19．（17分）
已知函数fx
2sinx
= +1.
x
(1)判断函数fx
2sinx
= +1在区间0,3π
x
上极值点的个数，并说明理由；
(2)将函数fx 在区间0,+∞ 上的极值点从小到大排列，形成数列x n ，数列a n 满足：a n
=fx n .
证明：(ⅰ)a +a <2；
1 2
n
(ⅱ)a
